哈工程3系流體力學(xué)--06物體繞流邊界層與阻力

1、工程流體力學(xué)(第六章 物體繞流邊界層與阻力),動(dòng)力與能源工程學(xué)院,第六章 物體繞流邊界層與阻力§6.1 邊界層概念一、邊界層現(xiàn)象實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界上的流速為0，在固體邊界的外法線方向上的流體速度從0迅速增大，邊界附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流體來處理。,第六章 物體繞流邊界層與阻力,2,二、層流邊界

2、層與湍流邊界層繞流邊界層在平板的前緣開始形成，隨著流動(dòng)向下游發(fā)展，受摩擦應(yīng)力的影響，越來越多的流體質(zhì)點(diǎn)受到阻滯，邊界層的厚度也隨之增加。,§6.1 邊界層概念,3,在平板的前部，邊界層呈層流狀態(tài)，隨著流程的增加，邊界層的厚度也在增加，層流變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，流體的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變得不規(guī)則，最終發(fā)展為湍流，這一變化發(fā)生在一段很短的長度范圍，稱之為過渡段（轉(zhuǎn)捩區(qū)），轉(zhuǎn)捩區(qū)的開始點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)。轉(zhuǎn)捩區(qū)下游邊界層內(nèi)的流動(dòng)為湍流狀態(tài)。,§

3、;6.1 邊界層概念,4,三、影響邊界流動(dòng)狀態(tài)的因素邊界流動(dòng)狀態(tài)只與雷諾數(shù)有關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明邊界層內(nèi)層流態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)捩的位置雷諾數(shù)為,§6.1 邊界層概念,5,四、邊界層的名義厚度通常取壁面到沿壁面外法線上速度達(dá)到外流速度的99％處的距離作為邊界層的厚度，以δ表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級(jí)相等。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于平板層流邊界層對(duì)于平板湍流邊界層,§6.1 邊

4、界層概念,HEUJ&F,6,§6.2 邊界層的特征厚度一、邊界層的排擠厚度δ1將由不滑移條件造成的質(zhì)量流量虧損折算成無粘性流體的質(zhì)量流量相應(yīng)的厚度δ1 。又稱為位移厚度或質(zhì)量流量虧損厚度。,第六章 物體繞流邊界層與阻力,7,二、邊界層的動(dòng)量損失厚度δ2將由于不滑移條件造成的動(dòng)量流量虧損折算成無粘性流體的動(dòng)量流量相應(yīng)的厚度δ2 。,§6.2 邊界層的特征厚度,8,三、邊界層的動(dòng)能損失厚度δ3將由于不滑移

5、條件造成的動(dòng)能流量虧損折算成無粘性流體的動(dòng)能流量相應(yīng)的厚度δ3 。,§6.2 邊界層的特征厚度,9,§6.3 邊界層動(dòng)量方程,第六章 物體繞流邊界層與阻力,10,對(duì)平板邊界層前部取控制體OABC,AB為一條流線，壓力梯度為零，壁面上粘性切應(yīng)力合力為FD ，對(duì)不可壓流體,對(duì) FD求導(dǎo)可得,由動(dòng)量方程,由連續(xù)方程,§6.3 邊界層動(dòng)量方程,11,稱為卡門動(dòng)量積分方程，適用于無壓力梯度的平板定常層流和湍流邊界層流

6、動(dòng)。,用壁面摩擦系數(shù)表示,當(dāng)有壓力梯度存在時(shí)，方程形式為,動(dòng)量積分方程的特點(diǎn)是建立了阻力與動(dòng)量損失厚度（及排擠厚度）的關(guān)系。,流體繞流中作用在物體上的力可以分為：（1）垂直于來流方向的升力；（2）平行于來流方向的阻力。繞流阻力可以分成：（1）摩擦阻力；（2）形狀阻力。摩擦阻力和形狀阻力都與邊界層有關(guān)。繞流阻力作用表現(xiàn)在邊界層內(nèi)流速的降低，引起動(dòng)量的變化。通過建立邊界層的動(dòng)量方程來研究摩擦阻力。,§6.3 邊界層動(dòng)

7、量方程,12,沿物體的曲面取x軸，沿物體表面法線取y軸，在物體表面取邊界層微元段abcd，把它放大，x軸便成為直線，線段bd長為dx，ac為邊界層外邊界，ab、cd垂直于物體表面。,§6.3 邊界層動(dòng)量方程,13,假設(shè)：①    不計(jì)質(zhì)量力；②    流動(dòng)為定常不可壓流動(dòng)；③    dx無限小，bd、ac可看成直線。由動(dòng)量方程

8、 （1）Mcd、Mab、Mac分別為單位時(shí)間內(nèi)通過cd、ab、ac面的流體動(dòng)量在x軸上的分量；∑Fx為作用在微元面積段上所有外力合力在x軸上的投影。,§6.3 邊界層動(dòng)量方程,14,由控制面ab沿x方向流入動(dòng)量 （2

9、）由控制面cd沿x方向流出動(dòng)量 （3）由控制面ac沿x方向流入動(dòng)量 （4）,§6.3 邊界層動(dòng)量

10、方程,15,邊界層內(nèi)邊界就是物體表面，其流速為0，其壓力等于邊界層外邊界的壓力，即沿物體表面的法線y方向壓力不變，p與y 無關(guān)，可用全微分代替偏微分，上式可寫作 （5）,§6.3 邊界層動(dòng)量方程,16

11、,將（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到 （6）方程（6）就是邊界層積分方程，由馮·卡門首先推導(dǎo)出來，稱作卡門動(dòng)量積分方程。,§6.3 邊界層動(dòng)量方程,17,對(duì)飛機(jī)而言，隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，飛機(jī)進(jìn)氣口要求越來越高，已經(jīng)成

12、為飛機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要組成部分。在飛行中，空氣應(yīng)該平順的進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)，這樣才能給予最佳的工作狀態(tài)。邊界層進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)后會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)工作，還會(huì)造成傷害，所以一般進(jìn)氣口都是避免吸入邊界層的。為使進(jìn)氣口能吸入純凈的空氣，人們想出了各種辦法。比如把整個(gè)進(jìn)氣口遠(yuǎn)離機(jī)身，在進(jìn)氣口前面加隔板來把邊界層分離掉?；蛘咧苯佑脡毫Π堰吔鐚咏o擠壓出去。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,18,民航的飛機(jī)使用翼下吊掛的發(fā)案，這樣進(jìn)氣口就能直接探出腦袋伸

13、到外面，來呼吸新鮮的空氣。所以邊界層的影響不大，基本可以忽略。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,19,第一種噴氣戰(zhàn)斗機(jī)Me262也采用翼下吊掛的方案，避免了邊界層的影響。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,20,早期的戰(zhàn)斗機(jī)都采用機(jī)頭進(jìn)氣，就像這架米格17一樣，避免了邊界層的影響。但機(jī)頭進(jìn)氣的話機(jī)頭就無法安裝大型雷達(dá)，所以后來的戰(zhàn)斗機(jī)都把機(jī)頭這最重要的部位讓給了雷達(dá)設(shè)備，進(jìn)氣口就只能移動(dòng)到兩側(cè)或者腹部了。這樣

14、一來，邊界層的問題就出現(xiàn)了。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,21,早期的亞音速飛機(jī)，它的進(jìn)氣道屬于亞音速進(jìn)氣道，結(jié)構(gòu)比較簡單，為了把邊界層分離掉，就在進(jìn)氣道口前簡單地加了個(gè)隔板，通過隔板把邊界層氣流給泄放出去。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,22,自飛機(jī)進(jìn)入超音速時(shí)代后，情況就明顯復(fù)雜化了。發(fā)動(dòng)機(jī)需要吸入的是亞音速的氣流，如果進(jìn)來的是超音速氣流，那么發(fā)動(dòng)機(jī)不僅會(huì)嗆著，還會(huì)有喘振。因此對(duì)超音速飛機(jī)而言，進(jìn)入

15、進(jìn)氣道的氣流，要從超音速降為亞音速，不僅如此，在進(jìn)氣口內(nèi)部，還有擴(kuò)壓段，進(jìn)一步降低氣流的速度。如何把超音速氣流降低為亞音速？答案就是通過激波。激波是個(gè)高密度的空氣層，超音速氣流穿過激波后，溫度，壓力大幅增大，而速度大幅下降。進(jìn)氣道就是通過產(chǎn)生激波壓縮空氣使氣流達(dá)到減速。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,23,幻影2000戰(zhàn)斗機(jī)，進(jìn)氣口前面有隔板，用來把邊界層給分離掉，然后讓邊界層氣流從上下兩個(gè)方向泄掉。而在他的進(jìn)氣口處，

16、還有兩個(gè)突出的圓錐，用來引發(fā)激波，這樣氣流經(jīng)過激波后就減速為亞音速氣流了。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,24,由于超音速飛機(jī)的飛行馬赫數(shù)變化范圍大，所以僅僅靠激波減速還不夠，還需要能夠可調(diào)節(jié)，對(duì)幻影2000而言，它的兩個(gè)半圓錐是可調(diào)節(jié)的。通過向前或向后伸縮來調(diào)節(jié)激波的前后位置，通過調(diào)節(jié)不同的工作范圍來適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的需求。但隨著飛機(jī)性能不斷提高，對(duì)進(jìn)氣的要求也水漲船高，這種錐型的調(diào)氣口已經(jīng)力不從心了。首先它可調(diào)節(jié)的范圍小，

17、而且飛機(jī)作機(jī)動(dòng)時(shí)，比如仰角機(jī)動(dòng)，那么它的進(jìn)氣效率就嚴(yán)重降低。因此這種圓形，半圓形進(jìn)氣道現(xiàn)在已經(jīng)很少用了。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,25,后來出現(xiàn)了一種矩形截面的進(jìn)氣道，它通過可調(diào)節(jié)的擋板，不僅用來隔離邊界層，還可以產(chǎn)生一道斜面的激波，鬼怪F4，米格23，殲8II用的就是這種。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,26,如果把這個(gè)矩形進(jìn)氣道從上向下斜著切一刀，這樣矩形進(jìn)氣道就成了楔形進(jìn)氣道了。飛機(jī)高速飛行時(shí)

18、，楔形進(jìn)氣道在最前端產(chǎn)生一道斜的激波，然后里面的可活動(dòng)擋板也產(chǎn)生多道斜激波。在這幾層斜激波的壓縮后，超音速來流的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力能，作用后的結(jié)果就是使空氣減速，最后經(jīng)里面的擴(kuò)壓段擴(kuò)壓后，氣流就以亞音速流進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)。這種進(jìn)氣道最早出現(xiàn)在米格25上。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,27,F15進(jìn)氣道口有三塊斜板，激起3道斜激波加上之后的1道正激波，總共4道激波。這種進(jìn)氣道也稱之為多波系超音速進(jìn)氣道。超音速氣流在3道斜板的層

19、層壓縮下，產(chǎn)生3道斜激波，速度一步一步地降低，在第4道已經(jīng)減為正激波時(shí)，它的速度剛好是1馬赫，之后速度就從超音速開始降低為亞音速了。要把超音速的氣流減成亞音速并不是個(gè)連續(xù)減速的過程，而是依靠激波來一段一段地減速。,飛機(jī)進(jìn)氣口的邊界層問題,HEUJ&F,28,§6.4 平板層流邊界層,第六章 物體繞流邊界層與阻力,29,設(shè)邊界層縱向坐標(biāo),速度分布式為,速度分布滿足條件,壁面切應(yīng)力,考慮零壓梯度，代入動(dòng)量積分方程后可得,&

20、#167;6.4 平板層流邊界層,30,積分可得,§6.4 平板層流邊界層,31,上式中FD是平板總阻力，,。,表達(dá)式中比例因子有所不同。,上述幾式表明不同速度分布具有不同的,值，使,邊界層動(dòng)量方程當(dāng)密度為常數(shù)時(shí)，有5個(gè)未知量，如果其中的ue和p已知，還剩下速度、邊界層厚度、壁面切應(yīng)力3個(gè)未知量，補(bǔ)充2個(gè)方程，一是邊界層內(nèi)流速分布的關(guān)系式，二是切應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式。后者根據(jù)流速分布的關(guān)系式求解得到。通常在計(jì)算邊界層動(dòng)量

21、積分方程時(shí)，先假定流速分布。這里將就如何應(yīng)用動(dòng)量積分方程求解平板繞流作介紹。,§6.4 平板層流邊界層,32,在二維定常均速流場中，在流動(dòng)方向上放置一極薄的光滑平板，平板前端取作坐標(biāo)原點(diǎn)，平板表面為x軸，來流速度ue平行于平板。由于平板極薄，邊界層外部的流動(dòng)不受平板的影響，因此邊界層外邊界上流速處處相等，等于來流速度。由于流速不變，邊界層外邊界上壓強(qiáng)也處處相等。對(duì)于不可壓縮流體，平板繞流邊界層動(dòng)量方程可寫成：

22、 （1） 該方程適用于層流和紊流邊界層。,§6.4 平板層流邊界層,33,設(shè)定平板上為層流邊界層，首先補(bǔ)充邊界層流速分布關(guān)系式，假定層流邊界層內(nèi)的流速分布與管流中的層流速度分布相同，即應(yīng)用于層流邊界層，流速分布為

23、 或 （2）補(bǔ)充第二個(gè)關(guān)系式，由牛頓內(nèi)摩擦定律，求平板上的切應(yīng)力 （3）,§6.4 平板層流邊界層,34,把（2）、（3）代入（1）對(duì)于某固定斷面 是定值可提到積分號(hào)之外，ue沿x方向不變，可以提到對(duì)x的全導(dǎo)數(shù)之外，最后得到 沿x方向的變化關(guān)系式當(dāng)

24、 ， 時(shí)， ，因此 。上式化簡為 （4） 方程（4）是平板邊界層厚度沿x方向的變化關(guān)系式。把（4）代入（3）

25、 （5）（5）為平板層流邊界層的切應(yīng)力沿x方向的變化關(guān)系式。,§6.4 平板層流邊界層,35,作用在平板一面上的總摩擦阻力FD為 （6）b為平板寬度，L為平板長度。求平板兩面的總摩擦阻力只需乘以2。通常將繞流

26、摩擦阻力計(jì)算公式寫成下列形式 （7）CD — 無因次摩擦阻力系數(shù)；A — 平板面積。將（6）和（7）對(duì)照得到即

27、 （8）ReL是以板長L為特征長度的Re數(shù)。（8）式適用范圍：3×105<ReL<106。,§6.4 平板層流邊界層,36,不可壓縮流體邊界層基本方程組和邊界條件粘性不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程為：經(jīng)過在邊界層中對(duì)N-S方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小的比較，可將方程簡化為,,,,常稱為普朗特方程,§6.4 平板層流邊界層,37,相應(yīng)的邊界條件為：（1）

28、 時(shí) ， ， （2） （或 ）時(shí)， 邊界層內(nèi)的壓力分布于是普朗特方程方程組可寫成,,,,§6.4 平板層流邊界層,38,平壁面層流邊界層的精確解如圖所示，在零壓力梯度的情況下，普朗特邊界層方程可寫成相應(yīng)的邊界條件為：（1） 時(shí) ， ， （2）

29、 （或 ）時(shí)，,,,§6.4 平板層流邊界層,39,引進(jìn)相似變換參數(shù)表示為 引進(jìn)流函數(shù) 則有令則,,,,,,,,§6.4 平板層流邊界層,40,§6.4 平板層流邊界層,41,整理后可得三階常微分方程為 相應(yīng)的邊界條件為： 處， ； 處，

30、 。上式是一個(gè)非線性的三階常微分方程（勃拉修斯方程），需要采用數(shù)值方法求解。,,,,,,,,§6.4 平板層流邊界層,42,層流邊界層精確解,§6.4 平板層流邊界層,43,邊界層厚度,壁面摩擦系數(shù),摩擦阻力系數(shù),將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指數(shù)式，壁面切應(yīng)力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由無壓力梯度平板邊界層動(dòng)量積分方程可得（與層流邊界層對(duì)照）,§6.5 平板湍流邊界

31、層,44,湍流邊界層 層流邊界層,邊界層厚度,壁面摩擦系數(shù),摩擦阻力系數(shù),45,§6.6 混合邊界層,46,§6.6 混合邊界層,47,§6.6 混合邊界層,48,,49,50,§6.7 邊界層分離,51,52,53,54,55,56,§6.7 邊界層分離,57,分離實(shí)例,從靜止開始邊界層發(fā)展情況,§6.8 圓柱繞流現(xiàn)象與阻力,物體繞流時(shí)會(huì)受

32、到阻力的作用。 物體阻力包括摩擦阻力和壓差阻力。 摩擦阻力與物體表面積大小有關(guān)，壓差阻力與物體的形狀有關(guān)系。 物體的阻力目前一般用實(shí)驗(yàn)測得。,58,流動(dòng)阻力,激波阻力,59,§6.8 圓柱繞流現(xiàn)象與阻力,60,不同雷諾數(shù)的圓柱繞流：（1）在 的條件下，流動(dòng)是小雷諾數(shù)的緩慢流動(dòng)，或稱為蠕動(dòng)流。其特點(diǎn)為流動(dòng)上游與下游對(duì)稱，呈一種穩(wěn)定層流狀態(tài)。物體所受阻力為物面粘性切應(yīng)力的合力。如圖1。

33、（2）在 的條件下，在背風(fēng)面出現(xiàn)對(duì)稱旋渦區(qū)，其中的流體不停地回旋，但不脫落，不流入下游?？梢钥闯觯S著雷諾數(shù)的增加，上游和下游的對(duì)稱性消失了。物體所受阻力由兩部分組成：摩擦阻力和壓差阻力。在這種情況下，摩擦阻力與壓差阻力具有同等 重要性。如圖2。,61,（3）在 條件下，背風(fēng)區(qū)的對(duì)渦區(qū)發(fā)展的越來越大，并出

34、現(xiàn)擺動(dòng)，但仍呈層流狀態(tài)。物體阻力由摩擦阻力和壓差阻力組成，它們具有同等重要性。如圖3 。（4）在 的條件下，其特點(diǎn)是背風(fēng)面旋渦交替脫落向下游流去從而形成兩排向下游流動(dòng)的渦列。所有在同一側(cè)的旋渦都以相同的方向旋轉(zhuǎn)，另一側(cè)的旋渦則都以相反的方向旋轉(zhuǎn)。通常稱這種流動(dòng)為卡門渦街。如圖4。,圖3 圓柱繞流,圖4 圓柱繞流,62,（5）在

35、 條件下，流動(dòng)如圖5所示。其特點(diǎn)是在背風(fēng)面出現(xiàn)明顯的低速而混亂的回流區(qū)?；亓鲄^(qū)中不斷脫落的旋渦逐漸破裂為小旋渦，因而形成湍流，在物面的迎風(fēng)面上形成層流邊界層，邊界層與物面的分離點(diǎn)發(fā)生在迎風(fēng)面。這種情況稱為亞臨界狀態(tài)。 （6）在 條件下，流動(dòng)如圖6所示。其特點(diǎn)是流動(dòng)狀態(tài)與（5）類似，但邊界層分離前已由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。分離點(diǎn)在背風(fēng)面部分，由亞臨界狀態(tài)分離點(diǎn)