最新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件

1、最新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件,第五章 相交線與平行線的,相交線,兩條直線相交,兩條直線被第三條所截,一般情況,鄰補角,對頂角,鄰補角互補,對頂角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂線段最短,點到直線的距離,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,平行線,平行公理及其推論,平行線的判定,平行線的性質(zhì),兩條平行線的距離,平移,平移的特征,命題、定理,,,,,,,,,,,,知識構(gòu)圖,,2. 對頂角: (1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，,有公

2、共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).,(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。,3. 鄰補角的性質(zhì): 同角的補角相等。,4. 對頂角性質(zhì):對頂角相等。,兩個特征:(1) 具有公共頂點;(2) 角的兩邊互為反向延長線。,n條直線相交于一點，就有n(n-1)對對頂角。,1.互為鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.如圖(1),,,A,B,C,D,O,在

3、解決與角的計算有關(guān)的問題時，經(jīng)常用到代數(shù)方法。,解:設(shè)∠AOC=2x°,則∠AOD=3x°,所以2x°+3x°=180°,因為∠AOC+∠AOD=180°,解得x=36°,所以∠AOC=2x=72°,∠BOD=∠AOC=72°,答: ∠BOD的度數(shù)是72°,,,,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直線AB、CD、EF相交于點O，,解:

4、因為直線AB與EF相交與點O,所以∠AOE+∠BOE=180°,因為∠AOE=36°,所以∠BOE=180°-∠AOE,=180°-36°=144°,因為∠DOE=90°,所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°,又因為∠BOC與∠AOD是對頂角,所以∠BOC=∠AOD=126°,1.垂線的定義: 兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角是90&

5、#176;時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。,2. 垂線的性質(zhì): (1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2): 直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。,3.點到直線的距離: 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。,5.垂線是直線，

6、垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單位的。,垂 線,,,,┓,A,B,C,D,O,E,此題需要正確地應(yīng)用、對頂角、鄰補角、垂直的概念和性質(zhì)。,,,,,O,A,D,C,B,由垂直先找到90°的角，再根據(jù)角之間的關(guān)系求解。,,C,∟,理由:垂線段最短,例3:如圖,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。,,,,A,D,C,B,,

7、,,,,E,F,例4:你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?,思考：三角形的三條垂線有什么特點？,三角形的三條垂線都交于一點；,銳角三角形的三條垂線交點在三角形的內(nèi)部；,直角三角形的三條垂線交點在直角頂點；,鈍角三角形的三條垂線交點在三角形的外部；,例5:你能畫出ABC三點到對邊的垂線嗎？,,平行線的概念:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。,2. 兩直線的位置關(guān)系: 在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(

8、1)相交; (2)平行。,3. 平行線的基本性質(zhì):,(1) 平行公理(平行線的存在性和唯一性) 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,(2) 推論(平行線的傳遞性) 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。,平

9、行,1、同位角的位置特征是:,2、內(nèi)錯角的位置特征是:,3、同旁內(nèi)角的位置特征是:,(1)在截線的同旁，,(2)在被截兩直線的同方向。,(1)在截線的兩旁，,(2)在被截兩直線之間。,(1)在截線的同旁，,(2)在被截兩直線之間。,,,,被截線,截線,三線八角,(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。,(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。,(4)三種角判定(3種方法):,在這六種方法中，定義一般不常用

10、。,同位角相等,兩直線平行。,內(nèi)錯角相等,兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。,(3)因為a⊥c, a⊥b；所以b//c,判定兩直線平行的方法有三種:,∠1和∠2不是同位角，,如圖中的∠1和∠2是同位角嗎? 為什么?,∵∠1和∠2無一邊共線。,∠1和∠2是同位角，,∵∠1和∠2有一邊共線、同向,且不共頂點。,練 一 練,,,,,A,C,B,D,E,,1,,2,答：∠ EAC,答：∠ DAB,答：∠ BAC,∠BAE , ∠2

11、,∠1與哪個角是同旁內(nèi)角？,∠2與哪個角是內(nèi)錯角?,例1. ∠1與哪個角是內(nèi)錯角？,,,,,,,,,,平行線的判定,條件,結(jié)論,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補,,,,條件,同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補,結(jié)論,兩直線平行,,,,夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。,平行線的性質(zhì),證明：由：∠1+∠2=180°(已知),(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行),∠1=∠3（對頂角相等),∠2=∠4（對頂

12、角相等),所以∠3+∠4=180°,(等量代換),AB//CD .,例1. 如圖 已知：∠1+∠2=180°，求證：AB∥CD。,證明： ∵由AC∥DE （已知）,∴ ∠ACD= ∠2,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∵ ∠1=∠2（已知）,∴ ∠1=∠ACD (等量代換),∴AB ∥ CD,(內(nèi)錯角相等，兩直線平行),例2. 如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。,∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知

13、）,∴ EF//CD,(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行),∴ ∠EFB＝ ∠DCB,（兩直線平行，同位角相等）,∵ ∠EFB=∠GDC （已知）,∴ ∠DCB=∠GDC （等量代換）,∴ DG∥BC,（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）,∴ ∠AGD=∠ACB,（兩直線平行，同位角相等）,證明：,例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。,如圖，兩平面鏡а、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到

14、а上，經(jīng)兩次反射后的反射光線O'B平行于а，且∠1=∠2，∠3=∠4，則角θ=_____度,,,,,,,,,а,β,θ,O,B,A,1,2,3,4,5,,例4. 兩塊平面鏡的夾角應(yīng)為多少度?,分析:由題意有OA//β,O'B∥a,且∠1=∠2，∠3=∠4，,由OA//β, ∠1=∠θ,O‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5,所以∠3=∠4 =∠5=∠θ,因為∠3+∠4+∠5 =180°,所以∠3=60°

15、,即θ =60°,1. 命題的概念: 判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子; 這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。,2. 命題的組成: 每個命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式?；?“若……，則……”等形式。真命題和假命題: 命題是一個判斷,這個判斷可能是正確的,也可以是錯誤的。由此可以把命題分成

16、真命題和假命題。真命題就是: 如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題。假命題就是: 如果題設(shè)成立時,不能保證結(jié)論總是成立的命題。,命 題,畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個交點?如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;,分析: 因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。 解. (1)、(3)不是命題; (2)、(4)、(5)是命題; (2)、(4

17、)都是真命，(5)是假命題。,例1. 判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?,,,,,A,B,C,D,分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì) “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。,解: 如果在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。,例2. 如圖給出下列論斷: (1)AB//CD (2)

18、AD//BC (3)∠A=∠C以上，其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用 “如果……，那么……”的形式，寫出一個你認為正確的命題。,1. 平移變換的定義: 把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到 一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移變換，簡稱平移。平移的特征: (1)平移不改變圖形的形狀和大小。 (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到 的，這兩個點是對應(yīng)點，對應(yīng)點連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平

19、移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等; 對應(yīng)點所連的線段平行且相等。,平 移,站在運動著的電梯上的人左右推動的推拉窗扇小李蕩秋千運動躺在火車上睡覺的旅客,分析: A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，可能已不平行,解: 選C,例1. 在以

20、下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是,例2. 如圖所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,則點A的對應(yīng)點是____,點B的對應(yīng)點是____，點C的對應(yīng)點是____。線段AB的對應(yīng)線段是___________，線段BC的對應(yīng)線段是______，線段AC的對應(yīng)線段是_______。∠BAC的對應(yīng)角是________，∠ABC的對應(yīng)角是_________，∠ACB的對應(yīng)角是_________?！鰽BC的平移方向是___________

21、_____________________________，平移距離是_____________________________________________。,,,,,,,,,,A,B,C,A′,B′,C′,,A′,B′,C′,沿著射線AA′,(或BB′，或CC′)的方向,線段AA′的長,(或線段BB′的長或線段CC′的長,填空題,小結(jié)：,1、鄰補角、對頂角的概念和性質(zhì),2、垂線畫法、垂線段的性質(zhì),3、平行線的判定和性質(zhì),4、命

22、題的題設(shè)與結(jié)論以及命題的真假,5、平移的概念和平移的性質(zhì),人教版-七年級（下）數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí),第六章 實數(shù),,,,,,,,本章知識結(jié)構(gòu)圖,乘方,開方,開平方,開立方,平方根,立方根,有理數(shù),無理數(shù),實數(shù),互為逆運算,,,,,,,,,算術(shù)平方根,負的平方根,平方根、立方根概念及性質(zhì),1.算術(shù)平方根的定義：,一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即 =a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a

23、”，a叫做被開方數(shù)。,特殊：0的算術(shù)平方根是0。,如果一個數(shù)X的平方等于a，即X2=a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示為,,,,,x2 = a,,求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。,2.平方根的定義,平方根的性質(zhì)：,1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。 2.負數(shù)沒有平方根。 3.0的平方根是0.,4.立方根的定義： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個

24、數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作　　 .,5.立方根的性質(zhì)：,平方根、立方根概念及性質(zhì),,你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？,表示方法,的取值,性質(zhì),≥,開方,≥,,,,正數(shù),0,負數(shù),正數(shù)（一個）,0,沒有,互為相反數(shù)（兩個）,0,沒有,正數(shù)（一個）,0,負數(shù)（一個）,求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方,求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方,≠,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,,你知道嗎？,不要搞錯了,,,

25、,,,64,±8,8,-4,＿＿＿＿＿＿.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,掌握規(guī)律,注意平方根和立方根的移位法則,實數(shù),,有理數(shù),無理數(shù),,無限不循環(huán)小數(shù),有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù),,,一般有三種情況,１．圓周率 及一些含有 的數(shù),２．開不盡方的數(shù),３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù),,,,,,,是負數(shù),,等于它的相反數(shù),是正數(shù),,等于它本身,是負數(shù),,里面的數(shù)的符號化簡絕對值要看它,等于它的相反數(shù),,

26、,,,,如圖是兩個邊長1的正方形,,,操作探索,,,,,,,,,,,拼成的長方形, 其面積是2.,現(xiàn)剪下兩個角重新拼成一個,正方形,,新正方形的邊長是_____,,,,下圖數(shù)軸中, 正方形的對角線長,為____,,以原點為圓心, 對角線長為,半徑畫弧截得一點,,該點,與原點的距離是____,,該點表示的數(shù)是____.,實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系.,,在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完

27、全一樣。,,,X=7,4,1,第一組題目：,X≥0.5,第二組題目：,,已知： ，求 的算數(shù)平方根,已知： 滿足 ， 求 的平方根,,,實數(shù)的大小比較方法多種，要具體觀察實數(shù)的特點，靈活選擇最

28、好的比較方法,,,,實數(shù),,有理數(shù),無理數(shù),分數(shù),整數(shù),,,正整數(shù),0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù),,,自然數(shù),,正無理數(shù),負無理數(shù),,無限不循環(huán)小數(shù),有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù),,,一般有三種情況,把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：,（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）,,,有理數(shù)集合,無理數(shù)集合,你能區(qū)分開嗎？,www.12999.com,下列說法正確的是,不要搞錯了,,,,,,64,±8,8,4,例1、比較大?。?

29、 與,例2、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖1－2；化簡：,解：∵(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - ＞0∴-2+ ＞-2+ 另解：直接由正負決定-2+ ＞-2+,解：由圖知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.∴｜a-b｜+ =(a-b)+｜a+b｜=a-b+［-(a+b)］=a-b-a-b=-2b.,,,

30、,,b a o,x,人教版-七年級（下）數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí),第七章 平面直角坐標系,本章知識結(jié)構(gòu)圖,確定平面內(nèi)點的位置,,畫兩條數(shù)軸,①互相垂直,②有公共原點,建立平面直角坐標系,,坐標(有序數(shù)對),(x, y),象限與象限內(nèi)點的符號,特殊位置點的坐標,,坐標系的應(yīng)用,,用坐標表示位置,用坐標表示平移,,,,,1,2,3,,,,-1,-2,-3,y,x,,,,,,,1,2,3,-1,-2,-3,,-4,,O,,,在平

31、面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標系.,A點的坐標,,,記作A( 2，1 ),,,一：由點找坐標,規(guī)定：橫坐標在前, 縱坐標在后,二：由坐標找點,B( 3，-2 )？,由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應(yīng)的點。,,,,B,第四象限,若點P（x，y）在第一象限，則 x＞ 0，y＞ 0,若點P（x，y）在第二象限，則 x＜

32、0，y＞ 0,若點P（x，y）在第三象限，則 x＜ 0，y＜ 0,若點P（x，y）在第四象限，則 x ＞ 0，y＜ 0,三：各象限點坐標的符號,第一象限,第三象限,第二象限,1.點Ｐ的坐標是（２，－３），則點Ｐ在第 象限．,四,一或三,3. 若點Ｐ（x，y）的坐標滿足 xy﹤０，且在x軸上方，則點Ｐ在第 象限．,二,三：各象限點坐標的符號,注：判斷點的位置關(guān)鍵抓住象限內(nèi)點的

33、 坐標的符號特征.,4.若點A的坐標為(a2+1, -2–b2),則點A在第____象限.,四,第四象限,第一象限,第三象限,第二象限,A(3,0)在第幾象限?,注：坐標軸上的點不屬于任何象限。,四：坐標軸上點的坐標符號,四：坐標軸上點的坐標符號,1.點P(m+2,m-1)在x軸上,則點P的坐標是 .,( 3, 0 ),2.點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標是

34、 .,( 0, -3 ),3. 點P(x,y)滿足 xy=0, 則點P在 .,x 軸上 或 y 軸上,4.若　　　，則點p(x,y)位于 ＿＿,y軸(除（0，0））上,注意： 1. x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0）， 2. y軸上的點的橫坐標為0， 表示為（0，y）。,原點（0，0）既在x軸上，又在y軸上。,(2

35、). 若AB∥ y軸,,則A( m, y1 ), B( m, y2 ),(1). 若AB∥ x 軸,,則A( x1, n ), B( x2, n ),五：與坐標軸平行的兩點連線,1. 已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線AB∥x軸，則m的值為 。,-１,2. 已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線AB∥y軸，則m的值為 。,3,已知點A（10，5），B（50，5），則

36、直線AB的位置特點是（ ）A.與x軸平行 B.與y軸平行C.與x軸相交，但不垂直 D.與y軸相交,但不垂直,A,(1). 若點P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m ).,(2). 若點P在第二、四象限角的平分線上則P( m, -m ).,六：象限角平分線上的點,3.已知點M（a+1，3a-5）在兩坐標軸夾

37、角的平分線上，試求M的坐標。,2.已知點A（2a+1，2+a）在第二象限的平分線上，試求A的坐標。,1.已知點A（2，y ),點B（x ，5 ）,點A、B在一、三象限的角平分線上, 則x =____,y =____；,5,2,（1）點(a, b )關(guān)于X軸的對稱點是（ ）,a, -b,- a, b,-a, -b,（2）點(a, b )關(guān)于Y 軸的對稱點是（ ）,（3）點(a, b )關(guān)于原點的

38、對稱點是（ ）,七:關(guān)于坐標軸、原點的對稱點,1.已知A、B關(guān)于x軸對稱，A點的坐標為（3，2），則B的坐標為 。,（3，-2）,2.若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于y軸對稱,m= ,n= .,-１,-２,3.已知點A（3a-1，1+a）在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點的對稱點的坐標。,,1.

39、 點( x, y )到 x 軸的距離是,2. 點( x, y )到 y 軸的距離是,八:點到坐標軸的距離,1.若點Ａ的坐標是(- 3, 5)，則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 ．,５,３,2．若點Ｂ在x軸上方，y軸右側(cè)，并且到 x 軸、y 軸距離分別是２,４個單位長度，則點Ｂ的坐標是 ．,（4，2）,3．點Ｐ到x軸、y軸的距離分別是２,１，則點Ｐ的坐標可能為