排 列 組 合 原 理

1、1排列組合原理——思維方法的衍生法或派生法思維方法的衍生法或派生法我們在高中數學中已經學了排列組合的基礎知識了，因此大家對“排列組合”這概念應該不會是陌生的。宇宙中的萬事萬物嚴格地說就是元素、分子、細胞等基本單元排列組合的結果，如所有分子都是由原子排列組合而成的，復雜的化學反應也是由簡單的化學反應排列組合而成的；所有生物都是由不同的細胞排列組合而成的，可見排列組合知識是多么的重要!為此下面就簡單介紹一下高中代數中所講到的排列組合的一些基

2、礎知識元素通常人們把被取的對象(不管它是什么)叫做元素。如若我們研究對象為數字(如1、2、3、4、5等)那么，這些數字也叫做元素；若我們研究的對象為地名(如：北京、上海、廣州、南京等)，那么這些地名也一樣可叫做元素；若我們研究的對象為字母(如：a、b、c、d等)，那么這些字母也可叫做元素；若我們研究的對象為分子(如：Cl２、Br2、H2、HCl等)，那么這些分子也一樣可叫做元素；若我們研究的對象為一個人(如：張三、李四、王五等)，那么這

3、些人也可叫做元素……排列那么，一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，這就叫做從幾個不同元素中取m個元素的一個排列。例如：已知a、b、c、d這四個元素，寫出每次取出3個元素的所有排列。對于初學者可以先畫下圖來算出：看上圖V所指的字母及第二排字母三個排成一列即可得到下列排列(這就是a、b、c、d這四個元素中每次取3個元素所得的所有排列)：有共24個排列，這個數值24是可以根據乘法原理算出來的。數學中的乘

4、法原理為：做一件事，完成它需要分成幾個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m2m1m3……mn種不同的方法。據此從a、b、c、d這四個元素中每次取出三個排成3達數萬。要是我們將幾個思維法進行排列，也會得出許許多多不同思維順序的新思維法；要是我們思考問題時使用幾種思維法去思維，若這幾種思維法的使用先后順序不同，也會產生許許多多不同的思維效果?？梢?，排列是一種很

5、重要的方法。組合一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素出來拼成一組，就叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，就叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示，C是“組合”的英文Combination的第一個字母。例如，前面講到的從a、b、c、d這四個元素中取3個元素出來的排列與組合的關系如下：組合數排列數由上分析可以看出，對于每一個組合都有6個不同的排

6、列，因此，求從4個不同元素中取3個元素出來排列的排列數為P34，可接下列兩步來考慮。第一步：從4個不同元素中取出3個元素作組合，共有C34＝４個組合；第二步：對每一個組合中的3個不同元素作全排列，各有P33＝6個排列。這樣，再根據乘法原理即得：P34＝Ｃ34Ｐ33；而從上式得：將上述公式變成通式：一般地說，求從n個不同元素中取出m個元素排列的排列數為Pmn，可按下列兩步來考慮：第一步：先求出從這n個不同的元素中取出m個元素的組合數為Cm