復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)大綱

1、《復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)大綱課程教學(xué)大綱課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程代碼：ELEA3035英文名稱：FunctionofComplexVariableIntegralTransfmation課程性質(zhì)：專業(yè)必修課程學(xué)分學(xué)時(shí)：2學(xué)分36學(xué)時(shí)開課學(xué)期：第3學(xué)期適用專業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化先修課程：高等數(shù)學(xué)后續(xù)課程：自動(dòng)控制原理、信號(hào)與系統(tǒng)、檢測(cè)技術(shù)與儀表開課單位：機(jī)電工程學(xué)院課程負(fù)責(zé)人：楊歆豪大綱執(zhí)筆人：周純大綱審

2、核人：余雷一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)（在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容，指（在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容，指明學(xué)生需掌握知識(shí)與能力及其應(yīng)達(dá)到的水平）明學(xué)生需掌握知識(shí)與能力及其應(yīng)達(dá)到的水平）課程性質(zhì)：課程性質(zhì)：《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的理論和方法廣泛應(yīng)用于電氣工程、通訊工程、自動(dòng)化等相關(guān)學(xué)科，并且已經(jīng)成為解決眾多理論和實(shí)際問題的強(qiáng)有力工具，成為了電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)理論課程，而高等數(shù)學(xué)的是它的必須的

3、先修課程。對(duì)于本專業(yè)而言，是學(xué)習(xí)《自動(dòng)控制原理》、《現(xiàn)代控制理論》、《線性系統(tǒng)理論》、《信號(hào)與系統(tǒng)》等許多相關(guān)課程的必須先修課程之一。教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：通過本課程的講授和學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的掌握《復(fù)變函數(shù)與積分變換》中必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運(yùn)算能力，能比較熟練運(yùn)用復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法來有效地比較系統(tǒng)地解決一些問題。并且逐步培養(yǎng)能夠建立比較復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的能力，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地

4、提升分析問題、解決問題的水平和能力。并為后續(xù)的專業(yè)基礎(chǔ)課程、專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及將來從事教學(xué)、科研及其它實(shí)際工作打下必要相當(dāng)水準(zhǔn)的理論知識(shí)基礎(chǔ)。本課程的具體教學(xué)目標(biāo)如下：1.熟練掌握復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)積分、復(fù)級(jí)數(shù)、留數(shù)、傅里葉變換和拉普拉斯變換的基本概念、基本理論、基本方法和某些相關(guān)的應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。2.大致了解理想典型電子線性器件的時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)課程比較復(fù)雜的線性電氣系統(tǒng)或者比較復(fù)雜

5、的線性力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立、分析和控制做好理論、學(xué)識(shí)上準(zhǔn)備。3.基本理解時(shí)滯環(huán)節(jié)的頻域表達(dá)形式，并且與上述的線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建相對(duì)更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為以后專業(yè)課上對(duì)此非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的分析、控制做好基礎(chǔ)的準(zhǔn)備。為以后解決實(shí)際復(fù)雜工程問題做好2、解析函數(shù)（解析函數(shù)（6學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo)（支撐教學(xué)目標(biāo)1）2.1解析函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的概念與求導(dǎo)規(guī)則，函數(shù)解析的充要條件2.2解析函數(shù)與

6、調(diào)和函數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：調(diào)和函數(shù)，共軛調(diào)和函數(shù)2.3初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)在復(fù)數(shù)域下的概念及解析性要求：要求：掌握函數(shù)解析的充要條件，柯西黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。了解：了解：調(diào)和函數(shù)的定義，初等函數(shù)的定義及解析性。理解：理解：復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算性質(zhì)及求導(dǎo)方法，解析函數(shù)的概念。掌握：掌握：函數(shù)解析的充要條件，用柯西黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。重點(diǎn)

7、內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件。3、復(fù)變函數(shù)的積分（復(fù)變函數(shù)的積分（6學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）（支撐教學(xué)目標(biāo)（支撐教學(xué)目標(biāo)1）3.1復(fù)變函數(shù)的積分知識(shí)點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)，計(jì)算方法3.2柯西古薩定理知識(shí)點(diǎn)：柯西積分定理，復(fù)合閉路定理，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分3.3柯西積分公式知識(shí)點(diǎn)：柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式要求：要求：掌握復(fù)變函數(shù)積

8、分的定義，基本性質(zhì)和基本的計(jì)算方法；原函數(shù)的概念，如何利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。柯西積分定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計(jì)算。了解：了解：柯西積分定理、柯西積分公式、復(fù)合閉路定理的證明。理解：理解：復(fù)變函數(shù)積分的概念和性質(zhì)，原函數(shù)的概念，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。掌握：掌握：柯西積分定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計(jì)算。重點(diǎn)內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容：柯西積分定理，柯西積分公式，復(fù)合閉路定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：教