§空間中直線與直線之間的位置關系

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系空間中直線與直線之間的位置關系一、教材分析一、教材分析空間中直線與直線的位置關系是立體幾何中最基本的位置關系，直線的異面關系是本節(jié)的重點和難點.異面直線的定義與其他概念的定義不同，它是以否定形式給出的，因此它的證明方法也就與眾不同.公理4是空間等角定理的基礎，而等角定理又是定義兩異面直線所成角的基礎，請注意知識之間的相互關系，準確把握兩異面直線所成角的概念.二、教學目標二、教學目標1知識與技能知識

2、與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關系；[來源:學科網(wǎng)ZXXK]（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。2過程與方法過程與方法讓學生在學習過程中不斷歸納整理所學知識.3情感、態(tài)度與價值情感、態(tài)度與價值讓學生感受到掌握空間兩直線關系的必要性，提高學生的學習興趣.三、重點難點三、重點難點兩直線異面的判定方法，以及兩異面直線所成角的求法

3、.四、課時安排四、課時安排1課時五、教學設計五、教學設計（一）導入新課（一）導入新課思路思路1.(情境導入）在浩瀚的夜空，兩顆流星飛逝而過（假設它們的軌跡為直線），請同學們討論這兩直線的位置關系.學生：有可能平行，有可能相交，還有一種位置關系不平行也不相交，就像教室內的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側所在的直線一樣.教師：回答得很好，像這樣的兩直線的位置關系還可以舉出很多，又如學校的旗桿所在的直線與其旁邊公路所在的直線，它們既不相交，

4、也不平行，即不能處在同一平面內.今天我們討論空間中直線與直線的位置關系.思路思路2.（事例導入）觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與線段C′C所在直線的位置關系如何？圖1（二）推進新課、新知探究、提出問題（二）推進新課、新知探究、提出問題①什么叫做異面直線？②總結空間中直線與直線的位置關系.③兩異面直線的畫法.b″∥b，根據(jù)等角定理，a″與b″所成的銳角（或直角）和a′與b′所成的銳角（

5、或直角）相等，即過空間任意一點引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）都是相等的，值是唯一的、確定的，而與所取的點位置無關，這表明這樣定義兩條異面直線所成角的合理性.注意：有時，為了方便，可將點O取在a或b上（如圖3）.圖4問題2：這個定義與平面內兩相交直線所成角是否矛盾？答：沒有矛盾.當a、b相交時，此定義仍適用，表明此定義與平面內兩相交直線所成角的概念沒有矛盾，是相交直線所成角概念的推廣.⑦在定義中，兩條異面直線所

6、成角的范圍是（0，90]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直.例如，正方體上的任一條棱和不平行于它的八條棱都是相互垂直的，其中有的和這條棱相交，有的和這條棱異面（圖5）.圖5（三）應用示例（三）應用示例思路思路1例1如圖6，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.圖6求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：證明：連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=.BD