等腰三角形練習(xí)題

1、1等腰三角形練習(xí)等腰三角形練習(xí)知識梳理知識梳理知識點知識點1：等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的性質(zhì)定理1（1）文字語言：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）（2）符號語言：如圖，在△ABC中，因為AB=AC，所以∠B=∠C（3）證明：取BC的中點D，連接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個同一個三角形中的兩個角相等。知識點知識點2：等腰三角形

2、性質(zhì)定理：等腰三角形性質(zhì)定理2（1）文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡稱“三線合一”）（2）符號語言：∵AB=AC，∠1=∠2∵AB=AC，AD⊥BC∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC∴∠1=∠2，BD=DC∴∠1=∠2，AD⊥BC（3）定理的作用：可證明角相等，線段相等或垂直。說明：說明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合，如何添加要根

3、據(jù)具體情況來定，作時只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。知識知識3：等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理（1）文字語言：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊”）（2）符號語言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（3）證明：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90。在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的

4、轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點。說明：說明：①本定理的證明用的是作底邊上的高底邊上的高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線頂角的平分線）。②證明一個三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義利用定義2、利用定理利用定理。知識點知識點4：等腰三角形的推論：等腰三角形的推論1.推論：推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。PQMNG3圖5圖6第11題.如圖6，A

5、BC是等腰三角形，D為BC上一點，DE∥AB且交AC于E，請判斷△EDC是什么三角形并說明理由第12題.如圖7，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么AB=AC嗎請簡要說明理由圖7圖8圖9第13題.如圖8，PQ為Rt△MPN斜邊上的高，∠M=45，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個[來源第14題.等腰三角形的兩邊長為3和6，則這個三角形的周長為（）A9B12C15D12或1第15題.如圖9，在△ABC中，AB=AC，∠

6、A=50，P是△ABC內(nèi)一點，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，則∠BPC度數(shù)為（）A115B100C130D140第16題.下列命題正確的個數(shù)是（）①如果等腰三角形內(nèi)一點到底邊兩端點的距離相等，那么過這點與頂點的直線必垂直于底邊②如果把等腰三角形的底邊向兩個方向延長相等的線段，那么延長線段的兩個端點與頂點距離相等③等腰三角形底邊中線上一點到兩腰的距離相等④等腰三角形高上一點到底邊的兩端點距離相等A1個B2個C3個D4個第17題