《體育統(tǒng)計學(xué)》課程第9.10講方差分析

1、體 育 統(tǒng) 計 學(xué),,方 差 分 析,目 標 要 求,1 理解方差分析的意義和原理2 掌握單因素方差分析方法3 了解多重比較的方法,,內(nèi) 容 提 綱,方差分析的基本概念單因素方差分析平均數(shù)的多重比較方差分析法在體育中的應(yīng)用,,方差分析又稱為變異數(shù)分析，常用于解決以下4種情況的數(shù)據(jù)分析問題。,第一，單因素多水平組之間的差異分析。如比較分析三種不同的運動量對運動員心血管機能的影響。第二，多因素多水平組之間的差異分析及交互影響的差

2、異分析。第三，回歸效果分析。第四，方差的齊性檢驗。,第一節(jié) 方差分析的基本概念,一、指標、因素、水平1 指標——方差分析中，通常把實驗所要考察的結(jié)果稱指標2 因素（因子）——把影響指標的條件3水平——把因素在實驗時所分的等級（或因素的各種狀態(tài)）,第一節(jié) 方差分析的基本概念,二、試驗誤差與條件誤差 1 試驗誤差（隨機誤差）——試驗中，即使各水平的試驗條件完全相同，但由于隨機抽樣或試驗過程中隨機因素的影響，其試驗結(jié)果（指標）仍然

3、會存在偏差。 2 條件誤差——如果是試驗條件的不同引起試驗結(jié)果的不相同。,第一節(jié) 方差分析的基本概念,三、方差分析的幾個前提條件1 來自每個總體的樣本都是隨機樣本；2 不同總體的樣本是相互獨立的；3 每個樣本都取自正態(tài)總體；4 每個總體的方差都相等，即 （方差齊性）,觀察的因素只有一個的實驗叫單因素實驗。對此種實驗結(jié)果進行方差分析的方法叫單因素方差分析。例如7.1例屬于單因素（只考慮訓(xùn)練方法因素）實驗。例

4、7.1 為了探討不同的訓(xùn)練方法（因素或因子）對提高100m成績的效果（指標），現(xiàn)將同年齡，各身體形態(tài)、運動素質(zhì)基本相同的64名初一男生，隨機分成4組，每組16人，進行4種不同方法的訓(xùn)練（水平）。單因素方差分析所討論的是在K個總體標準差皆相等的條件下，解決K個總體平均數(shù)是否相等的問題。,第二節(jié) 單因素方差分析,一、計算步驟 1 依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算各組內(nèi)的2 然后計算 并令：3 計算離差平方和 組

5、間離差平方和 組內(nèi)離差平方和,第二節(jié) 單因素方差分析,一、計算步驟 4 計算方差 組間方差 組內(nèi)方差 5 計算F值根據(jù)計算所得的 值檢驗假設(shè) ，對于給定的 顯著水平，如果 ，則 ，差異顯著，此時需要進行均數(shù)的多重比較；如果 ，則 ，結(jié)論為差異不顯著。,第二節(jié) 單因素方差分析,二、方差分析的計算1 2 計算F值 （1）列表計算基本統(tǒng)計量，結(jié)

6、算結(jié)果見表7.4。（2）求 L總、L間、L內(nèi),,二、方差分析的計算,第二節(jié) 單因素方差分析,二、方差分析的計算3）列方差分析表,第二節(jié) 單因素方差分析,二、方差分析的計算給定 ，根據(jù)3 判斷 查值表（圖F表1a）得  結(jié)論：差異顯著，否定原假設(shè)，可以認為四種不同的訓(xùn)練手段對提高學(xué)生速度素質(zhì)有顯著性差異。,第二節(jié) 單因素方差分析,二、方差分析的計算例7.2 為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的

7、效果，將某年級三個班中同年級各種運動能力基本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同的方案進行教學(xué)，方案一（ ），方案二（ ），方案三（ ）。經(jīng)過一學(xué)期體育課的教學(xué)，以同樣的標準測得各組成績?nèi)绫?.6所示，試分析三種方案的教學(xué)效果有無顯著性差異？,第二節(jié) 單因素方差分析,,第二節(jié) 單因素方差分析,（一）（二）計算F值  1）列計算表7.6，計算以下各項數(shù)值， 2）計算L總、L間、L內(nèi),第二節(jié) 單因素方差分析,3）

8、列方差分析表7.7,第二節(jié) 單因素方差分析,（三）判定    查 表（圖F表2a）得 具有非常顯著性差異，否定原假設(shè)，故可認為，該年級男生三種鉛球教學(xué)方案的效果存在非常顯著性差異。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,一、圖凱法 設(shè)因素A分成兩組，每組有相等的含量，并經(jīng)過方差分析判明各組之間存在顯著性差異，為了比較兩者之間差異顯著性，可按下式計算T值：  其中 值按預(yù)先確定的 水平

9、、 組數(shù)和組內(nèi)自由度（ ）查附表（多重比較 值表）獲得。 的計算公式為,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,一、圖凱法   圖凱法要求所有的樣本含量都相等，即：任何一對平均值之差，只要超過T值，就表明這一對平均值之間的差別具有顯著性。 則可采用圖凱法進行多重比較，其關(guān)鍵是計算T值：其中 值按 、 和（ ）查附表（多重比較 值表，p376）獲得。 的計算公式為,

10、第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,例7.1 為了探討不同的訓(xùn)練方法（因素或因子）對提高100m成績的效果（指標），現(xiàn)將同年齡，各身體形態(tài)、運動素質(zhì)基本相同的64名初一男生，隨機分成4組，每組16人，進行4種不同方法的訓(xùn)練（水平）。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,已知： ， 組內(nèi)方差 組內(nèi)自由度 ，取 查 值表，求得    以 作為比較標準，結(jié)果見表7

11、.8。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,表中由大到小排列，且計算平均數(shù)差數(shù)填入在表7.8中 ， ， 各欄；各均數(shù)之差與0.148比較，凡其差數(shù)大于或等于0.148時，那么兩均數(shù)之間差異具有顯著性意義（以“*”號表示）。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,二、 S 法多重比較S法是通過計算 值作出判斷，當(dāng)兩均數(shù)的差值大于 它所對應(yīng)值時，則判斷這兩個均數(shù)之間的差異顯著。 的計算公式：  其中 ， 表示

12、不同樣本組i和j的含量，k表示組數(shù)， 為F檢驗臨界值。,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,例7.2 為了研究三種不同的鉛球教學(xué)方案的效果，將某年級三個班中同年級各種運動能力基本相同的男生分成三組，分別按以下三種不同的方案進行教學(xué)，方案一（A1），方案二（A2），方案三（A3）。經(jīng)過一學(xué)期體育課的教學(xué)，以同樣的標準測得各組成績?nèi)绫?.6所示，試分析三種方案的教學(xué)效果有無顯著性差異？,第二節(jié) 單因素方差分析,,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,

13、已知：（一）確定 ?。ǘ┯嬎?值 比較A1與A2，比較A1與A3，比較A2與A3，（三）列平均數(shù)比較表,第三節(jié) 平均數(shù)的多重比較,表中的 的排列同圖凱法，按由大到小排列，然后計算， ， 各欄的差數(shù)，把計算出的均差與對應(yīng)的 值作比較，可將對應(yīng)的填在均差后面的括號內(nèi)，當(dāng)兩均數(shù)之差大于對應(yīng)的值時，判斷差異顯著，以“*”表示。,第四節(jié)方差分析在體育中的應(yīng)用,一 方差分析在體育系學(xué)生對不同考試科

14、目焦慮水平比較研究中的應(yīng)用1 對象及樣本含量：n2 測試量表：該課題采用施皮爾伯格編制和修正的“狀態(tài)焦慮量表”進行焦慮測量3 考試科目及測試方法4 方差分析及多重比較,第四節(jié)方差分析在體育中的應(yīng)用,二 方差分析法在體育課不同準備活動形式的效應(yīng)比較研究中的應(yīng)用該課題的研究目的是通過實驗反映不同體育課的準備活動形式對學(xué)生滿意感的影響效果，從而選擇最優(yōu)化形式。1 樣本及樣本含量2 實驗方案3 實驗效應(yīng)指標及測試方法4 方差分