雞兔同籠應(yīng)用題

1、雞兔同籠應(yīng)用題典型應(yīng)用題之雞兔同籠一基本問(wèn)題“雞兔同籠“是一類(lèi)有名的中國(guó)古算題.最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類(lèi)問(wèn)題或者用解它的典型解法“假設(shè)法“來(lái)求解.因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路.例1有若干只雞和兔子它們共有88個(gè)頭244只腳雞和兔各有多少只解:我們?cè)O(shè)想每只雞都是“金雞獨(dú)立“一只腳站著而每只兔子都用兩條后腿像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半也就是2442=122(只).在122這個(gè)數(shù)里雞

2、的頭數(shù)算了一次兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88剩下的就是兔子頭數(shù)12288=34有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.答:有兔子34只雞54只.上面的計(jì)算可以歸結(jié)為下面算式:總腳數(shù)2總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法馬上能求出兔子數(shù)多簡(jiǎn)單!能夠這樣算主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和24又是2的2倍.可是當(dāng)其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這類(lèi)問(wèn)題時(shí)“腳數(shù)“就不一定是4和2上面的計(jì)算方法就行不通.因此我們對(duì)這

3、類(lèi)問(wèn)題給出一種一般解法.還說(shuō)例1.如果設(shè)想88只都是兔子那么就有488只腳比244只腳多了884244=108(只).每只雞比兔子少(42)只腳所以共有雞(884244)(42)=54(只).說(shuō)明我們?cè)O(shè)想的88只“兔子“中有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù))(兔腳數(shù)雞腳數(shù)).當(dāng)然我們也可以設(shè)想88只都是“雞“那么共有腳288=176(只)比244只腳少了244176=68(只).每只雞比每只兔子少(42

4、)只腳682=34(只).說(shuō)明設(shè)想中的“雞“有34只是兔子也可以列出公式兔數(shù)=(總腳數(shù)雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)雞腳數(shù)).上面兩個(gè)公式不必都用用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù)再用總頭數(shù)去減就知道另一個(gè)數(shù).假設(shè)全是雞或者全是兔通常用這樣的思路求解有人稱(chēng)為“假設(shè)法“.現(xiàn)在拿一個(gè)具體問(wèn)題來(lái)試試上面的公式.例2紅鉛筆每支0.19元藍(lán)鉛筆每支0.11元兩種鉛筆共買(mǎi)了16支花了2.80元.問(wèn)紅藍(lán)鉛筆各買(mǎi)幾支解:以“分“作為錢(qián)的單位.我們?cè)O(shè)想一種“雞“有11只腳

5、一種“兔子“有19只腳它們共有16個(gè)頭280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買(mǎi)鉛筆問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠“問(wèn)題了.利用上面算兔數(shù)公式就有藍(lán)筆數(shù)=(1916280)(1911)=248=3(支).紅筆數(shù)=163=13(支).答:買(mǎi)了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算常常可以利用已知腳數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)“19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中8只是“兔子“8只是“雞“根據(jù)這一設(shè)想腳數(shù)是種.利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=(11861

6、8)(86)=5(只).因此就知道6條腿的小蟲(chóng)共185=13(只).也就是蜻蜓和蟬共有13只它們共有20對(duì)翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=(13220)(21)=6(只).因此蜻蜓數(shù)是136=7(只).答:有5只蜘蛛7只蜻蜓6只蟬.例6某次數(shù)學(xué)考試考五道題全班52人參加共做對(duì)181道題已知每人至少做對(duì)1道題做對(duì)1道的有7人5道全對(duì)的有6人做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多那么做對(duì)4道的人數(shù)有多少人解:對(duì)2道3道4道題的人共有5276=39(人).他們

7、共做對(duì)1811756=144(道).由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人((23)2=2.5).這樣兔腳數(shù)=4雞腳數(shù)=2.5總腳數(shù)=144總頭數(shù)=39.對(duì)4道題的有(1442.539)(41.5)=31(人).答:做對(duì)4道題的有31人.習(xí)題一1.龜鶴共有100個(gè)頭350只腳.龜鶴各多少只2.學(xué)校有象棋跳棋共26副恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng).象棋2人下一副棋跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副3.一些2

8、分和5分的硬幣共值2.99元其中2分硬幣個(gè)數(shù)是5分硬幣個(gè)數(shù)的4倍問(wèn)5分硬幣有多少個(gè)4.某人領(lǐng)得工資240元有2元5元10元三種人民幣共50張其中2元與5元的張數(shù)一樣多.那么2元5元10元各有多少?gòu)?.一件工程甲單獨(dú)做12天完成乙單獨(dú)做18天完成現(xiàn)在甲做了若干天后再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分這樣前后共用了16天.甲先做了多少天6.摩托車(chē)賽全程長(zhǎng)281千米全程被劃分成若干個(gè)階段每一階段中有的是由一段上坡路(3千米)一段平路(4千米)一段下坡

9、路(2千米)和一段平路(4千米)組成的有的是由一段上坡路(3千米)一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)組成的.已知摩托車(chē)跑完全程后共跑了25段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段7.用1元錢(qián)買(mǎi)4分8分1角的郵票共15張問(wèn)最多可以買(mǎi)1角的郵票多少?gòu)埗皟蓴?shù)之差“的問(wèn)題雞兔同籠中的總頭數(shù)是“兩數(shù)之和“如果把條件換成“兩數(shù)之差“又應(yīng)該怎樣去解呢例7買(mǎi)一些4分和8分的郵票共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張那么兩種郵票各買(mǎi)了多少?gòu)?/p>