復(fù)變函數(shù)教學(xué)大綱

1、《復(fù)變函數(shù)論》教學(xué)大綱一、課程基本信息中文名稱：復(fù)變函數(shù)論英文名稱：英文名稱：TheyofFunctionsofComplexVariable課程編號(hào)：課程編號(hào)：06109B課程課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)數(shù)總學(xué)時(shí)數(shù)：48(理論42，實(shí)踐6)學(xué)分：3適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開課系部：開課系部：應(yīng)用數(shù)學(xué)系先修課程：數(shù)學(xué)分析二、課程性質(zhì)與教學(xué)目的復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)、物理及電子類各專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課，其理論隨著它的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大而發(fā)展成為一

2、門龐大的數(shù)學(xué)分支。一方面講述復(fù)變函數(shù)的基本理論與方法，另一方面滲透復(fù)分析領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目的使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本內(nèi)容和方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)分析，從事工程和電子應(yīng)用、科研及其它工作打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、課程教學(xué)基本要求第一部分第一部分復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1、復(fù)數(shù)及其幾何表示內(nèi)容：復(fù)數(shù)域、復(fù)平面、復(fù)數(shù)的模與輻角。要求：明確幅角的概念，會(huì)用模與幅角的性質(zhì)解決一些集合問題。2、復(fù)平面上的點(diǎn)集內(nèi)容：基本概念、區(qū)域。要求：了解其基本概念，明確有關(guān)概

3、念。3、復(fù)變函數(shù)內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)概念、極限與連續(xù)。要求：理解復(fù)變函數(shù)概念、極限、連續(xù)性及其性質(zhì)。4、復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)內(nèi)容：復(fù)球面、擴(kuò)充復(fù)平面。要求：掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑求法及其性質(zhì)，判斷冪級(jí)數(shù)和的解析性。3、解析函數(shù)的泰勒（Tayl）展式內(nèi)容：泰勒定理、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況、一些初等函數(shù)的泰勒展式要求:掌握解析函數(shù)的泰勒展式，會(huì)求初等函數(shù)的泰勒展式。4、解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及唯一性定理內(nèi)容：解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性、唯一性原理、

4、最大模原理要求：明確解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及唯一性定理第五部分第五部分解析函數(shù)的洛朗展式與孤立奇點(diǎn)1、解析函數(shù)的洛朗展式內(nèi)容：雙邊冪級(jí)數(shù)、解析函數(shù)的洛朗展式、洛朗級(jí)數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)的關(guān)系、解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗展式要求：會(huì)求解析函數(shù)的洛朗展式，理解洛朗展式和泰勒展式的關(guān)系。2、解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)內(nèi)容：孤立奇點(diǎn)的三種類型、可去奇點(diǎn)、施瓦茨（Schwarz）引理、極點(diǎn)、本性奇點(diǎn)、皮卡（Picard）定理。要求：切實(shí)掌握孤立奇點(diǎn)的三種類型及

5、其判斷方法和性質(zhì)，了解皮卡（Picard）定理。3、解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)內(nèi)容：解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)。要求：了解解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)，會(huì)判斷無窮遠(yuǎn)點(diǎn)孤立奇點(diǎn)類型。4、整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念內(nèi)容：整函數(shù)、亞純函數(shù)要求：了解整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念及其性質(zhì)第六部分第六部分留數(shù)理論及其應(yīng)用1、留數(shù)內(nèi)容：留數(shù)的定義及留數(shù)定理、留數(shù)的求法、函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)要求：掌握留數(shù)定理及其留數(shù)求法，理解無窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)和有限點(diǎn)留數(shù)的關(guān)系，理解留數(shù)和復(fù)