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1、全等三角形證明方法中輔助線(xiàn)做法一、 一、截長(zhǎng)補(bǔ)短 截長(zhǎng)補(bǔ)短通過(guò)添加輔助線(xiàn)利用截長(zhǎng)補(bǔ)短,從而達(dá)到改變線(xiàn)段之間的長(zhǎng)短,達(dá)到構(gòu)造全等三角形的條 通過(guò)添加輔助線(xiàn)利用截長(zhǎng)補(bǔ)短,從而達(dá)到改變線(xiàn)段之間的長(zhǎng)短,達(dá)到構(gòu)造全等三角形的條件1.如圖1,在△ABC 中,∠ABC=60°,AD、CE 分別平分∠BAC、∠ACB.求證:AC=AE+CD.分析:要證 AC=AE+CD,AE、CD 不在同一直線(xiàn)上.故在 AC 上截取 AF=AE,則只要證明C
2、F=CD.證明:在 AC 上截取 AF=AE,連接 OF.∵AD、CE 分別平分∠BAC、∠ACB,∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°,∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°.顯然,△AEO≌△AFO,∴∠5=∠4=60°,∴∠7=180°-(∠4+∠5)=60°在△DOC 與△FOC 中,∠6=∠7=60°,∠2=∠3,OC=OC∴△DOC≌△FOC, CF=CD∴AC
3、=AF+CF=AE+CD.2.如圖,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,∠C=2∠B,試判斷 AB,AC,CD 三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.EDFC BA二、 二、倍長(zhǎng)中線(xiàn) 倍長(zhǎng)中線(xiàn)(線(xiàn)段)造全等 (線(xiàn)段)造全等利用三角形的中位線(xiàn),在很多題目中我們很能直接找出全等三角形,所以要通過(guò)畫(huà)中位線(xiàn) 利用三角形的中位線(xiàn),在很多題目中我們很能直接找出全等三角形,所以要通過(guò)畫(huà)中位線(xiàn)可以很清楚的構(gòu)造出來(lái)。 可以很清楚的構(gòu)造出來(lái)。2:如圖,△ABC
4、中,E、F 分別在 AB、AC 上,DE⊥DF,D 是中點(diǎn),試比較 BE+CF 與 EF 的大小.解:延長(zhǎng) FD 于 K,使得 DK=DF∵DE⊥DF ∴∠EDK=∠EDF=90º又∵DK=DF ED 為公共邊∴⊿EDK≌⊿EFD∴EK=EF已知,△ABC 中,AB=4 cm,BC=6 cm,BD 是 AC 邊上的中線(xiàn),求 BD 的取值范圍.已知:如圖,AD,AE 分別是△ABC 和△ABD 的中線(xiàn),且 BA=BD
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