解三角形題型5正、余弦定理判斷三角形形狀

1、小小親清輔導(dǎo)班解三角形題型解三角形題型5：正、余弦定理判斷三角形形狀：正、余弦定理判斷三角形形狀1、（20132013陜西高考文科陜西高考文科Ｔ9）設(shè)△ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc若coscossinbCcBaA??則△ABC的形狀為()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定2、（2010上海文數(shù)）18.若△ABC的三個內(nèi)角滿足sin:sin:sin5:11:13ABC?，則△ABC（A）一定是銳角三角形.（B）

2、一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.3、如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為、如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定4、在△ABC中，已知，，試判斷△ABC的形狀。2abc??2sinsinsinABC?5、在△ABC中，已知那么△ABC一定是()CBAsincossin2?A

3、直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形6、A為ΔABC的一個內(nèi)角且sinAcosA=則ΔABC是______三角形.1277、在△ABC中，若，則△ABC是（）cCbBaAsincoscos??A有一內(nèi)角為30的直角三角形B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30的等腰三角形D等邊三角形8、若(abc)(bc－a)=3abc且sinA=2sinBcosC那么ΔABC是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、（2010

4、遼寧文數(shù)17）在ABC?中，abc、、分別為內(nèi)角ABC、、的對邊，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC????（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinsin1BC??，試判斷ABC?的形狀.10、在中，已知判斷該三角形ABC?2222()sin()()sin()abABabAB???????的形狀。11、在ΔABC中求分別滿足下列條件的三角形形狀：①B=60b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=④(a2－b2)si

5、n(AB)=(a2b2)sin(A－B).BABAcoscossinsin??題型題型5：正、余弦定理判斷三角形形狀答案：正、余弦定理判斷三角形形狀答案小小親清輔導(dǎo)班因為????????900900CB，故BC?所以ABC?是等腰的鈍角三角形。10、【解析】把已知等式都化為角的等式或都化為邊的等式。方法一：方法一：22[sin()sin()][sin()sin()]aABABbABAB????????222cossin2cossinaA

6、BbBA??由正弦定理，即知22sincossinsincossinAABBBA?sinsin(sincossincos)0ABAABB???sin2sin2AB??由，得或0222AB???22AB?22AB???即為等腰三角形或直角三角形ABC?方法二：方法二：同上可得222cossin2cossinaABbBA?由正、余弦定理，即得：2222222222bcaacbabbabcac?????22222222()()abcabacb

7、??????即22222()()0abcab????或ab??222cab??即為等腰三角形或直角三角形ABC?【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】判斷三角形形狀問題，一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷出三角形的形狀；（角化邊）二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀。（邊化角）11

8、、分析：化簡已知條件，找到邊角之間的關(guān)系，就可判斷三角形的形狀.①由余弦定理，acaccaacbcaacbca????????????22222222212260cos0)(2???ca.由a=c及B=60可知△ABC為等邊三角形.②由ca??AAbBaAbcossintantan222??∴A=B或2sin2sincossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBa???