第四章單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型

1、第三章 單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型,生產(chǎn)函數(shù)模型需求函數(shù)模型消費(fèi)函數(shù)模型投資函數(shù)模型貨幣需求模型,教學(xué)基本要求,本章是課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過(guò)教學(xué)，要求達(dá)到：了解（最低要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費(fèi)函數(shù)模型的理論模型和估計(jì)方法；在中國(guó)建立與應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費(fèi)函數(shù)模型過(guò)程中實(shí)際問(wèn)題的處理。掌握（較高要求）：常用的生產(chǎn)函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費(fèi)函數(shù)模型的理論模型是如何提出與發(fā)展的；在實(shí)踐中自己

2、提出與發(fā)展新的模型的方法論基礎(chǔ)；其它常用的單方程模型，例如投資函數(shù)模型和貨幣需求函數(shù)模型的建模思路。,應(yīng)用（對(duì)應(yīng)用能力的要求）：分別選擇一個(gè)研究對(duì)象，建立中國(guó)的實(shí)際模型。例如某個(gè)行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型、某種商品的需求函數(shù)模型、某類消費(fèi)者的消費(fèi)函數(shù)模型。,§3.1 生產(chǎn)函數(shù)模型(Production Function Models，P.F.),幾個(gè)重要概念以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展以技術(shù)要素的描述為線索

3、的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展幾個(gè)重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題,一、幾個(gè)重要概念,⒈ 生產(chǎn)函數(shù)⑴ 定義 描述生產(chǎn)過(guò)程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,投入的生產(chǎn)要素最大產(chǎn)出量,⑵ 生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展 從20年代末，美國(guó)數(shù)學(xué)家Charles Cobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家Paul Dauglas提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞

4、，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)資料，導(dǎo)出了著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)。1928年 Cobb, Dauglas C-D生產(chǎn)函數(shù) 1937年 Dauglas,Durand C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型 1957年 Solow C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型 1960年 Solow 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)

5、 函數(shù) 1967年 Arrow等 兩要素CES生產(chǎn)函數(shù) 1967年 Sato 二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù),1968年 Sato, Hoffman VES生產(chǎn)函數(shù) 1968年 Aigner, Chu 邊界生產(chǎn)函

6、數(shù) 1971年 Revanker VES生產(chǎn)函數(shù) 1973年 Christensen, Jorgenson 超越對(duì)數(shù) 生產(chǎn)函數(shù) 1980年 三級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù),⑶ 生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物

7、生產(chǎn)函數(shù)是在西方國(guó)家發(fā)展起來(lái)的，作為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的一部分，與特定的生產(chǎn)理論與環(huán)境相聯(lián)系。西方國(guó)家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應(yīng)用： 生產(chǎn)函數(shù)反應(yīng)的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系； 生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物； 不能照搬。,⒉ 要素產(chǎn)出彈性（Elasticity of Output）,⑴ 要素的產(chǎn)出彈性某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為，當(dāng)其它投入要素不變時(shí)，該要素增加1%所引起的產(chǎn)出量的變化率

8、。,要素產(chǎn)出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？,⑵ 規(guī)模報(bào)酬所有要素的產(chǎn)出彈性之和規(guī)模報(bào)酬不變規(guī)模報(bào)酬遞增規(guī)模報(bào)酬遞減為什么經(jīng)常將規(guī)模報(bào)酬不變作為生產(chǎn)函數(shù)必須滿足的條件？,⒊ 要素替代彈性（Elasticity of Substitution）,⑴ 要素的邊際產(chǎn)量(Marginal Product)其它條件不變時(shí)，某一種投入要素增加一個(gè)單位時(shí)導(dǎo)致的產(chǎn)出量的增加量。用于描述投入要素對(duì)產(chǎn)出量的影響程度。,邊際產(chǎn)量不為負(fù)。,邊際產(chǎn)量遞減。

9、,⑵ 要素的邊際替代率 (Marginal Rate of Substitution)當(dāng)兩種要素可以互相替代時(shí)，就可以采用不同的要素組合生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出量。要素的邊際替代率指的是在產(chǎn)量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。,要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產(chǎn)量之比。,從生產(chǎn)函數(shù)可以求得要素的邊際產(chǎn)量和要素的邊際替代率。,⑶ 要素替代彈性要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率

10、的變化率之比。,,要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)，求得要素替代彈性是生產(chǎn)函數(shù)的重要應(yīng)用。 要素替代彈性不為負(fù)。 特殊情況：要素替代彈性為0、要素替代彈性為∞。,⒋ 技術(shù)進(jìn)步,⑴ 廣義技術(shù)進(jìn)步與狹義技術(shù)進(jìn)步所謂狹義技術(shù)進(jìn)步，僅指要素質(zhì)量的提高。狹義的技術(shù)進(jìn)步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過(guò)要素的“等價(jià)數(shù)量”來(lái)表示。求得“等價(jià)數(shù)量”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測(cè)值，以這樣的方法來(lái)引入技術(shù)進(jìn)步因素。所謂廣義技術(shù)進(jìn)步，除了要

11、素質(zhì)量的提高外，還包括管理水平的提高等對(duì)產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨(dú)立于要素之外的。在生產(chǎn)函數(shù)模型中需要特別處理廣義技術(shù)進(jìn)步。,⑵ 中性技術(shù)進(jìn)步假設(shè)在生產(chǎn)活動(dòng)中除了技術(shù)以外，只有資本與勞動(dòng)兩種要素，定義兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對(duì)資本密集度，用ω表示。即,如果技術(shù)進(jìn)步使得ω越來(lái)越大，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長(zhǎng)得快，則稱之為節(jié)約勞動(dòng)型技術(shù)進(jìn)步；如果技術(shù)進(jìn)步使得ω越來(lái)越小，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長(zhǎng)得慢，

12、則稱之為節(jié)約資本型技術(shù)進(jìn)步；如果技術(shù)進(jìn)步前后ω不變，即勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長(zhǎng)，則稱之為中性技術(shù)進(jìn)步。在中性技術(shù)進(jìn)步中，如果要素之比不隨時(shí)間變化，則稱為?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步；如果勞動(dòng)產(chǎn)出率不隨時(shí)間變化，則稱為索洛中性技術(shù)進(jìn)步；如果資本產(chǎn)出率不隨時(shí)間變化，則稱為哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步。,,二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展,⒈ 線性生產(chǎn)函數(shù)模型(Linear P.F.),,為什么？如果選擇線性生產(chǎn)函數(shù)，就意

13、味著承認(rèn)什么假設(shè)？,⒉ 投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型(Input-Output P.F.),為什么？如果選擇投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認(rèn)什么假設(shè)？,,⒊ C-D生產(chǎn)函數(shù)模型,,,,,在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對(duì)象變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點(diǎn)變化？是否合理？為什么？C-D生產(chǎn)函數(shù)中每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么

14、？,⒋ CES生產(chǎn)函數(shù)模型(Constant Elasticity 0f Substitution),替代彈性的推導(dǎo)過(guò)程？（獨(dú)立推導(dǎo)一遍）在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對(duì)象變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點(diǎn)變化？是否合理？為什么？CES生產(chǎn)函數(shù)中每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？,⒌ VES生產(chǎn)函數(shù)模型(Varia

15、ble Elasticity 0f Substitution),⑴ 1968年Sato和Hoffman 假定 得到,與CES有什么聯(lián)系與區(qū)別？,⑵ 1971年 Revankar 假定 其中,當(dāng)b=0時(shí) ，,令,退化為CES模型。為什么？,當(dāng)b=0，a=1時(shí) ，,退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。為什么？,當(dāng)a=1時(shí)，,為什么是“變替代彈性”？,為實(shí)際應(yīng)用的VES生產(chǎn)函數(shù)。,⒍ 超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型 (

16、Translog P.F.),如果 ，表現(xiàn)為何種時(shí)常函數(shù)？如果 ，表現(xiàn)為何種時(shí)常函數(shù)？,⒎ 多要素生產(chǎn)函數(shù)模型,⑴ 多要素線性生產(chǎn)函數(shù)模型,⑵ 多要素投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型,⑶ 多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型,⑷ 多要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型,要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？

17、,⑸ 多要素二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型,要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？,⑹多要素三級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型,三、以技術(shù)進(jìn)步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展,⒈ 將技術(shù)要素作為一個(gè)不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型,⒉ 改進(jìn)的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型,參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？關(guān)于技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)是什么？為什么？,⒊ 改進(jìn)的CES生產(chǎn)函數(shù)模型,關(guān)于技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)是什么？為什么？,⒋ 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型,⑴ 總量增長(zhǎng)方程,⑵ 分離資本質(zhì)量的含體

18、現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型,⑶分離勞動(dòng)質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型,⒌ 引入人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型,Lucas（1988）為了解決技術(shù)內(nèi)生問(wèn)題，提出人力資本的概念，Romer等人（1992）提出包括人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型,⒍ 邊界生產(chǎn)函數(shù)模型,⑴確定性邊界生產(chǎn)函數(shù),⑵隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù),四、幾個(gè)重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法,⒈ C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計(jì),⑴線性估計(jì)方法⑵非線性估計(jì)方法,能否線性化，與假設(shè)有關(guān)。哪

19、個(gè)方法更合理？,⒉ CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計(jì),假設(shè)？誤差？,⒊ VES生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì),,⒋ 二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型的估計(jì),二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)為：,由第2級(jí)函數(shù)展開(kāi)取近似，得到：,由第1級(jí)函數(shù)展開(kāi)取近似，得到：,代入前式，得到：,代入后的式中有多個(gè)二次項(xiàng)，應(yīng)該選擇多少項(xiàng)？為什么？ 是否造成估計(jì)結(jié)果的任意性？,⒌ 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)模型的估計(jì),估計(jì)的生產(chǎn)函數(shù)為：,直接作為線性模型估計(jì)：,關(guān)鍵是如何得到X1t的樣本觀測(cè)值,

20、⒍ 確定性統(tǒng)計(jì)邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的修正的普通最小二乘估計(jì)（Corrected OLS,COLS）,采用C-D生產(chǎn)函數(shù)形式：其中實(shí)質(zhì)上的邊界生產(chǎn)函數(shù)為： 為理論上的最大產(chǎn)出量。,將作為 的值，代入得到。于是所要求的邊界生產(chǎn)函數(shù)為：邊界生產(chǎn)函數(shù)即是平均生產(chǎn)函數(shù)向上平移了 。,五、生產(chǎn)函數(shù)模型應(yīng)用一例：生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用,⒈ 從縱向研究技術(shù)進(jìn)步：測(cè)算技術(shù)進(jìn)步速度及其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn),

21、⑴ 技術(shù)進(jìn)步速度的測(cè)定從生產(chǎn)函數(shù)模型求得要素的產(chǎn)出彈性計(jì)算產(chǎn)出和各種要素的平均增長(zhǎng)速度利用增長(zhǎng)方程計(jì)算技術(shù)進(jìn)步速度 ⑵ 技術(shù)進(jìn)步對(duì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)的測(cè)定⑶實(shí)例,⒉ 從橫向研究技術(shù)進(jìn)步：部門(mén)之間、企業(yè)之間技術(shù)進(jìn)步水平的比較分析,⑴ 建立并估計(jì)某行業(yè)的企業(yè)確定性統(tǒng)計(jì)邊界生產(chǎn)函數(shù)模型⑵ 確定技術(shù)效率為1的企業(yè) ⑶ 計(jì)算每個(gè)企業(yè)的技術(shù)效率⑷ 實(shí)例,六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型過(guò)程中的問(wèn)題一例：數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題,⒈ 樣本數(shù)據(jù)的一致性問(wèn)題,一

22、致性問(wèn)題在生產(chǎn)函數(shù)模型中的具體體現(xiàn)為什么建立某個(gè)行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)？為什么建立某個(gè)行業(yè)的企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用截面數(shù)據(jù)？為什么建立某個(gè)特定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型必須采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)？,⒉ 樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性問(wèn)題,樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性的兩層含義什么樣的要素投入量數(shù)據(jù)才是“準(zhǔn)確”的？用部分的數(shù)據(jù)代替全體的數(shù)據(jù)必須滿足什么假設(shè)？,⒊ 樣本數(shù)據(jù)的可比性問(wèn)題,可比性的極端重要性如何才能保證產(chǎn)出量數(shù)據(jù)的可比性？如何才能保證