1-流體力學基礎

1、流體力學基礎,流體力學基礎,,在微小剪切力的持續(xù)作用下能夠連續(xù)變形的物質(zhì),流體定義,固態(tài)液態(tài)氣態(tài),物質(zhì)形態(tài)：,（一）流體的定義,,,,固體液體氣體,,流體,一、 流體的定義和特征,（二）流體的特征,流體與固體的區(qū)別,固體能抵抗一定數(shù)量的拉力，壓力和剪切力。,流體不能承受拉力。靜止流體不能承受剪切力， 沒有固定的形狀，易于流動。,流體的特征,一、流體的定義和特征,液體,氣體,,不易壓縮,具有一定體積，有自由表面,,易于壓縮,沒

2、有固定的形狀，不能形成自由表面,微觀：流體由分子構(gòu)成，分子間存有空隙，在空間是不連續(xù)的。,宏觀：一般工程中，所研究流體的空間尺度要比分子距離大得多，關(guān)心的是宏觀流動問題。,1mm3液體中含有3.3×1019個左右的分子1mm3氣體中含有2.7×1016個左右的分子,一、流體的定義和特征,5,（一）流體的密度,定義：單位體積流體所具有的質(zhì)量。 用符號ρ來表示。,單位：kg/m3,均質(zhì)

3、流體：,非均質(zhì)流體：,常見流體的密度：,流體重要屬性，表征流體在空間某點質(zhì)量的密集程度,二、 流體的主要物理性質(zhì),6,相對密度：是指某種流體的密度與4℃時水的密度的 比值，用符號d來表示。,,二、 流體的主要物理性質(zhì),密度的影響因素： 與流體的種類有關(guān) 與溫度有關(guān) 與壓強有關(guān)水的密度變化，可以從“熱工學”的“未飽和水與過熱蒸汽 表”中查得；氣體密度

4、的變化，可用完全氣體（熱力學的理想氣體）的狀態(tài)方程來確定,二、 流體的主要物理性質(zhì),煙氣在煙囪里面從下部流到大氣中的自然循環(huán)原理,,二、 流體的主要物理性質(zhì),9,思考一下！,自然循環(huán)的兩個條件？,1、流體的密度差,2、一定的高度,,二、 流體的主要物理性質(zhì),10,定義：,1、流體的壓縮性,體積壓縮系數(shù),（二）流體的壓縮性和膨脹性,二、 流體的主要物理性質(zhì),11,定義：,2、流體的膨脹性,體積膨脹系數(shù),二、 流體的主要物理性質(zhì)

5、,12,3、可壓縮流體和不可壓縮流體,不可壓縮流體：,流體密度隨溫度、壓強變化不能忽略的流體,不可壓均質(zhì)流體：,流體密度隨溫度、壓強變化很小的流體,可壓縮流體：,二、 流體的主要物理性質(zhì),13,幾點說明：,嚴格地說，不存在完全不可壓縮的流體。,一般情況下,把液體都視為不可壓縮流體，氣體視為可壓縮流體。,對于氣體，當所受壓強變化相對較小時，也可視為不可壓縮流體。（鍋爐尾部煙道）氣體對物體流動的相對速度比聲速要小得多時，氣體的密度變化很小

6、，也可當作不可壓縮流體處理。,對于液體，管路中壓強變化較大時，必須作為可壓縮流體。（發(fā)生水擊、水下爆破）,二、 流體的主要物理性質(zhì),14,思考一下！,跳水時身體與水面越平行身體越疼，為什么？,1、流體不能承受任何微小的剪切力，但可以承受一定的壓力,2、液體可看做不可壓縮流體,,二、 流體的主要物理性質(zhì),15,（三）流體的黏性和牛頓內(nèi)摩擦定律,1、流體的黏性,牛頓在《 自然哲學的數(shù)學原理中》（1687）指出：相鄰兩層流體作相對運動時存

7、在內(nèi)摩擦作用，稱為粘性力。,庫侖實驗(1784),庫侖用液體內(nèi)懸吊圓盤擺動實驗證實流體存在內(nèi)摩擦,普通板、涂臘板和細沙板，三種圓板的衰減時間,二、 流體的主要物理性質(zhì),16,流體粘性所產(chǎn)生的兩種效應,流體內(nèi)部各流體微團之間會產(chǎn)生粘性力；,流體將粘附于它所接觸的固體表面。,定義：,流體微團間發(fā)生相對滑移時產(chǎn)生切向阻力的性質(zhì),二、 流體的主要物理性質(zhì),17,圖1-2 流體的黏性實驗,,二、 流體的主要物理性質(zhì),18,2、牛頓內(nèi)摩擦定律

8、,與垂直于流動方向的速度梯度du/dy成正比,與接觸面的面積A成正比,與流體的種類有關(guān),與接觸面上壓強P 無關(guān),二、 流體的主要物理性質(zhì),19,數(shù)學表達式,寫成等式為,F —流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力，N；A—流體層間的接觸面積，m2；du/dy—垂直于流動方向上的速度梯度，1/s；μ —動力黏度，Pa·s。,二、 流體的主要物理性質(zhì),20,流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為切向應力,,牛頓內(nèi)摩擦定律,二、 流體的主要物

9、理性質(zhì),21,μ ——動力黏度，Pa·s,ν ——運動黏度，m2/s,反映流體粘滯性大小的系數(shù),二、 流體的主要物理性質(zhì),22,流體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。,當速度梯度等于零時，內(nèi)摩擦力也等于零。,當流體沒有黏性(μ=0)時，內(nèi)摩擦力等于零。,當流體處于靜止狀態(tài)或以相同速度運動(流層間沒有相對運動)時，內(nèi)摩擦力等于零，此時流體有黏性，但流體的黏性作用表現(xiàn)不出來。,二、 流體的主要物理性質(zhì),23,3、影響?zhàn)?/p>

10、性的因素,常壓，壓強對流體的黏性影響很小，可忽略不計 高壓，流體黏性隨壓強升高而增大。,液體的黏性隨溫度升高而減小 氣體的黏性隨溫度升高而增大。,溫 度:,壓 強：,相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。,流體種類：,二、 流體的主要物理性質(zhì),24,(1)液體：兩層液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成,(2)氣體：兩層氣體之間的粘性力主要由分子動量交換形成,溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內(nèi)摩擦力↓→粘度↓,溫度↑→分子熱

11、運動↑→動量交換↑→內(nèi)摩擦力↑→粘度↑,原因：,二、 流體的主要物理性質(zhì),25,舉 例:,電廠汽輪機潤滑油系統(tǒng)除了保持一定油壓外，必須保持油溫不能超過70℃，冷油器出口油溫45℃。,油溫過高,油溫過低,鍋爐燃用的重油需加熱到一定溫度后，黏性減小才能用油泵打出,二、 流體的主要物理性質(zhì),26,4、理想流體的假設,粘性流體：,具有粘性的流體（μ≠0）。,理想流體：,忽略粘性的流體（μ=0）。,在實際流體的黏性作用表現(xiàn)不出來的場合(像在

12、靜止流體中或勻速直線流動的流體中)，可以把實際流體當理想流體來處理。,對于實際流動問題，先研究不計黏性影響的理想流體的流動，而后引入黏性影響，再研究黏性流體流動的更為復雜的情況，也是符合認識事物由簡到繁的規(guī)律的。,對某些黏性不起主要作用的問題，先不計黏性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。,二、 流體的主要物理性質(zhì),27,5、牛頓流體、非牛頓流體,牛頓流體：,不符合上述條件的均稱為非牛頓流體。,是指任一點上

13、的剪應力遵循牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。,非牛頓流體：,二、 流體的主要物理性質(zhì),28,流 體 分 類,二、 流體的主要物理性質(zhì),29,思考一下！,靜止流體有粘性嗎？靜止流體內(nèi)部有粘性切應力嗎？,1、靜止流體有粘性。,2、靜止流體內(nèi)部沒有粘性切應力。,,二、 流體的主要物理性質(zhì),壓強的表示方法,依據(jù)計量基準的不同,,絕對壓強：,以完全真空時的絕對零壓強(p＝0)為基準來計量的壓強稱為絕對壓強

14、,a點絕對壓強為,三 、壓強的度量,,以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞蕘碛嬃康膲簭姺Q為相對壓強。,相對壓強：,則a點相對壓強為,表壓強計示壓強,,三 、壓強的度量,,負的計示壓強，稱為真空或負壓強，用符號pv表示 。,真空：,水泵和風機的吸入管中 凝汽器 鍋爐爐膛 煙囪的底部,,真空高度,當壓強比當?shù)卮髿鈮簭姷蜁r，流體壓強與當?shù)卮髿鈮簭姷牟钪捣Q為真空值。,三 、壓強的度量,,測量容器中的真空,三 、壓強的度量,,汽輪機凝汽器中的真空

15、，常用當?shù)卮髿鈮簭姷?百分數(shù)來表示,B通常稱為真空度,三 、壓強的度量,,幾點說明：,由于絕大多數(shù)氣體的性質(zhì)是氣體絕對壓強的函數(shù)， 如正壓性氣體ρ=ρ（p)，所以氣體的壓強都用 絕對壓強表示。,液體的性質(zhì)幾乎不受壓強的影響，所以液體的壓強 常用計示壓強表示，只有在汽化點時，才用液體的 絕對壓強。,三 、壓強的度量,,絕對壓強、大氣壓強、計示壓強、真空之間的關(guān)系圖,三 、壓強的度量,3.按

16、流動空間分：,內(nèi)流（管流、渠流）和外流（邊界層流動）一維流動、二維流動和三維流動,1.按流體性質(zhì)分：,可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動理想流體的流動和粘性流體的流動 牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動,2.按流動特征分：,有旋流動和無旋流動層流流動和紊流流動超聲速流動和亞聲速流動定常流動和非定常流動,,,,四、 流體運動的基本概念,管道流（不可壓縮流體）,噴管流（可壓縮流體）,明渠流,流體機械內(nèi)部流動,內(nèi)流,粘性邊界層流動

17、,邊界層外部勢流,外流,按流場是否被固體邊界包圍分類,,,(一)內(nèi)流和外流,四、 流體運動的基本概念,(二)定常流動和非定常流動,,1.定常流動: 如果流體質(zhì)點的運動要素只是坐標的函數(shù) 而與時間無關(guān)，這種流動稱為定常流動。,如圖所示，當經(jīng)過流場中A點的流體質(zhì)點的流動參量均不變，則為定常流動；這表明在定常流動中，流場的運動圖象是不變的。,四、 流體運動的基本概念,,2.非定常流動: 如果流體質(zhì)點的運動要素

18、既是坐標的函數(shù)又是時間的函數(shù)，這種流動稱為非定常流動,如圖所示，經(jīng)過流場中B點的流體質(zhì)點的流動參量隨時間變化，則為非定常流動。,四、 流體運動的基本概念,(三) 一維流動、二維流動和三維流動,1.流動維數(shù)的確定,三維流動: 速度場必須表示為三個方向坐標的函數(shù) v=v ( x, y, z, t),

19、二維流動: 速度場簡化為二個空間坐標的函數(shù) v=v ( x, y, t) 或 v=v ( r, z, t),一維流動: 速度場可表示為一個方向坐標的函數(shù) v=v( x ) 或 v=v ( s ),四、 流體運動的基本概念,對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動，可以使得求解過程簡化。,二維流動→一維流動,三

20、維流動→二維流動,2.流動維數(shù)的簡化,四、 流體運動的基本概念,流體流動的幾個基本概念：,1.跡線與流線 2.流管、流束和總流 3.流量和平均流速4.均勻流和非均勻流,四、 流體運動的基本概念,定義：流場中某一流體質(zhì)點的運動軌跡。同一流體質(zhì)點在不同時刻形成的曲線。,(一)跡線和流線,跡線微分方程,流星、 煙火、 木屑順水而下等,1.跡線,屬于拉格朗日法的研究內(nèi)容,四、 流體運動的基本概念,定義 —— 速度場的矢量線。,某一

21、瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線。,2. 流線,屬于歐拉法的研究內(nèi)容。,強調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點而不是某單個質(zhì)點 形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時間內(nèi) 表示的是質(zhì)點的速度方向而不是空間位置連線,四、 流體運動的基本概念,流線的性質(zhì)在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和

22、位置是在不停地變化的。通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。,四、 流體運動的基本概念,跡線與流線區(qū)別,跡線 流線,定義,拉格朗日法,歐拉法,（t為自變量， x, y, z 為t 的函數(shù) ）,(x,y

23、,z為t的函數(shù)，t為參變量）,質(zhì)點的運動軌跡,某一瞬時的速度方向線,研究方法,微分方程,,,,,,四、 流體運動的基本概念,（1）流管 —— 由流線所組成的管狀曲面稱為流管。 ①由流線的定義可知，流管表面的流體速度與管表面相 切，所以沒有流體質(zhì)點會穿過流管表面。 ②流管如同工程中使用的管道一樣，將流體限制在管內(nèi) 流動。如龍卷風，吸塵器。,(二)流管、流束和總流,四、 流體運動

24、的基本概念,微元流束和流線的差別：流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等；流線是一個數(shù)學概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。,（2）流束 —— 過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的一 束流線簇，稱為流束。流管指外輪廓，流束指內(nèi)部。（3）微元流束—— 當流束的橫截面積趨近于零時，則流束達到它的極限——流線。,四、 流體運動的基本概念,（4）有效截面——在流束中與各流線相垂直的橫截面稱

25、為有效截面（過流斷面）。流線相互平行時，有效截面是平面。流線不平行時，有效截面是曲面。,四、 流體運動的基本概念,（5）總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。,總流分類：,（1）有壓流動 總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動。（2）無壓流動 總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動。（3）射流 總流的全部邊界均無固體邊

26、界約束，如噴嘴出口的流動。,四、 流體運動的基本概念,濕周——在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。水力半徑——總流的有效截面積A和濕周之比。,四、 流體運動的基本概念,(三)流量和平均流速,（1）流量——在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。,（2）平均流速——是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。,四、 流體運動的基本概念

27、,(四)均勻流和非均勻流,均勻流：流場中同一條流線各空間點上的流速相同。非均勻流：流場中同一條流線各空間點上的流速不相同。,均勻流有如下特征：,（1）均勻流的過水斷面（有效截面）是平面，并且有效截面的形狀與尺寸沿流程不變； （2）均勻流中同一流線上各點的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；（3）均勻流有效截面上的流體動壓強分布規(guī)律與流體靜力學中流體靜壓強分布規(guī)律相同，也就是在均勻流有效截面上同樣存在各點靜水頭等于常

28、數(shù)的特征，即,四、 流體運動的基本概念,緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流。流體在直管道內(nèi)的流動為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。,均勻流,非均勻流,非均勻流可分為緩變流和急變流,四、 流體運動的基本概念,急變流,緩變流,緩變流,緩變流,緩變流,緩變流,急變流,急變流,急變流,急變流,緩變流和急變流,緩變流 流

29、束內(nèi)流線的夾角很小 流線的曲率半徑很大 近乎平行直線的流動。,四、 流體運動的基本概念,五、 流體流動的連續(xù)性方程,（一）理想流體微元流束的伯努利方程,適用范圍：,理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作一維定常流動并沿同一流線（或微元流束）流動。,若1、2為同一條流線（或微元流束）上的任意兩點,六、 理想流體微元流束的伯努利方程,,（二）方程的物理意義和幾何意義,1、物理意義,理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，在同一流

30、線的不同點上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的位勢能、壓強勢能和動能之和等于常數(shù)。,Z ——單位重量流體所具有的位勢能p/(ρg) ——單位重量流體的壓強勢能V2/(2g) ——單位重量流體所具有的動能,六、 理想流體微元流束的伯努利方程,2、幾何意義,Z ——單位重量流體所具有的位置水頭p/(ρg) ——單位重量流體的壓強水頭V2/(2g) ——單位重量流體所具有的速度水頭,理想不可壓縮流體在重力作用

31、下作定常流動時，沿同一流線(或微元流束)上各點的單位重量流體所具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)。,六、 理想流體微元流束的伯努利方程,,,,,,,,,,,,,,,,,圖 3-16 總水頭線和靜水頭線,六、 理想流體微元流束的伯努利方程,1、洗衣機中的流體力學問題；2、杜甫詩句：“八月秋高風怒號，卷我屋上三重茅 ”；3、旗子在風的作用下總是不斷的抖動；4、并行的船總是相互靠近；5、用吹風機吹

32、乒乓球，球不會掉下來也不會跑到氣流外面去。,,伯努利定律（方程）與身邊的力學,六、 理想流體微元流束的伯努利方程,理想流體：,黏性流體：,,一部分機械能不可逆地損失掉,由于黏性在流動中所造成的阻力問題，即：討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因和計算阻力的方法。,七、 粘性流體總流的伯努利方程,流動為定常流動；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急

33、變流。,層流流動:,紊流流動:,方程適用條件:,動能修正系數(shù) ：取決于過流斷面上流速分布,七、 粘性流體總流的伯努利方程,,伯努利方程的幾何意義：,七、 粘性流體總流的伯努利方程,流動損失分類,八、 流動損失分類,定義： 發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由 流體的 粘滯力造成的損失。,達西——威斯巴赫公式,式中 ：,——沿程阻力系數(shù)(無量綱),,——管子有效截面上的平均流速,L

34、——管子的長度,d ——管子的直徑,1. 沿程損失：,計算公式：,特征： 管道越長，沿程損失越大。,八、 流動損失分類,發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。,如閥門、彎管、變形截面等,計算公式：,——局部損失系數(shù)(無量綱) 一般由實驗測定,3.總能量損失：,能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失,2. 局部損失：,定義：,八、 流動損失分類,（一）管道系統(tǒng)分類,按能量損

35、失大小,,長管：凡局部阻力在總阻力中的比例不足5％的管道系統(tǒng)，稱為“水力長管”，只考慮沿程損失。,短管：在水力計算中，同時考慮沿程損失和局部損失的管道系統(tǒng)，稱為短管。,按管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu),,簡單管道：管徑和粗糙度均相同的一根或數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道,復雜管道,,串聯(lián)管道,并聯(lián)管道,枝狀管道,網(wǎng)狀管道,九、 管道水力計算,1）串聯(lián)管道：不同管徑或不同粗糙度的數(shù)段管子串聯(lián)聯(lián)接所組成的管道系統(tǒng)，如圖(b)所示。2）并聯(lián)管道：是指數(shù)段管道并列

36、聯(lián)接所組成的管道系統(tǒng)，如圖(c)所示?！?）枝狀管道：各不相同的出口管段在不同位置分流，形狀如樹枝，如圖(d)所示。4）網(wǎng)狀管道：通過多路系統(tǒng)相互連接組成一些環(huán)形回路，而節(jié)點的流量來自幾個回路的管道，圖(e)所示。,簡單管道,九、 管道水力計算,（二）管道水力計算主要任務,(1) 根據(jù)給定的流量和允許的壓強損失確定管道直徑和管道布置；(2) 根據(jù)給定的管道直徑、管道布置和流量來驗算壓強損失；(3) 根據(jù)給定的管道直徑、管道布置

37、和允許的壓強損失，校核流量。,九、 管道水力計算,1.串聯(lián)管道,根據(jù)連續(xù)性原理，通過串聯(lián)管道各管段中的流量相等，因而對不可壓縮流體有：,,,,,,如果各管段的管徑都相同，通常稱為簡單管道，則各管段的平均流速也相等，即,串聯(lián)管道的總能量損失是各段管道中的能量損失之和，即,九、 管道水力計算,串聯(lián)管道示意圖,九、 管道水力計算,2. 并聯(lián)管道,從能量平衡觀點來看，無論對l、2、3中哪一個支管，聯(lián)節(jié)點a、b間的能量損失都應等于a、b兩節(jié)點之間

38、的壓頭差，也就是說在a、b之間各并聯(lián)支管的能量損失都相同，即,,對于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)性方程，總流量應等于各支管流量之和，即,九、 管道水力計算,十、 曲面邊界層分離現(xiàn)象,邊界層分離現(xiàn)象：在實際工程中，物體的邊界多為曲面（流線型或者非流線型）。當流體繞流非流線型物體時，物體上的邊界層一般會在某個位置開始脫離物體表面，并在表面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學中稱這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象。,十、 曲面邊界層分離現(xiàn)象,十、 曲面

39、邊界層分離現(xiàn)象,十、 曲面邊界層分離現(xiàn)象,邊界層分離流動實例：,十、 曲面邊界層分離現(xiàn)象 卡門渦街,粘性流體繞流物體流動時，物體必然受到流體的壓強和切向應力的作用，這些力的合力一般可以分解為與流動方向一致的作用力FD和垂直于來流方向的升力FL。FD與物體運動方向相反，起阻礙物體運動作用，稱為阻力。繞流物體的阻力由兩部分組成：摩擦阻力和壓差阻力,（一）繞流物體受粘性流體作用力,十一、 繞流阻力和阻力系數(shù),（二） 摩擦阻力與壓差阻力,2)

40、 摩擦阻力與壁面面積成正比。,1) 增加粗糙度可增大摩擦阻力，光滑壁面的摩擦阻力較小；,1. 摩擦阻力：由于流體粘性在物體表面上產(chǎn)生切向應力。,2. 壓差阻力：由于邊界層分離，物體前后形成壓強差而產(chǎn)生。又稱形狀阻力。,影響因素：物體形狀→后部逆壓梯度,用實驗方法確定形狀阻力,十一、 繞流阻力和阻力系數(shù),（三）物體阻力的計算,確定一個任意形狀物體的阻力系數(shù)十分困難，目前只能在風洞中用實驗方法測得，這種實驗稱為風洞實驗。通過實驗分析得

41、出物體阻力與來流的動壓頭 和物體在垂直于來流方向的截面積 A 的乘積成正比，即：工程上習慣用無因次的阻力系數(shù)CD 來代替阻力,十一、 繞流阻力和阻力系數(shù),（四）物體阻力的減小辦法,減小摩擦阻力： 盡可能延長層流邊界層長度，層紊流轉(zhuǎn)變點盡可能向后推移。在航空工業(yè)上采用一種“層流型”的翼型 ，便是將轉(zhuǎn)捩點向后移動來減阻，并要求翼型表面具有一定的光滑度。減小壓差阻力： 使用翼型使得后面的“尾渦區(qū)”盡可能小。也就是使