平面幾何精選--冷老師--(08[1][1].1.280) 題目部分

1、平面幾何精選164101AM=MB，l1∩l3=El1∩l4=Fl2∩l3=Gl2∩l4=H，EH∩AB=C，F(xiàn)G∩AB=D求證：CM=MD02雙心四邊形，外心為O，外接圓半徑為R，內(nèi)心為P，內(nèi)切圓半徑為r，OI=h求證：=1?Rh?21?R－h(huán)?21r203設D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且AD與EF垂直相交于O，又DE、DF分別平分∠ADC∠ADB，求證：OD平分∠BOC04已知△ABC，內(nèi)心為I，圓C1與邊

2、AB、BC相切，圓C2過A、C，且C1與C2外切于點M求證：∠AMC的平分線過I05△ABC和△PQR滿足如下條件：A和P分別是線段QR和BC的中點，QR和BC是∠BAC和∠QPR的內(nèi)角平分線求證：ABAC=PQPR06已知Q為以AB為直徑的圓上的一點，Q≠AB，Q在AB上的投影為H，以Q為圓心，QH為半徑的圓與以AB為直徑的圓交于點C、D證明CD平分線段QH07凸四邊形ABCD的外接圓圓心為O，已知AC≠BD，且AC與BD交于E若P為

3、ABCD內(nèi)部一點，且∠PAB∠PCB=∠PBC∠PDC=90?求證O、P、E三點共線08設⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過交點任作一條割線分別與兩圓交于P、Q，兩圓在P、Q處的切線交于R，直線BR交△O1O2B的外接圓于另一點S求證RS等于△O1O2B的外接圓的直徑09設P為△ABC的一個內(nèi)點，PA、PB、PC分別交邊BC、CA、AB于D、E、F證明S△PAFS△PBDS△PCE=S△ABC成立當且僅當P至少位于△ABC的一條中線上1

4、210與等腰△ABC兩腰AB和AC都相切的圓?交邊BC于點K和L，連結(jié)AK，交圓?于另一點M，點P和Q分別是點K關(guān)于點B和C的對稱點證明△PMQ的外接圓與圓?相切11已知⊙O與△ABC的外接圓、AB、AC均相切，切點分別為T、P、Q，I是PQ中點證明I是△ABC的內(nèi)心或旁心12△ABC的三個角平分線足分別為X、Y、Z，△XYZ的外接圓在AB、BC、CA上截出了三條線段證明這三條線段中有兩條的長度和等于另外一條的長度13△ABC的三個內(nèi)點

5、A1、B1、C1分別在從A、B、C引出的三條高線上若S△ABC=S△ABC1S△BCA1S△CAB1，證明△A1B1C1的外接圓通過△ABC的垂心H14△ABC的中線AM交其內(nèi)切圓?于K和L過K和L作BC的平行線，分別再次交?于X、Y，AX與AY分別交BC于P、Q證明BP=CQ15C、D為的三等分點?C距A近?，繞A旋轉(zhuǎn)后，點B、C分別成為B1、C1，AB1交C1D于F，E⌒AB?3在∠B1BA平分線上，且DE=BD證明△CEF為正三角

6、形平面幾何精選164328△ABC中，點A關(guān)于BC的對稱點為D，類似定義E、F設△ABC外心為O，垂心為H，外接圓半徑為R求證D、E、F三點共線?OH=2R29AB為圓?的直徑，直線l切⊙?于AC、M、D在l上滿足CM=DM，又設BC、BD交⊙?于P、Q，⊙?切線PR、QR交于R求證R在BM上30ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB∩CD=E，AC∩BD=F又△AFD與△BFC的外接圓交于F、H求證∠EHF=90?31△ABC中，⊙I1⊙I2⊙

7、I3分別是∠A∠B∠C所對的旁切圓，I、G是△ABC的內(nèi)心、重心求證⊙I1⊙I2⊙I3的根心在IG上32銳角△ABC中，AB≠AC，H為垂心，M為BC中點D、E分別在AB、AC上，且AE=AD，D、H、E三點共線求證HM平行于△ABC、△ADE的外心連線33設△ABC內(nèi)接于圓O，過A作切線PD，D在射線BC上，P在射線DA上，過P作圓O的割線PU，U在BD上，PU交圓O于Q、T且交AB、AC于R、S證明，若QR=ST，則PQ=UT34圓

8、心為O1和O2的兩個半徑相等的圓相交于P、Q兩點，O是公共弦PQ的中點，過P任做兩條割線AB和CD?ABCD均不與PQ重合?，點A、C在圓O1上，點B、D在圓O2上，連結(jié)AD、BC，點M、N分別是AD、BC的中點，已知O1、O2不在兩圓公共部分內(nèi)，點M、N均不與點O重合求證M、N、O三點共線35在△ABC中，I為內(nèi)心，延長AI、BI、CI交對邊于D、E、F，連DF、DE交BI、CI于G、H?AB≠AC?求E、F、G、H四點共圓的充要條件

9、36已知四邊形ABCD外切于圓?，直線AB、CD相交于O，圓?1?2與AB、CD都相切，并且圓?1與BC相切于K，圓?2與AD相切于L已知O、K、L三點共線，求證BC中點、AD中點及圓?圓心三點共線37如圖，在銳角△ABC中，高AA1與CC1交于垂心H，AA1與CC1所夾銳角的平分線分別交BA、BC于P、Q，垂心H與AC中點的連線與∠ABC的平分線相交于R求證P、B、Q、R四點共圓38已知圓⊙O1與⊙O2外切于點T，一直線與⊙O2相切于

10、點X，與⊙O1交于點A、B，且B點在線段AX的內(nèi)部，直線XT與⊙O1交于另一點S，C是不包含點A、B的上的一點，過點C作⊙O2的切線，切⌒TS點為Y，且線段CY與線段ST不相交，直線SC與XY交于點I證明I是△ABC的∠A內(nèi)的旁切圓的圓心39四邊形ABCD既可外切于圓，又可內(nèi)接于圓，并且ABCD的內(nèi)切圓分別與它的邊AB、BC、CD、AD相切于點K、L、M、N，四邊形的∠A和∠B的外角平分線相交于點K?，∠B和∠C的外角平分線相交于點L?