第四篇-振動(dòng)與波復(fù)習(xí)

1、振動(dòng)、波動(dòng)復(fù)習(xí),一、振動(dòng),1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程,特征：,動(dòng)力學(xué)方程,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（振動(dòng)方程）,,特征量,常見題：,（1）證明某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),（2）求運(yùn)動(dòng)方程及各特征量,例1 見習(xí)題11-T3,,,,解： （1）,以新平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)方向向上為正。,在任一點(diǎn) 處，彈簧的形變?yōu)椋?又分析可知：,如 ，則彈簧為伸長(zhǎng)，彈力向

2、上為正，表示為：,如 ，則彈簧為壓縮，彈力向下為負(fù)，表示任為：,則，合力為,,（2）既然運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則此方程的通解為：,其中 由初始條件決定：,由題意可知：,而 待求,油灰團(tuán)上升，機(jī)械能守恒,,碰撞，動(dòng)量守恒,,,,Note:,勢(shì)能：,而,,,勢(shì)能只是位置坐標(biāo)的函數(shù)，如以新的平衡點(diǎn)為原點(diǎn)

3、，則：,（3）求最大拉力,彈簧最大伸長(zhǎng)出現(xiàn)在負(fù)的最大位移處,2. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三種表示方法,（1）解析法,（2）振動(dòng)曲線,（3）旋轉(zhuǎn)矢量法,,,速度比位移超前,加速度與位移反向,,常見習(xí)題：,（1）已知位相求狀態(tài),（2）已知狀態(tài)求位相,（3）已知曲線求振動(dòng),例2 見習(xí)題11-T7,解：,（1）由狀態(tài)求位相,各象限位移、速度及加速度的符號(hào),又由：,,,,則寫出運(yùn)動(dòng)方程：,（2）重要概念——位相差的計(jì)算,例3 見習(xí)題11-T6,解：,設(shè)：

4、,又：,則：,當(dāng) 時(shí),,（1）,當(dāng) 時(shí),則：,,（2）,當(dāng) 時(shí),方向?yàn)檎?方向?yàn)樨?fù),方向?yàn)樨?fù),3. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量,4. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加（同頻率同方向）,,,,,注意：疊加的矢量表示及應(yīng)用,常見習(xí)題：求振動(dòng)的疊加，問什么情況下振動(dòng)加強(qiáng)，什么情況下振動(dòng)減弱。,例4 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng),,已知 A1=20cm, 合振動(dòng) A = 4

5、0 cm , 則 A2 =________。合振動(dòng)與第二個(gè)諧振動(dòng)的位相差為______。,,,,,,分析：由,知 ：A1 比 A2 超前 ?/2,,,,不同頻率同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,慢變因子,快變因子,兩因子合成,慢變因子反應(yīng)振幅隨時(shí)間變化。,快變因子說明質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,拍頻,振動(dòng)頻率,,,二、機(jī)械波,1. 機(jī)械波產(chǎn)生的條件、機(jī)制、特點(diǎn),（1）質(zhì)元并未“隨波逐流” 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。,（2）后面的質(zhì)點(diǎn)在前面的質(zhì)點(diǎn)的

6、作用下開始振動(dòng)，但位相落后。 因此某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位置不同而形成波。,2. 波函數(shù)的建立,（1）已知 P 振動(dòng)寫波函數(shù),P 點(diǎn)振動(dòng)方程：,沿波的傳播方向位相落后，寫出波函數(shù)：,（2）已知 某時(shí)刻 的波形寫波函數(shù),?首先由波形曲線可直接得到一系列的特征量：,?然后由 P 點(diǎn)的振動(dòng)位及速度方向可求出 P 點(diǎn)振動(dòng)的初位相 并寫出其振動(dòng)方程：,?最后寫出波函數(shù),（3）反射波波函數(shù)的建立,＊振源

7、P 點(diǎn)的振動(dòng),,＊ P 點(diǎn)的振動(dòng)引起一列波向x 軸正方向傳播，我們稱為入射波， 其波函數(shù)：,＊入射波在 反射點(diǎn) Q 引起振動(dòng)，Q 點(diǎn)振動(dòng)方程為：,＊以Q點(diǎn)為反射波波源，寫出反射波波函數(shù)：,NOTE: 建立入射波和反射波的波動(dòng)方程時(shí)，要用同一坐標(biāo)系和 相同的時(shí)間起點(diǎn)。,x 一定 ——振動(dòng)方程 t 一定 ——波形方程 x 、t 變——波形傳播,意義：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播,,常見問題：,（1）由波某時(shí)刻的波形，判斷

8、某點(diǎn)的振動(dòng)方向及求此點(diǎn)振動(dòng)的 初位相。,（2）已知振動(dòng)寫出波動(dòng)，反之，已知波動(dòng)求某點(diǎn)的振動(dòng)方程。,（3）由波形曲線，求各特征量。,例5 已知 x=?/2 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為：,寫出波函數(shù)？,,解：,例5 已知 t=0 時(shí)刻的波形曲線，寫出波函數(shù)：,解：,O 點(diǎn)振動(dòng)方程：,波函數(shù)：,,討論：若右圖為 t=2s 時(shí)的波形，又如何？,先找出 O 點(diǎn)的初位相,,波函數(shù)：,3. 波的疊加及干涉,＊ 兩波源的振動(dòng),S1:,S2

9、:,＊ 兩列波在 P 點(diǎn)分別所引起的振動(dòng),P1:,P2:,＊ 兩個(gè)分振動(dòng)的位相差：,＊P 點(diǎn)的合振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng),其中：,＊ 振動(dòng)加強(qiáng)區(qū),＊ 振動(dòng)減弱區(qū),特殊情況：,＊ 振動(dòng)加強(qiáng)區(qū),＊ 振動(dòng)減弱區(qū),常見問題：求波的疊加及干涉加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū),例6 同一媒質(zhì)中的兩個(gè)相干波源，分別位于 x1 = 3.5m 和 x2 =4.5m處，其振幅均為A，頻率都是100Hz，波速 u=400m·s－1 ，媒質(zhì)

10、無吸收，當(dāng) x1 處的質(zhì)元振動(dòng)位于正最 大位移時(shí)，x2 處質(zhì)元恰經(jīng)過自己的平衡位置朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。,求： Ox 軸上因干涉保持靜止的各點(diǎn)位置,解：,?應(yīng)該用公式,其中：,（1）考慮 x1 左邊的情形,則：,即 x < x1 的點(diǎn)振動(dòng)均加強(qiáng),（2）考察 x2 右邊的情形,則：,即 x>x2 的點(diǎn)振動(dòng)均減弱,NOTE:實(shí)現(xiàn)電磁波的定向輻射,（3）考察兩者之間的點(diǎn),則：,當(dāng),干涉靜止， 于是有：,,,,,,可見

11、兩者之間沒振動(dòng)減弱的點(diǎn)，也可證明兩者之間也沒加強(qiáng)點(diǎn)。,4. 駐波,兩列振幅相同的相干波，反向傳播迭加干涉而成分段振動(dòng)，波節(jié)同側(cè)位相相同，波節(jié)兩側(cè)位相相反。,常見問題：,（1）求駐波方程。,駐波是由于兩反響相干波的疊加，因此方程一定可分為兩部分，一部分是時(shí)間的函 數(shù)，另一部分是空間的函數(shù) 。,形如：,（2）分析波節(jié)、波腹的位置,例7 如圖， 已知入射波的 A，?，?，C 點(diǎn)為自由端 t= 0 時(shí)、O 點(diǎn)合振動(dòng)經(jīng)平衡位置向負(fù)向運(yùn)動(dòng),求：

12、（1）B點(diǎn)合振動(dòng)方程？ （2）OC 段波腹、波節(jié)的位置？,,,,,,解（1）,,,,,,,在 x=0 處合振動(dòng)方程為,此點(diǎn)合振動(dòng)的初位相為,,,,,,,?,B 點(diǎn)（x=?/2）的合振動(dòng)方程為：,,（2）,,波腹,波節(jié),,,5. 多譜勒效應(yīng),靠近運(yùn)動(dòng)，取上面符號(hào),遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，取下面符號(hào),這里可出綜合題。寫振源的振動(dòng)方程、入射波方程、求反射壁測(cè)得頻率、寫反射波方程、求駐波、求探測(cè)器所測(cè)拍頻等。,6. 波的能量,特點(diǎn)：媒質(zhì)元?jiǎng)幽?、媒質(zhì)

13、的形變勢(shì)能同步變化。某點(diǎn)的總能量不 守恒。,注意與振動(dòng)能量相區(qū)別,能流密度平均值（波的強(qiáng)度）,注意行波與駐波能量的區(qū)別,常見題目：有關(guān)能量的計(jì)算及其特點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,例8 如圖所示。該時(shí)刻，能量為最大值的媒質(zhì)元的位置是—————————————。,例9 見習(xí)題11-T18,其它題目：,例10 已知入射波 t 時(shí)刻的波動(dòng)曲線，問： A 、B 、C 、D 哪條曲線是 t 時(shí)刻反射波曲線？(反射壁是波密媒質(zhì)）,,,,,,,,,

14、,,,,,,,,,,[ B ],例11 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如圖，若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初位相為 [ ],,,,,,,,,－5?/6,,因下個(gè)時(shí)刻 v 不僅為正， 且越來越大故選,,三、電磁波,1、LC回路的周期、頻率及能量,2、平面電磁波的特點(diǎn),（

15、1） 與 ﹑ 三者互相垂直，構(gòu)成右手法則,（2） 與 同位相，或同步,（3）根據(jù)麥克斯韋方程可推導(dǎo)出與在數(shù)值上滿足下面的關(guān)系：,（4）變化的電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)均以相同的速度傳播，真空中的 電磁波速度等于真空中的光速。,3. 電磁波的能量,解：,例12 已知 寫出