第9章-邊界層理論-上--計(jì)算流體力學(xué)

1、,第9章 邊界層理論 (Boundary Layer Theory),Background: 粘性繞流的流動(dòng)特征與粘性阻力，阻力產(chǎn)生與減阻。,,L. Prandtl: a German (1904)，———近代流體力學(xué)的奠基人。,—— Flow Over Immersed Bodies,,邊界層與阻力 —— Flow Over Immersed Bodies,,Wing：streamlined body,Blunted bodie

2、s,90% by swimmer’s shape； 10% by friction between skin or costume and the water.,New fabric takes drag out of swimming,,9.1 邊界層的概念 ——Large Reynolds Number Flow,,低速飛機(jī)：L＝30m， U0=100m/s，n =1. 5×10-5m2/s

3、,高速船舶： U0=50kn≈25m/s:,Re>>1 流動(dòng)意味著粘性力相對(duì)于慣性力很小，忽略粘性？,1. 大Re數(shù)繞流流場(chǎng)的特征（Characteristics of Flow Past an Object),邊界層定義：速度梯度很大的薄層。粘性在該薄層內(nèi)起作用。,全流場(chǎng)分成二個(gè)流動(dòng)區(qū)域（Plandtl BL Model） ：,外區(qū)（y>?）：幾何尺度x~L，y~L；流動(dòng)尺度u~U0，v~U0。

4、 可略去粘性的作用，無粘流。 內(nèi)區(qū)（y<?）：幾何尺度x~L，y~?。速度梯度大，考慮粘性。,,2. 邊界層厚度估計(jì) (Standard Boundary Layer Thickness),名義厚度定義：u=0.99Ue 處的y 值? (x) 。,,Re大時(shí)邊界層很薄，約為毫米的量級(jí)。,,邊界層內(nèi)慣性力與粘性力之比屬同量級(jí):,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3. 邊界層排擠

5、厚度 (Boundary Layer Displacement Thickness),定義：,,,物理意義：用于邊界層精確計(jì)算時(shí)修正物面,,,,,,,,厚度為? 的理想流體進(jìn)入邊界層時(shí)的流量損失等于損失了厚度為? *的理想流體的流量? *Ue。它被排向主流，使主流的流線較勢(shì)流流線外移? *。相當(dāng)于勢(shì)流中物體增加了? * (x)厚度。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4. 邊界層動(dòng)量損失厚度(Boundar

6、y Layer Momentum Thickness),定義：,,,物理意義： 邊界層內(nèi)損失的動(dòng)量相當(dāng)于厚度為q 的理想流體動(dòng)量。,,,,,,,,,動(dòng)量定理：,,幾個(gè)厚度比較： 它們都是流向位置 x 的函數(shù)，隨x的增加而增厚。,,,,,,,,,,,,,5. 邊界層的基本特征 (basic characters of BL),,（1）邊界層很?。海?）邊界層內(nèi)速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）邊界層內(nèi)壓力沿壁面法向

7、不變，等于外部勢(shì)流壓力：（4）邊界層內(nèi)速度分布具有漸進(jìn)性： ,,,9.2 邊界層微分方程 (Boundary Layer Differential equation),不可壓縮流體、平面、定常粘性流動(dòng)NS微分方程組,Plandtl 邊界層方程（1904)：,,,,,邊界層近似,9.3 平板層流邊界層準(zhǔn)確解,,,,,,“基洛夫”級(jí)導(dǎo)彈巡洋艦,Albatross flying above sea

8、waves,,Talking about a flat plate,Why?,9.3 平板層流邊界層準(zhǔn)確解 (Laminar BL on a Flat Plate ——H. Blasius， 1908 ),半無限長平板、不可壓縮、定常、層流、不計(jì)重力、 ：,,,邊界層方程（nonlinear）,三階常微分方程（nonlinear）,,邊界層速度剖面相似性（mapping）,Blasiu

9、s 相似性解解法(1908),將 f(?) 在?=0 的鄰域內(nèi)展開成冪級(jí)數(shù)； 由邊界條件確定各系數(shù)。 后來L.Howarth(1938)給出更精確的數(shù)值結(jié)果。,三階常微分方程（nonlinear）,,,,,,,,,,,,,Table 9.1 Blasius Analytical solution (Howarth value),,,,,,表9.1 Blasius解（Howarth結(jié)果 ）,,,,,,,,,,,,,,1. 層流邊界

10、層的速度分布（velocity profile ),,,,,名義厚度：,排擠厚度：,動(dòng)量損失厚度：,2. 邊界層的各種厚度 (thickness),,,,,,3. 壁面局部摩擦阻力系數(shù)(local shearing stress),4. 平板的總摩擦阻力與阻力系數(shù),,,郭永懷二階近似解：,郭永懷（1909－1968）,,,,,,,,,,,,5. 關(guān)于Blasius相似性解的幾點(diǎn)說明：,,,,,正確性（Validation）：有限長平

11、板用無限長解近似，Nikuradse(1942)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,,,,,,,應(yīng)用（Application）：,摩擦阻力計(jì)算（估算）； 校準(zhǔn)邊界層測(cè)速裝置的探頭； 邊界層數(shù)值計(jì)算方法與程序的校核； 計(jì)算湍流邊界層時(shí)，物體前緣附近層流段解析表達(dá)。,9.4 邊界層動(dòng)量積分方程式(Von Karman,1921) (Momentum Integral BL Equation for a Flat Plate),航空大師

12、T. von Kármán:美國西岸加州理工學(xué)院古根海姆航空實(shí)驗(yàn)室 （GALIT)——國際空氣動(dòng)力學(xué)研究中心。,解析解：limited to laminar近似解：laminar and turbulent (a fast method for estimating friction drag).,9.4.1 邊界層動(dòng)量積分方程式,,,沿邊

13、界層的任一截面x處，取長度為dx 的微元（單位寬度）控制體，控制面為Sabcda。,——壁面剪應(yīng)力?0與邊界層參數(shù)?*、?之間的關(guān)系,,,,,動(dòng)量定理（x方向）：,（單位時(shí)間）流出控制體的動(dòng)量－流入的動(dòng)量＝作用于控制面上的合外力,流入：,流出：,,外力：,,,,,,,,,,動(dòng)量定理（x方向）：,Velocity profile factor ：,where,,,,,,,,,,,,討論：,1. 適用性：層流、湍流邊界層。,,,,,2.

14、 封閉性：1個(gè)方程，3個(gè)未知數(shù)（?、? *、?0 或?、H、?0），不封閉。但它們都和速度分布相關(guān)，即,3. 解法：Step 1. 假定速度分布,,(?),(??),Step 2. 由邊界層邊界條件確定***的系數(shù)；Step 3. 將***代入*、**求邊界層各參數(shù)。,(??),(???),,,,9.4.2 Approximate Solution of Laminar BL Flow along a Flat Plate

15、with Zero Pressure Gradient,or, by pipe flow,2. BL Velocity Profile: let,,,,,3. BL Boundary Condition:,,,1. Momentum Integral Relation:,,,,4. BL Parameters: (approximate result),,,,,,,,,,,,Be integrated from leading ed