模型設(shè)定與數(shù)據(jù)問(wèn)題探討

1、第九章 模型設(shè)定與數(shù)據(jù)問(wèn)題探討,一、模型設(shè)定偏誤的類型,模型設(shè)定偏誤主要有兩大類:(1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤，主要包括漏選相關(guān)變量和多選無(wú)關(guān)變量，(2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤。,1. 相關(guān)變量的遺漏（omitting relevant variables）,例如，如果“正確”的模型為:,而我們將模型設(shè)定為:,即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量。,2. 無(wú)關(guān)變量的誤選 (including

2、irrevelant variables),例如，如果 Y=?0+?1X1+?2X2+?仍為“真”，但我們將模型設(shè)定為: Y=?0+ ?1X1+ ?2X2+ ?3X3 +?,即設(shè)定模型時(shí)，多選了一個(gè)無(wú)關(guān)解釋變量。,3. 錯(cuò)誤的函數(shù)形式 (wrong functional form),例如，如果“真實(shí)”的回歸函數(shù)為:,但卻將模型設(shè)定為:,二、模型設(shè)定偏誤的后果,當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時(shí)，

3、模型估計(jì)結(jié)果也會(huì)與“實(shí)際”有偏差。這種偏差的性質(zhì)及程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān)。,1. 遺漏相關(guān)變量偏誤,采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤稱為遺漏相關(guān)變量偏誤（omitting relevant variable bias）。,設(shè)正確的模型為: Y=?0+?1X1+?2X2+?卻對(duì) Y=?0+ ?1X1+v進(jìn)行回歸，得:,將正確模型 Y=?0+?1X1+

4、?2X2+? 的離差形式:,代入,得:,(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，則上式中的第二項(xiàng)在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會(huì)為零，從而使得OLS估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。,(2)如果X2與X1不相關(guān)，則?1的估計(jì)滿足無(wú)偏性與一致性；但這時(shí)?0的估計(jì)卻是有偏的。,2. 包含無(wú)關(guān)變量偏誤,采用包含無(wú)關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)帶來(lái)的偏誤，稱為包含無(wú)關(guān)變量偏誤（including irrelevant variable bi

5、as）。,設(shè) Y=?0+ ?1X1+v (*) 為正確模型，但卻估計(jì)了 Y=?0+?1X1+?2X2+? (**),如果?2=0，則(**)與(*)相同，因此，可將(**)式視為以?2=0為約束的(*)式的特殊形式。,由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對(duì) Y=?0+?1X1+

6、?2X2+? (**)式進(jìn)行OLS估計(jì)，可得到無(wú)偏且一致的估計(jì)量。,但是，OLS估計(jì)量卻不具有最小方差性。,Y=?0+ ?1X1+v 中X1的方差:,Y=?0+?1X1+?2X2+? 中X1的方差:,當(dāng)X1與X2完全線性無(wú)關(guān)時(shí):,否則：,注意：,3. 錯(cuò)誤函數(shù)形式的偏誤,當(dāng)選取了錯(cuò)誤函數(shù)形式并對(duì)其進(jìn)行估計(jì)時(shí)，帶來(lái)的偏誤稱錯(cuò)誤函數(shù)形式偏誤（wrong functional form bias）。容易判斷，這種偏

7、誤是全方位的。,例如，如果“真實(shí)”的回歸函數(shù)為:,卻估計(jì)線性式,顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且估計(jì)結(jié)果一般也是不相同的。,三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn),1. 檢驗(yàn)是否含有無(wú)關(guān)變量,可用t 檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)完成。 檢驗(yàn)的基本思想:如果模型中誤選了無(wú)關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對(duì)無(wú)關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。 t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)?個(gè)變量是否應(yīng)包括在模型中；,2. 檢驗(yàn)是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤,（1）殘差圖

8、示法,F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)若干個(gè)變量是否應(yīng)同時(shí)包括在模型中。,殘差序列變化圖,（a）趨勢(shì)變化 ：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量,（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量,模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時(shí)殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化,圖示：一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。,（2）一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn),但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RES

9、ET 檢驗(yàn)（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可；,問(wèn)題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量Z，來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。 RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計(jì)值?的若干次冪來(lái)充當(dāng)該“替代”變量。,例如，先估計(jì) Y=?0+ ?1X1+v 得:,再根

10、據(jù)第三章第五節(jié)介紹的增加解釋變量的F檢驗(yàn)來(lái)判斷是否增加這些“替代”變量。 若僅增加一個(gè)“替代”變量，也可通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)判斷。,例如，在一元回歸中，假設(shè)真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項(xiàng)式：,RESET檢驗(yàn)也可用來(lái)檢驗(yàn)函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問(wèn)題。,因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量X12、 X13 ，等等。,（*）,因此，在一元回歸中，可通過(guò)檢驗(yàn)(*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來(lái)判斷是否將非線性模型誤

11、設(shè)成了線性模型。,對(duì)多元回歸，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個(gè)或全部解釋變量的非線性，這時(shí)可按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗(yàn)。,例如，估計(jì) Y=?0+?1X1+?2X2+?但卻懷疑真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的。,這時(shí)，只需以估計(jì)出的?的若干次冪為“替代”變量，進(jìn)行類似于如下模型的估計(jì):,再判斷各“替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。,例：在商品進(jìn)口的例中,估計(jì)了中國(guó)商品進(jìn)口M與GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)烈的一階自相關(guān)性。 然而，由

12、于僅用GDP來(lái)解釋商品進(jìn)口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關(guān)性的主要原因可能就是建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。 下面進(jìn)行RESET檢驗(yàn)。,用原回歸模型估計(jì)出商品進(jìn)口序列:,R2=0.9484,（-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842,在?=5%下，查得臨界值F0.05(2, 20)=3.49判斷：拒絕原模型與引入

13、新變量的模型可決系數(shù)無(wú)顯著差異的假設(shè)，表明原模型確實(shí)存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤。,這時(shí)，可能通過(guò)通常的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、池赤信息準(zhǔn)則來(lái)幫助決策，更主要的檢驗(yàn)是非嵌套假設(shè)檢驗(yàn)。,二、非嵌套假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)要檢驗(yàn)下面兩個(gè)非嵌套模型： H0: Y=?0+ ?1X+ ?2Z+? H1: Y=?0+ ?1X+?2W+?,該兩模型之間沒(méi)有嵌套關(guān)系，無(wú)法進(jìn)行約束檢驗(yàn)。 同時(shí)，H0與H1不是對(duì)立假設(shè)，拒絕假設(shè)H0未必意味著接受

14、假設(shè)H1。因此，通常的假設(shè)檢驗(yàn)程序無(wú)法直接使用。,于是，可針對(duì)一般模型(*)分別檢驗(yàn)H0與H1 。,(*),為此，一種稱為包容性F檢驗(yàn)（encompassing F tests）被提了出來(lái)。這種檢驗(yàn)是人為地構(gòu)造一個(gè)“一般”模型：,包容性F檢驗(yàn)主要存在以下問(wèn)題:(1)人為構(gòu)造的一般模型沒(méi)有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義，尤其在H0與H1分別反映兩種對(duì)立的經(jīng)濟(jì)理論的情況下更是如此；(2)有可能出現(xiàn)同時(shí)接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象；(3)當(dāng)Z與W高度相關(guān)

15、時(shí)，往往導(dǎo)致既不能拒絕H0 ，也不能拒絕H1 ，因?yàn)樵谝话隳Ｐ椭腥サ羧魏我粋€(gè)變量，都不會(huì)使擬合優(yōu)度下降很多。,另一個(gè)解決辦法是建立如下的一般模型：,如果?=0，則為模型H0， 如果?=1，則為模型H1。 因此，可通過(guò)檢驗(yàn)施加的約束?=0是否為真來(lái)判斷H0是否為正選模型。 問(wèn)題：由該模型無(wú)法直接估計(jì)出?的值。戴維森（Davidson）和麥金農(nóng)（Mackinnon）建議通過(guò)下面步驟估計(jì)?：,第一步，對(duì)模型H1進(jìn)行OLS

16、估計(jì)，得到?：,第二步，用估計(jì)的代替“一般模型”中的?0+ ?1X+?2W，并進(jìn)行OLS估計(jì)：,戴維森和麥金農(nóng)證明：在大樣本下，H0為真時(shí)，?的OLS估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： t~N(0,1)。,因此，如果?的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于給定顯著性水平下的臨界值，就拒絕模型H0。,如果要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虷1是否為真，仍可通過(guò)上面兩個(gè)步驟進(jìn)行，但需先對(duì)H0進(jìn)行OLS估計(jì)，得到?，以它為另一解釋變量估計(jì)如下模型：,如