全等三角形輔助線經(jīng)典做法習題

1、全等三角形證明方法中輔助線做法一、 一、截長補短 截長補短通過添加輔助線利用截長補短，從而達到改變線段之間的長短，達到構(gòu)造全等三角形的條 通過添加輔助線利用截長補短，從而達到改變線段之間的長短，達到構(gòu)造全等三角形的條件1．如圖1，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE 分別平分∠BAC、∠ACB．求證：AC=AE+CD．分析：要證 AC=AE+CD，AE、CD 不在同一直線上．故在 AC 上截取 AF=AE，則只要證明C

2、F=CD．證明：在 AC 上截取 AF=AE，連接 OF．∵AD、CE 分別平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．顯然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°在△DOC 與△FOC 中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC∴△DOC≌△FOC， CF=CD∴AC

3、=AF+CF=AE+CD．2.如圖,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,∠C=2∠B,試判斷 AB，AC，CD 三者之間的數(shù)量關系,并說明理由.EDFC BA二、 二、倍長中線 倍長中線（線段）造全等 （線段）造全等利用三角形的中位線，在很多題目中我們很能直接找出全等三角形，所以要通過畫中位線 利用三角形的中位線，在很多題目中我們很能直接找出全等三角形，所以要通過畫中位線可以很清楚的構(gòu)造出來。 可以很清楚的構(gòu)造出來。2：如圖，△ABC

4、中，E、F 分別在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中點，試比較 BE+CF 與 EF 的大小.解：延長 FD 于 K,使得 DK=DF∵DE⊥DF ∴∠EDK=∠EDF=90º又∵DK=DF ED 為公共邊∴⊿EDK≌⊿EFD∴EK=EF已知,△ABC 中,AB=4 cm,BC=6 cm,BD 是 AC 邊上的中線,求 BD 的取值范圍.已知：如圖,AD,AE 分別是△ABC 和△ABD 的中線,且 BA=BD