全等三角形問題中常見的8種輔助線的作法(有答案)

1、1全等三角形問題中常見的輔助線的作法全等三角形問題中常見的輔助線的作法總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等之間的相等1.1.等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”法：法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.2.倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形3

2、.3.角平分線在三種添輔助線角平分線在三種添輔助線4.4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.5.用“截長(zhǎng)法截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法補(bǔ)短法”：遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，6.6.圖形補(bǔ)全法：圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為有一個(gè)角為6060度或度或120120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.7.角度數(shù)為角度數(shù)為3030、6060度的作垂線法：度的作垂線法：遇

3、到三角形中的一個(gè)角為遇到三角形中的一個(gè)角為3030度或度或6060度，度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成306090306090的特殊直角三角形，然后的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。等三角形創(chuàng)造

4、邊、角之間的相等條件。8.8.計(jì)算數(shù)值法：計(jì)算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或306090306090的特殊直角三角形，的特殊直角三角形，或406080406080的特殊直角三角形的特殊直角三角形常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)

5、造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)角之間的相等。個(gè)角之間的相等。1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2)遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“

6、旋轉(zhuǎn)”法構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形3)遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作3EDCBA應(yīng)用：應(yīng)用：1、（09崇文二模）以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰RtABC?ABD?，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)探究：AM與DEACE?90BADCAE?????的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖①當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是，ABC?線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）將圖①中