等腰三角形的性質(zhì)練習(xí)題及答案

1、1等腰三角形的性質(zhì)練習(xí)題及答案等腰三角形的性質(zhì)練習(xí)題及答案若按邊(角)是否相等分類(lèi)，兩邊(角)相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是一類(lèi)特殊三角形，它的兩底角相等；等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的高、中線、頂角的平分線互相重合(簡(jiǎn)稱(chēng)三線合一)，特別地，等邊三角形的各邊相等，各角都為60解與等腰三角形相關(guān)的問(wèn)題，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考運(yùn)用等腰三角形的特殊性質(zhì)，這些性質(zhì)為角度的計(jì)算、線段相等的證明、直線位置關(guān)系的證明等問(wèn)題

2、提供了新的理論依據(jù)，因此，重視全等三角形的運(yùn)用，又不囿于全等三角形，善于運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)探求新的解題途徑例題求解例題求解【例1】如圖AOB是一鋼架，且∠AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根(山東省聊城市中考題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥通過(guò)角度的計(jì)算，確定添加鋼管數(shù)的最大值注角是幾何中最活躍的元素，與角相關(guān)的知識(shí)異常豐富，在三角形中，角又有獨(dú)特的等量關(guān)系

3、，如三角形內(nèi)角和定理、內(nèi)外角關(guān)系定理等腰三角形兩底角相等，利用這些定理可以找到角與角之間的“和”、“差”、“倍”、“分”關(guān)系隨著知識(shí)的豐富，我們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法和工具隨之增加，因此，在使用什么方法解決問(wèn)題時(shí)，需要綜合與選擇【例2】如圖，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，則∠BAC的度數(shù)為（)A30D32C36D40(武漢市選拔賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥圖中有很多相關(guān)的角，用∠BAC的代數(shù)式表示這些角，建立關(guān)于∠BAC的方程【例

4、3】如圖，在△ABC中，已知∠A=90，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，AE⊥BD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，∠ADB＝∠CDF，請(qǐng)說(shuō)明理由(安徽省競(jìng)賽題改編題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥本例是探索條件的問(wèn)題，可先假定結(jié)論成立，逐步逆推過(guò)去，找到相應(yīng)的條件，若∠ADB＝∠CDF，這一結(jié)論如何用因∠ADB與∠CDF對(duì)應(yīng)的三角形不全等，故需構(gòu)造全等三角形，而作頂角的平分線或底邊上的高(中線)是等腰三角形中一條常用輔助線34如圖，△

5、ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，則∠ABC的大小是(煙臺(tái)市中考題)5△ABC的一個(gè)內(nèi)角的大小是40，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是()A140B80或100C100或140D80或1406已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)F、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形，③SAEPF四邊形=2

6、1SABC?；④EF=AP當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)(蘇州市中考題)7如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC＝AE，BC＝BF，則∠ECF＝()A60B45C30D不確定8如圖，在等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是()A45D55C60D75(菏澤市中考題)9在△ABC中，已知AB＝AC，且過(guò)△ABC某一頂點(diǎn)的直線可將

7、△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，試求厶ABC各內(nèi)角的度數(shù)(廣州市中考題)10如圖，已知A、D兩點(diǎn)分別是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，連結(jié)GH、AD，延長(zhǎng)AD交BC于M，延長(zhǎng)DA交EF于N，G是FD與AB的交點(diǎn)，H是ED與AC的交點(diǎn)(1)請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的、必須經(jīng)過(guò)至少兩步推理才能得到的正確結(jié)論（不要求寫(xiě)出證明過(guò)程）；(2)問(wèn)FE、GH、BC有何位置關(guān)系試證明你的結(jié)論(江西省中考題)11如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90，A