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1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)微分方程的積分因子解法微分方程的積分因子解法與微積分學(xué)相伴而長(zhǎng)的微分方程,是數(shù)學(xué)系、計(jì)科系等理科學(xué)生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)理論課,它一方面書中直接從與生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相聯(lián)系的其他科學(xué)技術(shù)中汲取活力,另一方面,它始終又不斷以全部數(shù)學(xué)科學(xué)(如數(shù)學(xué)分析、解析幾何、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、是變函數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)等)的新舊成就來(lái)武裝自己,完善自己。它所涉及的問(wèn)題和方法顯得越來(lái)越豐富多彩,不僅促使眾多
2、的數(shù)學(xué)工作者去研究微分方程,而且化學(xué)、生物學(xué)、力學(xué)、電子技術(shù)、自動(dòng)控制、星際航行等各個(gè)學(xué)科或尖端技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的研究工作者也無(wú)一以它為研究的必需工具了。由此可見,它在一般科學(xué)中發(fā)揮著極其重要的作用。至于它在數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)的地位,可以一言以概之:凡是運(yùn)用無(wú)窮小分析法研究對(duì)象,大抵都離不開微分方程。因此,微分方程與數(shù)學(xué)科學(xué)的其他分支,也始終是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的。用微商來(lái)描述事物變化的趨勢(shì),用物質(zhì)不滅、能量守恒以及其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律來(lái)建立已知量和
3、未知量之間的關(guān)系,這樣可以將來(lái)自物理、化學(xué)、生物、工程和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的一切實(shí)際問(wèn)題表述為精確的等式形式。這種包含未知函數(shù)及其微商的等式就是我們將要學(xué)習(xí)的微分方程。自Newton(16421727),Leibniz(16461716)創(chuàng)立微積分以來(lái),人們就開始研究微分方程。從最初的初等求解技巧到今天日益發(fā)達(dá)的數(shù)值模擬技術(shù),從早起對(duì)方向場(chǎng)的理解到今天關(guān)于微分方程定性理論、分岔理論的成熟知識(shí)體系,300多年的歷史使這門數(shù)學(xué)分支不僅成為了數(shù)學(xué)學(xué)科
4、中隊(duì)伍最大、綜合性最強(qiáng)的領(lǐng)域之一,而且成為數(shù)學(xué)以外學(xué)科最為關(guān)注的領(lǐng)域之一。它的發(fā)展極大地推動(dòng)了自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)的發(fā)展。尤其是地球橢圓軌道的計(jì)算、海王星的發(fā)現(xiàn)、彈道軌道的定位、大型機(jī)械震動(dòng)的分析、自動(dòng)控制的設(shè)計(jì)、氣象數(shù)值預(yù)報(bào)、按齡人口增長(zhǎng)宏觀預(yù)測(cè)等等,微分方程未知提供了關(guān)鍵技術(shù)的支撐。反過(guò)來(lái)這些實(shí)際問(wèn)題也推動(dòng)了微分方程領(lǐng)域走向縱深,使之成為當(dāng)今經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步所不可缺少的一門高技術(shù)。微分方程是研究自然科學(xué),工程技術(shù)及社會(huì)生
5、活中一些確定性現(xiàn)象的重要工具。通過(guò)研究微分方程的解的各種屬性,我們就能解釋一些現(xiàn)象、對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)、或者為我們?cè)O(shè)計(jì)新的裝置提供參考。參考依據(jù)參考依據(jù)[1]朱乃明,李虹利.常微分方程[M].重慶:西南師范大學(xué)出版社,2005.[2]E.卡姆克.常微分方程手冊(cè)[M].北京:科學(xué)出版社,1980.[3]王高雄,周之銘,朱思銘,王壽松.常微分方程[M].北京:高等教育出版社,2006.[4]周義倉(cāng),靳禎,秦軍林.常微分方程及其應(yīng)用——
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