1.2.2空間中的平行關(guān)系12012-12-17王榮福

1、1、課本、導(dǎo)學(xué)案、非常學(xué)案、 練習(xí)本、雙色筆2、分析錯因，自糾學(xué)案3、標(biāo)記疑難，以備討論,課前準(zhǔn)備,1.2.2空間中的平行關(guān)系（1）,濰坊實驗中學(xué)2012.12.17,學(xué)案反饋,學(xué)案反饋,存在的問題：1.不能想象空間中兩條直線的位置關(guān)系；2.對基本性質(zhì)4的應(yīng)用不熟練；3. 對空間幾何四邊形的概念理解不透徹。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.準(zhǔn)確理解空間線、線平行的定義與判定，提高推理論證能力；2.自主學(xué)習(xí)，合作討論，探究證明線線平行的

2、規(guī)律與方法；3.激情投入體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。,自糾自改,預(yù)習(xí)自測????1.獨立思考，改正錯誤。 2.明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。3.學(xué)有余力的同學(xué)力爭做好“拓展提升”。,,重點討論內(nèi)容：1.空間中兩條直線的位置關(guān)系；2.利用基本性質(zhì)4證明有關(guān) 問題的方法;3.對于空間四邊形的理解； 4.自己的疑難問題.目標(biāo)：（1）小組長首先安排討論任務(wù)，人人參與，熱烈討論，積極表達(dá)自己的觀點，提升快速思維和準(zhǔn)確表達(dá)

3、的能力。 （2）小組長調(diào)控節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論，AA力爭拓展提升，BB、CC解決好全部展示問題。（3）討論時，手不離筆、隨時記錄，未解決的問題，組長記錄好，準(zhǔn)備展示質(zhì)疑。,合作探究,目標(biāo)：（1）展示人規(guī)范快速，總結(jié)規(guī)律（用彩筆）；（2）其他同學(xué)討論完畢總結(jié)完善，A層注意拓展，不浪費一分鐘；（3）小組長要檢查落實，力爭全部達(dá)標(biāo),目標(biāo)：（1）展示人規(guī)范快速，總結(jié)規(guī)律（用彩筆）；（2）其他同學(xué)討論完畢總結(jié)完善

4、，A層注意拓展，不浪費一分鐘；（3）小組長要檢查落實，力爭全部達(dá)標(biāo),(1)相交,(2)平行,只有一個公共點,沒有公共點,在同一平面,,空間中兩直線的三種位置關(guān)系,(3)異面直線,沒有公共點,不同在任一平面,異面直線的畫法:,通常用一個或兩個平面來襯托, 異面直線不同在任何一個平面的特點.,一. 平行直線,1. 平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.,2. 平行性質(zhì)：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.,3. 性

5、質(zhì)4：平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性.,性質(zhì)4的符號表述為：,,a//c，b//c a//b.,性質(zhì)4反映了兩條直線的位置關(guān)系.性質(zhì)4主要用來證明兩條直線平行，它是證明兩直線平行的重要依據(jù).,4. 等角定理：,如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.,已知：如圖所示，∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線AB與A1B1同向，

6、射線AC與A1C1同向，,求證：∠BAC=∠B1A1C1.,證明：對于∠BAC和∠B1A1C1在同一個平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，,下面證明兩個角不在同一平面內(nèi)的情形。,分別在∠BAC的兩邊和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.,,因為， 所以AA1D1D 是平行四邊形，,,所以,,同理可得,所以DD1E1E是平行四邊形。,在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1，

7、AE=A1E1，DE=D1E1，,于是△ADE≌△A1D1E1，,所以∠BAC=∠B1A1C1.,5. 空間四邊形的有關(guān)概念：,（1）順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形；（2）四個點中的各個點叫做空間四邊形的頂點；（3）所連結(jié)的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊；（4）連結(jié)不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線。,如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它的對角線,空間四邊形的常見畫法經(jīng)常用一個平面襯

8、托，如下圖中的兩種空間四邊形ABCD和ABOC.,,1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,證明：在△ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以,,EH//BD，EH= BD，,,同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G= BD，,所以EH//FG，EH=FG，,所以四邊形EFGH是平行四邊形。,2．如圖：在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E

9、，F(xiàn)分別是AB , BC 的中點，求證：EF∥A1C1.,證明:連結(jié)AC.在△ABC中, E, F分別是AB, BC 的中點.所以 EF ∥ AC,又因為 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1 BB1∥CC1 且 BB1 = CC1,所以 AA1∥CC1 且 AA1∥CC1,即四邊形AA1C1C是平行四邊形,所以AC∥A1C1,從而 EF∥A1C1.,例3. 如圖,已知E,E1分別是正方體ABCD－A1B1C

10、1D1的棱AD, A1D1的中點.求證：∠C1E1B1 = ∠CEB.,分析：設(shè)法證明E1C1∥EC, E1B1∥EB.,,(1) 下列結(jié)論正確的是（ ?。?A.若兩個角相等，則這兩個角的兩邊分別平行 B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內(nèi) C.空間四邊形的兩條對角線可以相交 D.空間四邊形的兩條對角線不相交,D,練習(xí) 題,(2) 下面三個命題, 其中正確的個數(shù)是（ ）①三條相互平行的直線必共面；②兩組

11、對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③若四邊形有一組對角都是直角，則這個四邊形是圓的內(nèi)接四邊形A. 1個B. 2個C. 3個D. 一個也不正確,D,(4)若空間四邊形的對角線相等,則以它的四條邊的中點為頂點的四邊形是（　）A.空間四邊形B.菱形C.正方形D.梯形,(3).空間兩個角α、β, α與β的兩邊對應(yīng)平行, 且α＝600, 則β等（ 　）A. 60°B. 120°

12、C. 30°D. 60°或120°,D,B,5. 設(shè)AA1是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1 平行的棱共有＿＿＿條．,3,C,7.如圖，已知 AA1, BB1, CC1 ,不共面且AA1∥BB1, BB1∥CC1 ,AA1=BB1, BB1= CC1.求證：△ABC ≌ △A1B1C1.,整理鞏固,要求：整理鞏固探究問題 落實基礎(chǔ)知識 完成知識結(jié)構(gòu)圖,