全等三角形經(jīng)典題型——輔助線問(wèn)題

1、全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法(含答案含答案)總論：全等三角形問(wèn)題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等總論：全等三角形問(wèn)題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等【三角形輔助線做法三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，

2、常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。1.1.等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”法：法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.2.倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形3.3.角平分線在三種添輔助線角平分線在三種添輔助線4.4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.5.用“截長(zhǎng)法截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)

3、短法補(bǔ)短法”：遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，6.6.圖形補(bǔ)全法：圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為有一個(gè)角為6060度或度或120120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.7.角度數(shù)為角度數(shù)為3030、6060度的作垂線法：度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為遇到三角形中的一個(gè)角為3030度或度或6060度，度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成可以從角一邊

4、上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成306090306090的特殊直角三角形，然后的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.8.計(jì)算數(shù)值法：計(jì)算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或30609030

5、6090的特殊直角三角形，的特殊直角三角形，或406080406080的特殊直角三角形的特殊直角三角形常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。EDFCBAABBE2ADABBE故AD的取值范圍是1AD4例2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，

6、DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BECF與EF的大小.解：(倍長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)中線等腰三角形“三線合一”法)延長(zhǎng)FD至G使FG＝2EF，連BG，EG顯然BG＝FC，在△EFG中，注意到DE⊥DF，由等腰三角形的三線合一知EG＝EF在△BEG中，由三角形性質(zhì)知EGBGBE故：EFBEFC例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.EDCBA解：延長(zhǎng)AE至G使AG＝2AE，連BG，DG顯然DG＝AC，∠GDC=∠