全等三角形經(jīng)典題型輔助線

1、1全等三角形常見輔助線作法全等三角形常見輔助線作法【例1】已知：如圖6，△、△分別是以、為斜邊的直角三角形，且，△BCEACDBEADBEAD?是等邊三角形求證：△是等邊三角形CDEABC【例2】、如圖，已知BCAB，AD=DC。BD平分∠ABC。求證：∠A∠C=180.一、線段的數(shù)量關系一、線段的數(shù)量關系:通過添加輔助線構造全等三角形轉移線段到一個三角形中證明線段相等。1、倍長中線法、倍長中線法【例.3】如圖，已知在△中，，，平分，交

2、于點.ABC90C???30B???ADBAC?BCD求證：2BDCD?證明：延長DC到E，使得CE=CD聯(lián)結AE∵∠ADE=60AD=AE∵∠C=90∴△ADE為等邊三角形∴AC⊥CD∴AD=DE∵CD=CE∵DB=DA∴AD=AE∴BD=DE∵∠B=30∠C=90∴BD=2DC∴∠BAC=60∵AD平分∠BAC第3題DCBADCBAEDCBEA3OEDCBA2、運用角平分線構造全等、運用角平分線構造全等【例5】如圖，已知在△ABC中

3、，∠B=60，△ABC的角平分線ADCE相交于點O，求證：OE=OD證明：證明：在AC上截取AF=AE聯(lián)結OF在△AOE和△AOF中在△ABC中，∠B∠BAD∠ACB=180AE=AF∵∠B=60∠EAO=∠FAO∴∠BAD∠ACB=120AO=AO∵AD平分∠BAC∴△AOE≌△AOF（ASA）在△COD和△COF中∴∠BAC=2∠OAC∴∠AOE=∠AOEOE=OF∠DCO=∠FCO∵CE平分∠ACB∵∠AOE=60CO=CO∴∠A

4、CB=2∠ACO∠AOE∠AOE∠FOC=180∠DOC=∠FOC∴2∠OAC2∠ACO=120∠FOC=6O∴△COD≌△COF（ASA）∴∠OAC∠ACO=60∵∠AOE=∠COD∴OD=OF∵∠AOE=∠OAC∠ACO∴∠COD=60∵OE=OF∴∠AOE=60∴OE=OD【例6】如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE