專題5 三角形中正弦定理與余弦定理的靈活應(yīng)用

1、1專題專題5:5:三角形中正弦定理與余弦定理的靈活應(yīng)用三角形中正弦定理與余弦定理的靈活應(yīng)用一高考命題類型一高考命題類型1.1.三角形的中線問題三角形的中線問題2.2.三角形中的角平分線問題三角形中的角平分線問題3.3.三角形邊的范圍三角形邊的范圍問題問題4.4.三角形中角的范圍問題三角形中角的范圍問題5.5.多個(gè)三角形的問題多個(gè)三角形的問題6.6.三角形中的三角形中的最值問題最值問題7.7.正余弦的混合及靈活正余弦的混合及靈活8.8.三

2、角形的判斷問題三角形的判斷問題二陷阱警示及演練二陷阱警示及演練1.1.三角形的中線問題（運(yùn)用向量陷阱）三角形的中線問題（運(yùn)用向量陷阱）例1.1.在△ABC△ABC中，角中，角ABCABC的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為abcabc，且，且23coscos3bcCAa??。（1）求）求A的值；的值；（2）若）若B=30B=30，BCBC邊上的中線邊上的中線AM=AM=7，求，求△ABC△ABC的面積。的面積。練習(xí)練習(xí)1.1.在ABC?中，中，23

3、a?，3b?，1cos3A??（Ⅰ）求）求sinB；（Ⅱ）設(shè)）設(shè)BC的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為D，求中線，求中線AD的長的長練習(xí)練習(xí)2.ABC?中，內(nèi)角中，內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為abc已知邊已知邊2c?，且，且sinsin2sinsinaAaBCbB???.(1)(1)若??sin2CsinBAsinA???求ABC?的面積；的面積；3(2)(2)若1ADDC??22，求，求BD和AC的長的長練習(xí)練習(xí)2.2.已知已知ABC?的內(nèi)角的內(nèi)

4、角ABC所對(duì)應(yīng)的邊分別為所對(duì)應(yīng)的邊分別為abc，且滿足，且滿足??cos2sinsinABAB??.（1）判斷）判斷ABC?的形狀；的形狀；（2）若）若3a?，6c?，CD為角為角C的平分線，求的平分線，求BCD?的面積的面積.練習(xí)練習(xí)3.3.如圖，在如圖，在中，中，，ABC?15sin4C?且，.22CAB?????3sinsinBACABB???（1）求）求的面積；的面積；ABC?（2）已知）已知在線段在線段上，且上，且，求，求的值

5、的值.DBCBADCAD???sinADC?3.3.三角形邊的范圍問題陷阱三角形邊的范圍問題陷阱例3.3.在ABC?中，內(nèi)角中，內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是abc，且，且sinsinsinsincABabAC????.（1）求角）求角B的大小；的大??；（2）點(diǎn)）點(diǎn)B滿足滿足3BDBC?，且線段，且線段2AD?，求，求3ac?的取值范圍的取值范圍.練習(xí)練習(xí)1.1.已知已知abc、、分別是分別是ABC?的內(nèi)角的內(nèi)角ABC、、對(duì)的邊，對(duì)