第四篇-振動與波復(fù)習(xí)

1、振動、波動復(fù)習(xí),一、振動,1.簡諧振動的動力學(xué)方程,特征：,動力學(xué)方程,運(yùn)動學(xué)方程（振動方程）,,特征量,常見題：,（1）證明某質(zhì)點的運(yùn)動是簡諧振動,（2）求運(yùn)動方程及各特征量,例1 見習(xí)題11-T3,,,,解： （1）,以新平衡點為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)方向向上為正。,在任一點 處，彈簧的形變?yōu)椋?又分析可知：,如 ，則彈簧為伸長，彈力向

2、上為正，表示為：,如 ，則彈簧為壓縮，彈力向下為負(fù)，表示任為：,則，合力為,,（2）既然運(yùn)動是簡諧振動，則此方程的通解為：,其中 由初始條件決定：,由題意可知：,而 待求,油灰團(tuán)上升，機(jī)械能守恒,,碰撞，動量守恒,,,,Note:,勢能：,而,,,勢能只是位置坐標(biāo)的函數(shù)，如以新的平衡點為原點

3、，則：,（3）求最大拉力,彈簧最大伸長出現(xiàn)在負(fù)的最大位移處,2. 簡諧振動的三種表示方法,（1）解析法,（2）振動曲線,（3）旋轉(zhuǎn)矢量法,,,速度比位移超前,加速度與位移反向,,常見習(xí)題：,（1）已知位相求狀態(tài),（2）已知狀態(tài)求位相,（3）已知曲線求振動,例2 見習(xí)題11-T7,解：,（1）由狀態(tài)求位相,各象限位移、速度及加速度的符號,又由：,,,,則寫出運(yùn)動方程：,（2）重要概念——位相差的計算,例3 見習(xí)題11-T6,解：,設(shè)：

4、,又：,則：,當(dāng) 時,,（1）,當(dāng) 時,則：,,（2）,當(dāng) 時,方向為正,方向為負(fù),方向為負(fù),3. 簡諧振動系統(tǒng)的能量,4. 簡諧振動的疊加（同頻率同方向）,,,,,注意：疊加的矢量表示及應(yīng)用,常見習(xí)題：求振動的疊加，問什么情況下振動加強(qiáng)，什么情況下振動減弱。,例4 兩個同方向同頻率的簡諧振動,,已知 A1=20cm, 合振動 A = 4

5、0 cm , 則 A2 =________。合振動與第二個諧振動的位相差為______。,,,,,,分析：由,知 ：A1 比 A2 超前 ?/2,,,,不同頻率同方向簡諧振動的合成,慢變因子,快變因子,兩因子合成,慢變因子反應(yīng)振幅隨時間變化。,快變因子說明質(zhì)點在做簡諧振動。,拍頻,振動頻率,,,二、機(jī)械波,1. 機(jī)械波產(chǎn)生的條件、機(jī)制、特點,（1）質(zhì)元并未“隨波逐流” 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。,（2）后面的質(zhì)點在前面的質(zhì)點的

6、作用下開始振動，但位相落后。 因此某一時刻各質(zhì)點位置不同而形成波。,2. 波函數(shù)的建立,（1）已知 P 振動寫波函數(shù),P 點振動方程：,沿波的傳播方向位相落后，寫出波函數(shù)：,（2）已知 某時刻 的波形寫波函數(shù),?首先由波形曲線可直接得到一系列的特征量：,?然后由 P 點的振動位及速度方向可求出 P 點振動的初位相 并寫出其振動方程：,?最后寫出波函數(shù),（3）反射波波函數(shù)的建立,＊振源

7、P 點的振動,,＊ P 點的振動引起一列波向x 軸正方向傳播，我們稱為入射波， 其波函數(shù)：,＊入射波在 反射點 Q 引起振動，Q 點振動方程為：,＊以Q點為反射波波源，寫出反射波波函數(shù)：,NOTE: 建立入射波和反射波的波動方程時，要用同一坐標(biāo)系和 相同的時間起點。,x 一定 ——振動方程 t 一定 ——波形方程 x 、t 變——波形傳播,意義：波動是振動的傳播,,常見問題：,（1）由波某時刻的波形，判斷

8、某點的振動方向及求此點振動的 初位相。,（2）已知振動寫出波動，反之，已知波動求某點的振動方程。,（3）由波形曲線，求各特征量。,例5 已知 x=?/2 處質(zhì)點振動方程為：,寫出波函數(shù)？,,解：,例5 已知 t=0 時刻的波形曲線，寫出波函數(shù)：,解：,O 點振動方程：,波函數(shù)：,,討論：若右圖為 t=2s 時的波形，又如何？,先找出 O 點的初位相,,波函數(shù)：,3. 波的疊加及干涉,＊ 兩波源的振動,S1:,S2

9、:,＊ 兩列波在 P 點分別所引起的振動,P1:,P2:,＊ 兩個分振動的位相差：,＊P 點的合振動仍為簡諧振動,其中：,＊ 振動加強(qiáng)區(qū),＊ 振動減弱區(qū),特殊情況：,＊ 振動加強(qiáng)區(qū),＊ 振動減弱區(qū),常見問題：求波的疊加及干涉加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū),例6 同一媒質(zhì)中的兩個相干波源，分別位于 x1 = 3.5m 和 x2 =4.5m處，其振幅均為A，頻率都是100Hz，波速 u=400m·s－1 ，媒質(zhì)

10、無吸收，當(dāng) x1 處的質(zhì)元振動位于正最 大位移時，x2 處質(zhì)元恰經(jīng)過自己的平衡位置朝負(fù)方向運(yùn)動。,求： Ox 軸上因干涉保持靜止的各點位置,解：,?應(yīng)該用公式,其中：,（1）考慮 x1 左邊的情形,則：,即 x < x1 的點振動均加強(qiáng),（2）考察 x2 右邊的情形,則：,即 x>x2 的點振動均減弱,NOTE:實現(xiàn)電磁波的定向輻射,（3）考察兩者之間的點,則：,當(dāng),干涉靜止， 于是有：,,,,,,可見

11、兩者之間沒振動減弱的點，也可證明兩者之間也沒加強(qiáng)點。,4. 駐波,兩列振幅相同的相干波，反向傳播迭加干涉而成分段振動，波節(jié)同側(cè)位相相同，波節(jié)兩側(cè)位相相反。,常見問題：,（1）求駐波方程。,駐波是由于兩反響相干波的疊加，因此方程一定可分為兩部分，一部分是時間的函 數(shù)，另一部分是空間的函數(shù) 。,形如：,（2）分析波節(jié)、波腹的位置,例7 如圖， 已知入射波的 A，?，?，C 點為自由端 t= 0 時、O 點合振動經(jīng)平衡位置向負(fù)向運(yùn)動,求：

12、（1）B點合振動方程？ （2）OC 段波腹、波節(jié)的位置？,,,,,,解（1）,,,,,,,在 x=0 處合振動方程為,此點合振動的初位相為,,,,,,,?,B 點（x=?/2）的合振動方程為：,,（2）,,波腹,波節(jié),,,5. 多譜勒效應(yīng),靠近運(yùn)動，取上面符號,遠(yuǎn)離運(yùn)動，取下面符號,這里可出綜合題。寫振源的振動方程、入射波方程、求反射壁測得頻率、寫反射波方程、求駐波、求探測器所測拍頻等。,6. 波的能量,特點：媒質(zhì)元動能、媒質(zhì)

13、的形變勢能同步變化。某點的總能量不 守恒。,注意與振動能量相區(qū)別,能流密度平均值（波的強(qiáng)度）,注意行波與駐波能量的區(qū)別,常見題目：有關(guān)能量的計算及其特點的簡單應(yīng)用,例8 如圖所示。該時刻，能量為最大值的媒質(zhì)元的位置是—————————————。,例9 見習(xí)題11-T18,其它題目：,例10 已知入射波 t 時刻的波動曲線，問： A 、B 、C 、D 哪條曲線是 t 時刻反射波曲線？(反射壁是波密媒質(zhì)）,,,,,,,,,

14、,,,,,,,,,,[ B ],例11 一質(zhì)點作簡諧振動，其運(yùn)動速度與時間的曲線如圖，若質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初位相為 [ ],,,,,,,,,－5?/6,,因下個時刻 v 不僅為正， 且越來越大故選,,三、電磁波,1、LC回路的周期、頻率及能量,2、平面電磁波的特點,（

15、1） 與 ﹑ 三者互相垂直，構(gòu)成右手法則,（2） 與 同位相，或同步,（3）根據(jù)麥克斯韋方程可推導(dǎo)出與在數(shù)值上滿足下面的關(guān)系：,（4）變化的電場與變化的磁場均以相同的速度傳播，真空中的 電磁波速度等于真空中的光速。,3. 電磁波的能量,解：,例12 已知 寫出