彈性力學(xué) 第三章 應(yīng)變狀態(tài)分析

1、1第三章第三章應(yīng)變應(yīng)變狀態(tài)分析分析知識點位移與變形正應(yīng)變純變形位移與剛性轉(zhuǎn)動位移應(yīng)變分量坐標(biāo)轉(zhuǎn)軸公式主應(yīng)變齊次方程組體積應(yīng)變變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程證明變形與應(yīng)變分量切應(yīng)變幾何方程與應(yīng)變張量位移增量的分解應(yīng)變張量應(yīng)變狀態(tài)特征方程變形協(xié)調(diào)的物理意義變形協(xié)調(diào)方程的數(shù)學(xué)意義多連域的變形協(xié)調(diào)一、內(nèi)容介一、內(nèi)容介紹本章討論彈性體的變形，物體的變形是通過應(yīng)變分量確定的。因此，首先確定位移與應(yīng)變分量的基本關(guān)系－幾何方程。由于應(yīng)變分量和剛體轉(zhuǎn)動都是通過

2、位移導(dǎo)數(shù)表達(dá)的，因此必須確定剛體轉(zhuǎn)動位移與純變形位移的關(guān)系，才能完全確定一點的變形。對于一點的應(yīng)變分量，在不同坐標(biāo)系中是不同的。因此，應(yīng)變狀態(tài)分析主要是討論不同坐標(biāo)軸的應(yīng)變分量變化關(guān)系。這個關(guān)系就是應(yīng)變分量的轉(zhuǎn)軸公式；根據(jù)轉(zhuǎn)軸公式，可以確定一點的主應(yīng)變和應(yīng)變主軸等。當(dāng)然，由于應(yīng)變分量滿足二階張量變化規(guī)律，因此具體求解可以參考應(yīng)力狀態(tài)分析。應(yīng)該注意的問題是變形協(xié)調(diào)條件，就是位移的單值連續(xù)性質(zhì)。假如位移函數(shù)不是基本未知量，由于彈性力學(xué)是從微

3、分單元體入手討論的，因此變形后的微分單元體也必須滿足連續(xù)性條件。這在數(shù)學(xué)上，就是應(yīng)變分量必須滿足變形協(xié)調(diào)方程。在彈性體的位移邊界，則必須滿足位移邊界條件。二、重點二、重點1、應(yīng)變狀態(tài)的定義：正應(yīng)變與切應(yīng)變；應(yīng)變分量與應(yīng)變張量；2、幾何方程與剛體轉(zhuǎn)動；3、應(yīng)變狀態(tài)分析和應(yīng)變分量轉(zhuǎn)軸公式；4、應(yīng)變狀態(tài)特征方程和應(yīng)變不變量；主應(yīng)變與應(yīng)變主軸；5、變形協(xié)調(diào)方程與位移邊界條件。3u=x（x，y，z）x=u（x，y，z），v=y（x，y，z）y=v