大學(xué)物理學(xué)電子教案---靜電場的性質(zhì)與計(jì)算

1、大學(xué)物理學(xué)電子教案,,靜電場的性質(zhì)與計(jì)算,8-4 電場強(qiáng)度通量 高斯定理 電場強(qiáng)度通量 高斯定律 高斯定律應(yīng)用舉例8-5 密立根測定電子電荷的實(shí)驗(yàn),,復(fù) 習(xí),電荷的量子化電荷守恒定律庫侖定律靜電場的概念電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度的計(jì)算,8-4 電場強(qiáng)度通量 高斯定理,1、定義,一、電場線,電場線上每一點(diǎn)的場強(qiáng)的方向與該點(diǎn)切線方向相同，而且電場線箭頭的指向表

2、示場強(qiáng)的方向。,2、幾種典型的電場線分布,3、電場線密度,定義：經(jīng)過電場中任一點(diǎn)，作一面積元dS，并使它與該點(diǎn)的場強(qiáng)垂直，若通過dS面的電場線條數(shù)為dN，則電場線密度為dN/dS。,4、靜電場的電場線特點(diǎn),電場線總是起始于正電荷（或來自于無窮遠(yuǎn)），終止于負(fù)電荷（或終止于無窮遠(yuǎn)），不是閉合曲線；任何兩條電場線都不能相交。,5、關(guān)于電場線的幾點(diǎn)說明,電場線是人為畫出的，在實(shí)際電場中并不存在；電場線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場的總體情況;

3、電場線圖形可以用實(shí)驗(yàn)演示出來。,對于勻強(qiáng)電場，電場線密度處處相等，而且方向處處一致。,二、電場強(qiáng)度通量,1、定義通過電場中某一面的電場線的條數(shù)叫做通過這一面元的電場強(qiáng)度通量。,2、勻強(qiáng)電場的電通量,平面S與B平行時,平面S與B有夾角θ時,引入面積矢量,3、非均勻電場的電通量,微元dS,對封閉曲面,4、方向的規(guī)定,閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外) 為正。,非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右手螺旋法則,三、高斯定律,高斯（Carl Frie

4、drich Gauss 1777~1855）,,德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹頗豐，有“數(shù)學(xué)王子”美稱。,高斯長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質(zhì)量和時間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。(2)光學(xué) ：利用幾何學(xué)知識研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。(3)天文學(xué)和大地測量

5、學(xué)中：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。 (5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制。,1、高斯定律的內(nèi)容,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以ε0，與封閉曲面外的電荷無關(guān)。,2、證明出發(fā)點(diǎn)：庫侖定律和疊加原理,球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小由庫侖定律給出。

6、,通過一個與點(diǎn)電荷q 同心的球面S的電通量,此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)?；蛘哒f，通過各球面的電場線總條數(shù)相等。從 q發(fā)出的電場線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)。,包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面S',對于任意一個閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S’面內(nèi)，由于電場線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S’與S的電場線數(shù)目是一樣的。,由于電場線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時，電通量為零。,通過不包

7、圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量為零,多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時的電通量的代數(shù)和,利用場強(qiáng)疊加原理可證,連續(xù)分布,3、關(guān)于高斯定理的說明,高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度并不

8、一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。,四、高斯定律應(yīng)用舉例,高斯定理的一個重要應(yīng)用，是用來計(jì)算帶電體周圍電場的電場強(qiáng)度。實(shí)際上，只有在場強(qiáng)分布具有一定的對稱性時，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場強(qiáng)。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：,球?qū)ΨQ分布：包括均

9、勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等,無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板等。,軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；,步驟：,1.進(jìn)行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強(qiáng)分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強(qiáng)度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；,2.根據(jù)場強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：①待求場?qiáng)的場點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面

10、元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；,3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強(qiáng)。,例1、均勻帶電球殼的場強(qiáng)。 設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的薄球殼。求球殼內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,解：以球心到場點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為,根據(jù)高斯定理，通過球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷,當(dāng)場點(diǎn)在球殼外時,當(dāng)場點(diǎn)在球殼內(nèi)時,結(jié)果表明：均勻帶電球殼外

11、的電場強(qiáng)度分布象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的電場強(qiáng)度分布一樣。,例2、均勻帶電球體的場強(qiáng)。設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的球體。求球體內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。,,,,解：以球心到場點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為,根據(jù)高斯定理，通過球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷,當(dāng)場點(diǎn)在球體外時,當(dāng)場點(diǎn)在球體內(nèi)時,例3、無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)設(shè)有一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為λ，求距離直線為 r 處的電場強(qiáng)

12、度。,解：以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個通過P點(diǎn)，高為h的圓筒形封閉面為高斯面 S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。,其中上、下底面的電場強(qiáng)度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項(xiàng)為零。,此閉合面包含的電荷總量,其方向沿求場點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂線方向。正負(fù)由電荷的符號決定。,解：由于電荷分布對于求場點(diǎn) P到平面的垂線 OP 是對稱的，所以 P點(diǎn)的場強(qiáng)必然垂直于該平面。,例4、無限長均勻帶電平面的場強(qiáng)。 設(shè)有一無限長均勻帶電平

13、板，單位面積上的電荷，即電荷面密度為σ，求距離平板為r處的電場強(qiáng)度。,電場強(qiáng)度的方向垂直于帶電平面。,高斯面所包圍的電量為,由此可知，電場強(qiáng)度為,由高斯定理可知,電場強(qiáng)度方向離開平面,電場強(qiáng)度方向指向平面,例5、兩個帶等量異號電荷的無限大平行平面的電場設(shè)面電荷密度分別為σ1=+σ 和σ2= -σ,解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對稱性，不能直接應(yīng)用高斯定律。然而每一個帶電平面的場強(qiáng)先可用高斯定律求出，然后再用疊加原理求兩個帶電平面產(chǎn)生的總場強(qiáng)

14、。,由圖可知，在A 區(qū)和B區(qū)場強(qiáng)均為零。C區(qū)場強(qiáng)的方向從帶正電的平板指向帶負(fù)電的平板。場強(qiáng)大小為一個帶電平板產(chǎn)生的場強(qiáng)的兩倍。,8－5 密立根測定電子電荷的實(shí)驗(yàn),1909年密立根測量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎。,方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運(yùn)動。,不加電場時油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終極速度。,由此式可從實(shí)驗(yàn)中測量油滴的質(zhì)量。,加電場時油滴在重力、阻力和電場力的作用下，最后也得到終極速度。,因而可得油滴的電荷為

15、,密立根油滴實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,電子電荷的值為e=1.603×10-19C，稱為基元電荷； 油滴的電荷總是等于同一基元電荷的整數(shù)倍 q=ne, n=1,2,….,即電荷是量子化的。,,小 結(jié),電場強(qiáng)度通量 高斯定理電場線電場強(qiáng)度通量高斯定律高斯定律應(yīng)用舉例密立根測定電子電荷的實(shí)驗(yàn),,作業(yè)：思考題： P49 10，13，15，16習(xí) 題： P52 13，