塑性力學(xué)_第三章應(yīng)變狀態(tài)

1、第三章第三章應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)38第三章第三章應(yīng)變狀態(tài)理論應(yīng)變狀態(tài)理論在外力、溫度變化或其他因素作用下，物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生位置的變化，即發(fā)生位移。如果物體內(nèi)各點(diǎn)發(fā)生位移后仍保持各質(zhì)點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對位置，則物體實(shí)際上只發(fā)生了剛體平移和轉(zhuǎn)動，這種位移稱為剛體位移。如果物體各質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移后改變了各點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對位置，則物體同時也產(chǎn)生了形狀的變化，其中包括體積改變和形狀畸變，物體的這種變化稱為物體的變形運(yùn)動或簡稱為變形，它包括微元體的純變

2、形和整體運(yùn)動。應(yīng)變狀態(tài)理論就是研究物變形后的幾何特性。即給定物體內(nèi)各點(diǎn)變形前后的位置，確定無限接近的任意兩點(diǎn)之間所連矢量因物體變形所引起劇烈變化。這是一個單純的幾何問題，并不涉及物體變形的原因，也就是說并不涉及物體抵抗變形的物理規(guī)律。本章主要從物體變形前后的幾何變化論述物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。3.1位移與線元長度、方向的變化位移與線元長度、方向的變化1.1坐標(biāo)與位移坐標(biāo)與位移設(shè)變形前物體上各點(diǎn)的位置在笛卡爾坐標(biāo)(Descartercodi

3、nate)系的軸()上的投影為()，又設(shè)物體上各點(diǎn)得到一位移，并在同一坐標(biāo)軸上X、、Y、Zzyx的投影為(、)，這些位移分量可看作是坐標(biāo)()的函數(shù)。于是物體上任u、vwzyx點(diǎn)的最終位置由下述坐標(biāo)值決定。即(3.11)???????????)()()(zyxwzzyxvyzyxux???上式中函數(shù)、以及它們對坐標(biāo)()的偏導(dǎo)數(shù)假設(shè)是連續(xù)的，則式(3.11)u、vwzyx確定了變量()與之間的關(guān)系。因?yàn)槲矬w中變形前各點(diǎn)對應(yīng)看變形后zyx)(

4、???的各點(diǎn)，因此式(3.11)是單值的，所以式(3.11)可看成是坐標(biāo)的一個變換。如果在(3.11)中，假設(shè)，則由(3.11)式可得如下三個方程00yyxx??(3.12)???????????)()()((00000000zyxwzzyxvyzyxux???式(3.12)決定了一條曲線，曲線上各點(diǎn)，在物體變形前為平行于軸的?21??MMz直線()上(圖3.1)。由此可見，變形前物體上與坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)線，00yyxx??在變形后的物

5、體上一般將成為曲線。換句話說，如果用沒有變形狀態(tài)的坐標(biāo)()末表征物體上各點(diǎn)的位置，到變形終了狀態(tài)將是曲線坐標(biāo)；反之，如果用zyx表示各點(diǎn)的坐標(biāo)，則對巳變形物體是笛卡爾坐標(biāo)，而對于變形前的物體)(???第三章第三章應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)40dzzudyyudxxuudxxd???????????????由(3.11)式知，所以ux???(3.13a)dzzudyyudxxud??????????)1(?同理可得(3.13b)??????????

6、?????????????????dzzwdyywdxxwdzvdyyvdxxvd)1()1(??(3.13)式表示用物體的任意線元在變形前的投影表出它在變形后的投影。我們的目的是為了計算與之差，于是由(a)式和(e)式可得dS?dS(f))(222222dzdxdydzdxdydzdydxdSdSzxyzxyzyx??????????????式中(3.14)???????????????????????????????????????

7、????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????xzzxxzzxzyyzzyyzyxxyyxxyzyxzwxwzvxvzuxuxwzuzwywzvyvzuyuywzvywxwyvxvyuxuxvyuzwzvzuzwywyvyuyvxwxvxuxu???????????????22