微分方程的積分因子解法【文獻(xiàn)綜述】

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)微分方程的積分因子解法微分方程的積分因子解法與微積分學(xué)相伴而長(zhǎng)的微分方程，是數(shù)學(xué)系、計(jì)科系等理科學(xué)生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)理論課，它一方面書中直接從與生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相聯(lián)系的其他科學(xué)技術(shù)中汲取活力，另一方面，它始終又不斷以全部數(shù)學(xué)科學(xué)（如數(shù)學(xué)分析、解析幾何、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、是變函數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)等）的新舊成就來(lái)武裝自己，完善自己。它所涉及的問(wèn)題和方法顯得越來(lái)越豐富多彩，不僅促使眾多

2、的數(shù)學(xué)工作者去研究微分方程，而且化學(xué)、生物學(xué)、力學(xué)、電子技術(shù)、自動(dòng)控制、星際航行等各個(gè)學(xué)科或尖端技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的研究工作者也無(wú)一以它為研究的必需工具了。由此可見，它在一般科學(xué)中發(fā)揮著極其重要的作用。至于它在數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)的地位，可以一言以概之：凡是運(yùn)用無(wú)窮小分析法研究對(duì)象，大抵都離不開微分方程。因此，微分方程與數(shù)學(xué)科學(xué)的其他分支，也始終是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的。用微商來(lái)描述事物變化的趨勢(shì)，用物質(zhì)不滅、能量守恒以及其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律來(lái)建立已知量和

3、未知量之間的關(guān)系，這樣可以將來(lái)自物理、化學(xué)、生物、工程和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的一切實(shí)際問(wèn)題表述為精確的等式形式。這種包含未知函數(shù)及其微商的等式就是我們將要學(xué)習(xí)的微分方程。自Newton（16421727），Leibniz（16461716）創(chuàng)立微積分以來(lái)，人們就開始研究微分方程。從最初的初等求解技巧到今天日益發(fā)達(dá)的數(shù)值模擬技術(shù)，從早起對(duì)方向場(chǎng)的理解到今天關(guān)于微分方程定性理論、分岔理論的成熟知識(shí)體系，300多年的歷史使這門數(shù)學(xué)分支不僅成為了數(shù)學(xué)學(xué)科

4、中隊(duì)伍最大、綜合性最強(qiáng)的領(lǐng)域之一，而且成為數(shù)學(xué)以外學(xué)科最為關(guān)注的領(lǐng)域之一。它的發(fā)展極大地推動(dòng)了自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)的發(fā)展。尤其是地球橢圓軌道的計(jì)算、海王星的發(fā)現(xiàn)、彈道軌道的定位、大型機(jī)械震動(dòng)的分析、自動(dòng)控制的設(shè)計(jì)、氣象數(shù)值預(yù)報(bào)、按齡人口增長(zhǎng)宏觀預(yù)測(cè)等等，微分方程未知提供了關(guān)鍵技術(shù)的支撐。反過(guò)來(lái)這些實(shí)際問(wèn)題也推動(dòng)了微分方程領(lǐng)域走向縱深，使之成為當(dāng)今經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步所不可缺少的一門高技術(shù)。微分方程是研究自然科學(xué)，工程技術(shù)及社會(huì)生

5、活中一些確定性現(xiàn)象的重要工具。通過(guò)研究微分方程的解的各種屬性，我們就能解釋一些現(xiàn)象、對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)、或者為我們?cè)O(shè)計(jì)新的裝置提供參考。參考依據(jù)參考依據(jù)[1]朱乃明，李虹利.常微分方程[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2005.[2]E.卡姆克.常微分方程手冊(cè)[M].北京：科學(xué)出版社，1980.[3]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.[4]周義倉(cāng)，靳禎，秦軍林.常微分方程及其應(yīng)用——

6、方法、理論、建模、計(jì)算機(jī)[M].北京：科學(xué)出版社，2003.[5]張偉年，杜正東.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.[6]陳偉.解一階線性常微分方程的積分因子法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008，11（3）：2729.[7]李德新.兩類特殊微分方程的積分因子解法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008，11（3）：3334.[8]鄭重武.一類微分方程的積分因子及其解法[J].運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào).2008，26（5）：1718.[9]吳春絮.

7、微分方程中幾種特殊積分因子的求法及應(yīng)用[J].銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2008，4：9697.[10]侯謙民.利用積分因子解微分方程[J].湖北成人教育學(xué)院學(xué)報(bào).200713(4):7374.[11]陳明玉.一階常微分方程有形如μ(axαbxsylcyβ)積分因子的充要條件[J].大學(xué)數(shù)學(xué).200521(1):130133.[12]潘鶴鳴.幾種特殊類型積分因子的求法及在解微分方程中的應(yīng)用[J].巢湖學(xué)院學(xué)報(bào).2003，5（3）：1822.