曲線的定義

1、1曲線定義的發(fā)展曲線是什么，初一想，你會(huì)認(rèn)為這是一個(gè)非常容易回答的問題因?yàn)樵谌粘Ｉ钪校教幎汲尸F(xiàn)著一條條形態(tài)不一的曲線，室內(nèi)外懸掛著的電線、車輪滾出的痕跡、各種建筑物上的輪廓線等等可以說人們對(duì)曲線是再熟悉不過了，但當(dāng)需要你用精確的語言描述曲線的一般特征時(shí)，你又可能會(huì)感到一時(shí)難以回答。下面首先介紹歷史上曲線定義的逐步演變過程，其次列舉了在歷史上出現(xiàn)的幾條有趣的奇特曲線，最后介紹常用的兩類曲線——正則曲線與簡單曲線曲線概念的歷史發(fā)展過程：

2、自古迄今，很多數(shù)學(xué)家都在思考；曲線是什么力求得到一個(gè)精確的，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的，具有一般性的曲線定義。這里我們著重介紹從歐幾里得對(duì)平面曲線的直觀描述到近代烏雷松用點(diǎn)集論描述的最一般的曲線定義這一歷史發(fā)展的過程公元前3世紀(jì)，歐幾里得在他的著作《幾何原本＞中用直觀描述的方法定義曲線為“有長無寬”；曲線為“表面的邊界”，這樣的定義在一定程度上反映出曲線的特征但它對(duì)曲線的數(shù)學(xué)研究毫無用處特別是當(dāng)后來出現(xiàn)一些奇特曲線，例如出現(xiàn)了面積為正數(shù)的曲線，

3、還出現(xiàn)了可以作為三個(gè)區(qū)域的公共邊界的曲線，這些曲線的出現(xiàn)，與人們通常直觀認(rèn)為的曲線應(yīng)是它的面積為零無寬度的平面圖形，而且曲線也應(yīng)是且只是兩個(gè)區(qū)域的公共邊界不相符合，同時(shí)它也使人們對(duì)“無寬”及“邊界”的含意模糊了，因此需要尋找322arctan0yxyax???然而這個(gè)方程對(duì)于x的每個(gè)數(shù)值都有無窮多個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，同樣對(duì)于y的每個(gè)數(shù)值也都有無窮多個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，所以難以用這個(gè)方程來研究阿基米德螺線這又需要考慮曲線概念的新定義.出于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

4、時(shí)描繪出曲線，即點(diǎn)動(dòng)成線，因此很自然把曲線直觀地定義為：曲線是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，為把這個(gè)直觀描述用數(shù)學(xué)式子表示出來，很容易想到軌跡上動(dòng)點(diǎn)的位置是依賴于時(shí)間，于是就引入第三個(gè)變量時(shí)間t，用t的函數(shù)來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，()xxt?()yyt?稱此表示式為曲線的參數(shù)表示式稱t為參數(shù)。按照上述阿基米德螺線的形成，取時(shí)間t為參數(shù)，v為動(dòng)點(diǎn)沿半直線移動(dòng)的速度，ω是半直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，曲線每點(diǎn)的坐標(biāo)xy可表示為時(shí)間t的函數(shù)cossinxvtt