淺談反證法在在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

1、玉溪師范學(xué)院（20082008屆畢業(yè)論文）文）題目淺談反證法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用院系數(shù)學(xué)系專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師官曉莉?qū)W生姓名王明爭學(xué)生學(xué)號2004011147方能推出矛盾；2.推證過程必須步步有據(jù)，否則，即使推出矛盾，也很難說明命題的反面不成立。適用范圍：證明一些命題且正面證明有困難情況多或復(fù)雜而否定則比較淺顯。常見的（1）證題的結(jié)論是否定型的；（2）證題的結(jié)論涉及唯一性的；（3）證題的結(jié)論涉及到無窮性的；（4）證題的已知條件能

2、直接導(dǎo)出的知識很少的。三、在解題中的應(yīng)用1.證明不可能命題證明不可能問題，可先假設(shè)原命題會出現(xiàn)這種可能，由此出發(fā)推出與已知條件或定義或定理或常識相矛盾的結(jié)論或推出自相矛盾的結(jié)論即可。例1數(shù)列a滿足a=2ba=2b(b是不為零的常數(shù))，求證：b不可能n1n12?nab是數(shù)列a的項。n]5[分析：此題用有關(guān)數(shù)列的知識來解決有很大的難度，我們可反其道而行之，證明它的逆否命題成立，即也就肯定了原命題的結(jié)論。證明：（1）因為b不等于0，所以即n=

3、1時命題成立；12abb??（2）假設(shè)n=k時，命題成立，即若，則2b=b解之的a=b這.bak?bak??1kab2k與a矛盾。，即n=k1時命題成立。kb?bak??1例2.求證：圓內(nèi)非直徑的兩弦不可能互相平分。]3[已知：如圖，AB，CD是圓O內(nèi)非直徑的兩弦。求證：AB，CD不能互相平分。分析：本題結(jié)論的反面AB和CD能相互平分，十分簡單、明確，故可試用反證法。證明：假設(shè)AB，CD互相平分于一點(diǎn)。由已知條件P點(diǎn)與圓心O不重合。連結(jié)