小學(xué)十二類“雞兔同籠”題的解析與練習(xí)

1、十二類“雞兔同籠”題的解析與練習(xí)一、已知頭數(shù)和與足數(shù)和的雞兔問題問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？解析一：假設(shè)這35只都是雞（也可以假設(shè)都是兔），那么有腳235=70（只）。而實(shí)際有腳94只，比假設(shè)多9470=24（只）。這需要把一些雞換成兔，而把一只雞換成一只兔就會(huì)增加42=2（只）腳。因此得出：

2、把雞換成兔的只數(shù)是242=12（只），即兔有12只。那么雞有3512=23（只）。解析二：假設(shè)雞有10只（這是任意假設(shè)，也可以任意假設(shè)兔的只數(shù)），那么兔有3510=25（只），雞兔一共有腳210425=120（只），而實(shí)際有腳94只，比假設(shè)少12094=26（只）。這需要把一些兔換成雞，而把一只兔換成一只雞就會(huì)減少42=2（只）腳。因此得出：把兔換成雞的只數(shù)是262=13（只），即兔有2513=12（只），那么雞有3512=21（只）。

3、解析三：假設(shè)這94只腳都是雞腳（也可以假設(shè)都是兔腳），那么有頭942=47（個(gè)）。把兔腳當(dāng)作雞腳，就會(huì)把兔的只數(shù)擴(kuò)大42=2倍，即增加1倍。因此得出兔有4735=12（只），而雞有3512=23（只）解析四：假設(shè)雞腳有70只（這是任意假設(shè)，也可以任意假設(shè)兔腳數(shù)），那么兔腳有9470=24（只），而頭一共有702244=41（個(gè)），比實(shí)際多4135=6（個(gè)）頭。這說明有些兔腳當(dāng)作雞腳了，而把兔足看成雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就會(huì)增加（421）

4、倍。因此把兔看作雞的只數(shù)是6（421）=6（只），那么兔實(shí)際有2446=12（只），雞實(shí)際有3512=23（只）。評注：此題也可以利用平均數(shù)“移多補(bǔ)少”的思想解答，也可以用“盈不足術(shù)”或代數(shù)法解答。至于“砍足法”、“金雞獨(dú)立法”或者“算翅膀法”都是三種解析法的變形，只不過敘述方法不同罷了。練習(xí)：有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？二、已知頭數(shù)和與足數(shù)差的雞兔問題問題：雞兔同籠，它們一共有100只，而雞足比兔

5、足多80只。雞兔各有多少只？解析一：假設(shè)100只都是雞（也可以假設(shè)都是兔），雞足比兔足多2100=200（只）。而實(shí)際雞足比兔足多80只，這個(gè)差多了20080=120（只）。這需要把一些雞換成兔，而把一只雞換成一只兔，雞足減少2只，兔足增加4只，雞足與兔足的差就會(huì)減少42=6（只）。因此得出：把雞換成兔的只數(shù)是1206=20（只），即兔有20只，那么雞有10020=80（只）。解析二：假設(shè)減少80只雞足（也可以假設(shè)增加80只兔足），即減

6、少802=40（只）雞，那么雞足數(shù)等于兔足數(shù)，而雞兔一共有10040=60（只）。由“雞足數(shù)等于兔足數(shù)”得出：雞的只數(shù)是兔的42=2倍。根據(jù)和倍問題的解法：兔有60（21）=20（只），那么雞有10020=80（只）。練習(xí)：雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？三、已知頭數(shù)和與足數(shù)倍的雞兔問題問題：雞兔同籠，它們一共有84只，而雞足是兔足的3倍。雞兔各有多少只？解析一：如果把4只兔足與43只雞足分作一組，那么恰好分

7、作若干組。即1只兔與（432）只雞分作一組。雞兔84只一共分作：84（1432）=12（組），因此兔有112=12（只），而雞則有43212=72（只）。解析二：因?yàn)椤巴米闶请u足的3倍”，所以，兔的只數(shù)是雞的（234）倍。根據(jù)差倍問題的解法：雞有10（2341）=20（只）。而兔則有2010=30（只）。注：此題也可將“4只雞足與43只兔足”分作1組，即“2只雞與3只兔”分1組。因?yàn)槊拷M雞比兔少32=1（只），所以可以得出一共10組。練

8、習(xí)：雞兔同籠，雞比兔多30只，雞足是兔足的2倍。雞兔各有多少只？七、已知頭數(shù)倍與足數(shù)和的雞兔問題問題：雞兔同籠，雞的只數(shù)是兔的3倍，它們一共有120只足。雞兔各有多少只？解析一：因?yàn)椤半u的只數(shù)是兔的3倍”，所以，如果把“1只兔與3只雞”分作1組，那么正好分完。而每組中，雞足與兔足一共是（2341）只。因此分作了120（2341）=12（組）。故知：兔有112=12（只），雞有123=36（只）。解析二：因?yàn)椤半u的只數(shù)是兔的3倍”，所以，

9、雞足是兔足的（234）倍。根據(jù)和倍問題的解法：兔足有120（2341）=48（只）。那么兔有484=12（只），而雞有123=36（只）。練習(xí)：一籠中的雞和兔共250條腿，已知雞的只數(shù)是兔只數(shù)的3倍，問籠中共有多少只雞八、已知頭數(shù)倍與足數(shù)差的雞兔問題問題：雞兔同籠，雞的只數(shù)是兔的3倍，雞足比兔足多120只。雞兔各有多少只？解析一：因?yàn)椤半u的只數(shù)是兔的3倍”，所以，如果把“1只兔與3只雞”分作1組，那么正好分完。而每組中，雞足比兔足多（2

10、341）只。因此分作了120（2341）=60（組）。故知：兔有160=60（只），雞有360=180（只）。解析二：假設(shè)將雞足減去120只，那么雞足等于兔足，而雞的只數(shù)比兔的3倍少（1202）只。由“雞足等于兔足”可知：雞的只數(shù)是兔的2倍。而（1202）只就是兔的（32）倍。那么兔有（1202）(32)=60(只)，雞有360=180（只）。評注：此題也可將頭數(shù)倍轉(zhuǎn)化為足數(shù)倍解題，也可假設(shè)增加兔足120只解題。練習(xí)：雞兔同籠，雞的只數(shù)

11、是兔的6倍，雞足比兔足多240只。雞兔各有多少只？九、已知頭數(shù)倍與足數(shù)倍的雞兔問題問題：雞兔同籠，雞比兔的3倍多6只，雞足比兔足的2倍少24只。雞兔各有多少只？解析一：假設(shè)減少6只雞，那么雞是兔的3倍，而雞足比兔足的2倍少（2426）只。由“雞是兔的3倍”可以得出：雞足是兔足的（234）倍。故知：（2426）只是兔足的（2234）倍。因此，兔足有（2426）（2234）=72(只），那么兔有724=18（只），而雞有1836=60（只）

12、。解析二：假設(shè)增加24只雞足，那么雞足是兔足的2倍，雞比兔的3倍多（6242）只。由“雞足是兔足的2倍”可以得出：雞是兔的（422）倍。因此，（6242）只是兔的（4223）倍，那么兔有（6242）（4223）=18（只），而雞有1836=60（只）。練習(xí)：雞兔同籠，雞比兔的3倍少4只，雞足比兔足的2倍少44只。雞兔各有多少只？十、轉(zhuǎn)化為頭數(shù)差的雞兔問題問題：有雞兔若干只其中總足數(shù)比總頭數(shù)的3倍多8而雞數(shù)的5倍比兔數(shù)的4倍少19只。問共