(完全)彈性碰撞后的速度公式

1、如何巧記彈性碰撞后的速度公式如何巧記彈性碰撞后的速度公式一、一、“一動(dòng)碰一靜一動(dòng)碰一靜”的彈性碰撞公式的彈性碰撞公式問(wèn)題：如圖1所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1的小球，以速度v1與原來(lái)靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速度？圖1設(shè)碰撞后它們的速度分別為v1＇和v2＇，在彈性碰撞過(guò)程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能（動(dòng)能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇m2v2＇①②由①③由②④由④③⑤聯(lián)立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式

2、的右邊只有分子不同，但記憶起來(lái)容易混。為此可做如下分析：當(dāng)兩球碰撞至球心相距最近時(shí)，兩球達(dá)到瞬時(shí)的共同速度v共，由動(dòng)量守恒定律得：m1v1=（m1m2）v共解出v共=m1v1（m1m2）。而兩球從球心相距最近到分開(kāi)過(guò)程中，球m2繼續(xù)受到向前的彈力作用，因此速度會(huì)更大，根據(jù)對(duì)稱可猜想其速度恰好增大一倍即，而這恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理輕松記住，⑥式也就不難寫(xiě)出了。如果⑥式的分子容易寫(xiě)成m2－m1，則可根據(jù)質(zhì)量m1的乒乓球以速度v1去

3、碰原來(lái)靜止的鉛球m2，碰撞后乒乓球被反彈回，因此v1＇應(yīng)當(dāng)是負(fù)的（v1＇m2，才有v1＇0。否則，若v1＇0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回來(lái)時(shí)速度已經(jīng)變小了，不再是原來(lái)的v1＇了。另外，若將上面的⑤式變形可得：，即碰撞前兩球相互靠近的相對(duì)速度v1v2等于碰撞后兩球相互分開(kāi)的相對(duì)速度。由此可輕松記住⑤式，再結(jié)合①式可解得⑥⑦式。例題：例題：如圖3所示，有大小兩個(gè)鋼球，下面一個(gè)的質(zhì)量為m2，上面一個(gè)的質(zhì)量為m1，m2=3m1。

4、它們由地平面上高h(yuǎn)處下落。假定大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞反彈再與正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是彈性的，這兩個(gè)球的球心始終在一條豎直線上，則碰后上面m1球?qū)⑸仙淖畲蟾叨仁嵌嗌?？圖3解法解法1：設(shè)兩球下落h后的速度大小為v1，則v12=2gh①選向上為正方向，m2球與地面碰撞后以速度v1反彈并與正在以速度－v1下落的m1球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)m1和m2兩球碰撞后瞬間的速度分別變?yōu)関1＇和v2＇，在彈性碰撞過(guò)程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒