相似三角形提高培優(yōu)經(jīng)典題型

1、EDCBAEDCBAl3l2l1CBACBAl3l2l1CBACBAEDCBAFEDCBA相似三角形判定提高相似三角形判定提高相似三角形中幾個(gè)基本圖形（平行線分線段成比例定理）（平行線分線段成比例定理）兩條直線被一組平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖，若∥∥，則1l2l3l定理2平行于三角形一邊的直線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例或截得的三角形與原三角形形似平行于三角形一邊的直線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例或截得的三角形與原三角形形似.如圖，若∥則還有：D

2、EBCADAEDEABACBC==.如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于DEABCDABACADEBCMN若∥則DEMNDMBNMENC=定理4（角平分線性質(zhì)定理）（角平分線性質(zhì)定理）如圖，分別是ADAE的內(nèi)角平分線與外角平分線，ABCD則.DBEBABDCECAC==定理5射影定理射影定理直角三角形斜邊上的高分原三角形成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形與原三角形相似.練習(xí)1將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是2如圖，在平面直角坐標(biāo)系

3、中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P則點(diǎn)P的坐標(biāo)為3、如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長(zhǎng)為（）A9B12C15D18NMEDCBA例2：如圖△ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。3.如圖，已知等邊

4、三角形ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長(zhǎng)線于H。求證：DE2=EG?EH4、如圖M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中兩對(duì)相似三角形；（2）連接FG，如果α=45，AB=4，AF=3，求FG的長(zhǎng)25.（2013?蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP