全等三角形中的常用輔助線(經(jīng)典)

1、數(shù)學(xué)：寒假專題 數(shù)學(xué)：寒假專題——三角形中的常用輔助線 三角形中的常用輔助線2011-2-16 14:57:00 來(lái)源： 人氣：68 討論：0 條課程解讀 課程解讀一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：歸納、掌握三角形中的常見輔助線二、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、全等三角形的常見輔助線的添加方法。2、掌握全等三角形的輔助線的添加方法并提高解決實(shí)際問題的能力。 三、考點(diǎn)分析： 三、考點(diǎn)分析：全等三角形是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，是今后

2、學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)。判斷三角形全等的公理有 SAS、ASA、AAS、SSS 和 HL，如果所給條件充足，則 可直接根據(jù)相應(yīng)的公理證明，但是如果給出的條件不全，就需要根據(jù)已知的條件結(jié)合相應(yīng)的公理進(jìn)行分析，先推導(dǎo)出所缺的條件然后再證明。一些較難的證明題要構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對(duì)集中起來(lái)，再進(jìn)行等量代換，就可以化難為易了。典型例題 典型例題人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

3、全等三角形輔助線 全等三角形輔助線 找全等三角形的方法： 找全等三角形的方法：（1）可以從結(jié)論出發(fā)，尋找要證明的相等的兩條線段（或兩個(gè)角）分別在 哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形全等；（3）可從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能確定哪兩個(gè)三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。三角形中常見輔助線

4、的作法： 三角形中常見輔助線的作法：①延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形；②利用翻折，構(gòu)造全等三角形；③引平行線構(gòu)造全等三角形；④作連線構(gòu)造等腰三角形。常見輔助線的作法有以下幾種： 常見輔助線的作法有以下幾種：（1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題， ）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”。 思維模式是全等變換中的“對(duì)折”。例 1：如圖，ΔABC 是等腰直角三角形，∠B

5、AC=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于點(diǎn) D，CE 垂直于 BD，交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E。求證：BD=2CE。證明：延長(zhǎng) 證明：延長(zhǎng) AD 到 E，使 ，使 DE=AD，連接 ，連接 BE。又因?yàn)?又因?yàn)?AD 是 BC 邊上的中線，∴ 邊上的中線，∴BD=DC又∠ 又∠BDE=∠CDAΔBED≌ΔCAD，故 EB=AC，∠ ，∠E=∠2，∵AD 是∠ 是∠BAC 的平分線 的平分線∴∠ ∴∠1=∠2，∴∠ ∴∠1

6、=∠E，∴AB=EB AB=EB，從而 ，從而 AB=AC AB=AC，即Δ ，即ΔABC ABC 是等腰三角形。 是等腰三角形。解題后的思考：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常加倍延長(zhǎng)此線段，再 解題后的思考：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常加倍延長(zhǎng)此線段，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。 將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。（3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)

7、點(diǎn)常常是角平分線的性 質(zhì)定理或逆定理。例 3：已知，如圖，AC 平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求證：∠B+∠ADC=180°。思路分析 思路分析：1）題意分析 ）題意分析：本題考查角平分線定理的應(yīng)用。2）解題思路 ）解題思路：因?yàn)?AC 是∠BAD 的平分線，所以可過(guò)點(diǎn) C 作∠BAD 的兩邊的垂線，構(gòu)造直角三角形，通過(guò)證明三角形全等解決問題。解答過(guò)程 解答過(guò)程：證明：作 CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F。