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1、第1頁共8頁DCBA全等三角形問題中常見的輔助線全等三角形問題中常見的輔助線——倍長中線法倍長中線法△ABC中AD是BC邊中線方式1:直接倍長,(圖1):延長AD到E,使DE=AD,連接BE方式2:間接倍長1)(圖2)作CF⊥AD于F,作BE⊥AD的延長線于E連接BE2)(圖3)延長MD到N,使DN=MD,連接CD【經(jīng)典例題】例1已知,如圖△ABC中,AB=5,AC=3,則中線AD的取值范圍是_________.(提示:畫出圖形,倍長中
2、線AD,利用三角形兩邊之和大于第三邊)例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長線上,DE交BC于F,且DF=EF.求證:BD=CE.(提示:方法1:過D作DG∥AE交BC于G,證明ΔDGF≌ΔCEFEDABCFEDCBCBAM第3頁共8頁變式:如圖,AD為的中線,DE平分交AB于E,DF平分交AC于F.求證:ABC?BDA?ADC?EFCFBE??(提示:方法1:在DA上截取DG=BD,連結(jié)EG、FG,證明ΔBDE
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