14.2.2 完全平方公式2

1、14.2.2 完全平方公式 完全平方公式教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用.教學(xué)過程： 教學(xué)過程：一、提出問題，學(xué)生自學(xué)問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a?a，那么(a+b)2 應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2 的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列

2、各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1) 2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；（2）(p?1)2 = (p?1)(p?1) = _______； (m?2)2 = _______；學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m 2+ 4m+4(2) (p?1)2 = (p?1)(p?1

3、) = p2?2p+1(m?2)2 = (m?2)(m?2) = m2? 4m+4分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而 2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號(hào)．推廣：計(jì)算(a+b)2 = __________；(a?b)2 = __________. 得到公式，分析公式結(jié)論： (a+b)2=a 2+2ab+b2 (a?b)2=a2?2ab+b2 即：兩數(shù)和（或差

4、）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2 倍． 倍．二、幾何分析：你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？理解法則：如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)； 如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果 如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．也是：遇“加”不變，遇“減”都變．總結(jié)：添

5、括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過來得到的，無論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確．五、小結(jié)：1．完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的 2 倍．2．添括號(hào)法則：如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．利用添括號(hào)法則可