相似三角形培優(yōu)難題集錦(含答-案)

1、1一、相似三角形中的動點(diǎn)問題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值2.如圖，在△

2、ABC中，ABC＝90，AB=6m，BC=8m，動點(diǎn)P以2ms的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動同時，動點(diǎn)Q以1ms的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，它們都停止移動設(shè)移動的時間為t秒（1）①當(dāng)t=2.5s時，求△CPQ的面積；②求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P，Q移動的過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時，求出t的值3.如圖1，在Rt△ABC中，ACB＝90，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)

3、D在邊AB上運(yùn)動，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD，垂足為M，EN⊥CD，垂足為N（1）當(dāng)AD＝CD時，求證：DE∥AC；（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？4.如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為x（1）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC？（

4、2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能說明理由5.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2cms的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cms的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0＜t＜6）。（1）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？二、構(gòu)造相似輔助線——雙垂直模型3(1)當(dāng)時，EF

5、=；(2)當(dāng)時，EF=；(3)當(dāng)時，EF=當(dāng)時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明14.已知：如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC。求BN：NQ：QM15.證明：（1）重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對邊上中線長的（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）（2）角平分線定理：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例四、相似類定值問題16