相似三角形難題集錦(含答-案)

1、一、相似三角形中的動點問題1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1∥AC動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG設點D運動的時間為t秒（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值2.如圖，在△A

2、BC中，ABC＝90，AB=6m，BC=8m，動點P以2ms的速度從A點出發(fā)，沿AC向點C移動同時，動點Q以1ms的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動當其中有一點到達終點時，它們都停止移動設移動的時間為t秒（1）①當t=2.5s時，求△CPQ的面積；②求△CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P，Q移動的過程中，當△CPQ為等腰三角形時，求出t的值3.如圖1，在Rt△ABC中，ACB＝90，AC＝6，BC＝8，點D

3、在邊AB上運動，DE平分CDB交邊BC于點E，EM⊥BD，垂足為M，EN⊥CD，垂足為N（1）當AD＝CD時，求證：DE∥AC；（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？4.如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，當P點到達B點時，Q點隨之停止運動設運動的時間為x（1）當x為何值時，PQ∥BC？（2

4、）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能說明理由5.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2cms的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cms的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0＜t＜6）。（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？二、構造相似輔助線——雙垂直模型6.在平面直角坐標系

5、xOy中，點A的坐標為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45，求這個正比例函數(shù)的表達式研究結論，請你猜想用a、b和k表示EF的一般結論，并給出證明14.已知：如圖，在△ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且BE＝EF＝FC。求BN：NQ：QM15.證明：（1）重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的（注：重心是三角形三條中線的交點）（2）角平分線定理：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線

6、段與這個角的兩鄰邊對應成比例四、相似類定值問題16.如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN上任意一點，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點E、F求證：17.已知：如圖，梯形ABCD中，ABDC，對角線AC、BD交于O，過O作EFAB分別交AD、BC于E、F。求證：18.如圖，在△ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個頂點分別在△ABC上。求證：19.已知，在△ABC中作內接菱形CDEF，設菱形