圓錐曲線知識點總結(jié)(絕對物超所值)12338

1、圓錐曲線的方程與性質(zhì)圓錐曲線的方程與性質(zhì)1橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓1F2Fa21||FF的焦點，兩焦點的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點，則有。M21||||2MFMFa??橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點在x軸上）或（）（焦點在y22221xyab??0ab??12222??bxay0ab??軸上）。注：①以上方程中的大小，其中；ab0ab??222ba

2、c??②在和兩個方程中都有的條件，要分清焦點的位置，只要看和的22221xyab??22221yxab??0ab??2x2y分母的大小。例如橢圓（，，）當(dāng)時表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)221xymn??0m?0n?mn?mn?x時表示焦點在軸上的橢圓。mn?y（2）橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；22221xyab??||xa?||yb?xa??yb??②對稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在

3、曲線上時，點也在曲線上，y?y()xy()xy?所以曲線關(guān)于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱。若同時以代替，代替xx?xyx?xy?方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱。y所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點對稱。這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中xy心叫橢圓的中心；③頂點：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，xy令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，0x?yb?

4、?1(0)Bb?2(0)Bby0y?xa??1(0)Aa?是橢圓與軸的兩個交點。2(0)Aax所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點。同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長21AA21BB2a2bab半軸長和短半軸長。由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，，，a22RtOBF?2||OBb?2||OFc?，且，即；22||BFa?2222222||||||OFBFOB

5、??222cab??④離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率。∵，∴，且越接近，就cea?0ac??01e??e1c越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時abe0c0ba橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時，，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。ab?0c?222xya??2雙曲線（1）雙曲線的概念平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線（）。12||||||2PFPFa??注意：①式中

6、是差的絕對值，在條件下；時為雙曲線的一支；1202||aFF??12||||2PFPFa??時為雙曲線的另一支（含的一支）；②當(dāng)時，表示兩條射21||||2PFPFa??1F122||aFF?12||||||2PFPFa??線；③當(dāng)時，不表示任何圖形；④兩定點叫做雙曲線的焦點，叫122||aFF?12||||||2PFPFa??12FF12||FF做焦距。（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情

7、況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方pxy22??pyx22?pyx22??程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypxp??22(0)ypxp???22(0)xpyp??22(0)xpyp???圖形焦點坐標(biāo)(0)2p(0)2p?(0)2p(0)2p?準(zhǔn)線方程2px??2px?2py??2py?范圍0x?0x?0y?0y?對稱性軸x軸x軸y軸y頂點(00)(00)(00)(00)離心率1