圓錐曲線知識點歸納與解題方法技巧

1、1圓錐曲線解題方法技巧第一、知識儲備：1.直線方程的形式（1）直線方程的形式有五件：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線相關的重要內(nèi)容①傾斜角與斜率tan[0)k?????2121yykxx???②點到直線的距離00()Pxy0AxByC???0022AxByCdAB????③夾角公式：直線夾角為，則111222::lykxblykxb?????2121tan1kkkk????（3）弦長公式直線上兩點間的距離ykxb??

2、1122()()AxyBxy①222121()()ABxxyy????②2121ABkxx???221212(1)[()4]kxxxx????③12211AByyk???（4）兩條直線的位置關系（Ⅰ）111222::lykxblykxb????①=1②1212llkk??212121bbkkll???且（Ⅱ）11112222:0:0lAxByClAxByC??????①1212120llAABB????②或者（）12122112210l

3、lABABACAC??=0且111222ABCABC??2220ABC?3如設中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過O1F2F2?e點，則C的方程為_______（答：）)104(?P226xy??（3）拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向22(0)ypxp??22(0)ypxp???上時，開口向下時。22(0)xpyp??22(0)xpyp???3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由

4、分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。x2y2如已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__12122????mymx（答：）)231()1(????（2）雙曲線：由項系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標軸上；x2y2（3）拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。提醒：在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。a222abc??c222cab??4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；1222

5、2??byax0ab??axabyb??????②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（00），(0)c?00xy??四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準線：兩條準線(0)(0)ab??ab2axc??；⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。cea??01e??ee如（1）若橢圓的離心率，則的值是__（答：3或）；1522??myx510?em325（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值

6、為1時，則橢圓長軸的最小值為__（答：）22（2）雙曲線（以（）為例）：①范圍：或；②22221xyab??00ab??xa??xayR??焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心(0)c?00xy??（00），兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，特別地，當實軸和(0)a?ab虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設為；④準線：兩220xykk???條準線；⑤離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，2axc??cea??1e??2e