拓撲學

1、拓撲學拓撲學一、填空題一、填空題1、設(shè)X=abcdx上的拓撲Τ=φXabcabc，則b的閉包等于_______2、若拓撲空間X存在著一個既開又閉的非空真子集，則X是一個__________3、設(shè)Ｘ＝abc，X上的拓撲Τ=φXaab，在拓撲空間（XΤ）中，所有閉集為_____4、在平庸空間中R中，在（01）上的導集是_______5、設(shè)X=123，X的拓撲Τ=Xφ123，則X的子集A=12的內(nèi)部為_______6、設(shè)A是拓撲空間X的一個子

2、集，若Α的閉包等于Ａ，則Ａ的補集是Ｘ的一個_____集7、設(shè)Y為拓撲空間X的子空間，X的拓撲為T，則Y的拓撲為_________8、設(shè)X，Y均為拓撲空間，XY是X和Y的積空間，若X的拓撲為T1，Y的拓撲為T2，則積空間XY的基為_______9、若拓撲空間X有一個可數(shù)基，則X是一個滿足第___可數(shù)性公理的空間。10、實數(shù)集R的拓撲為T=_______二、選擇題二、選擇題1、已知X=123，X的拓撲為T=φX113則X為________A

3、T0空間BT1空間CT2空間D以上都不正確2、已知X=abcd，X上的拓撲為T=Xφabcabc，則a=__________8、設(shè)X為拓撲空間，Y是X的子空間，則Y的開集也一定是該空間的閉集（）9、拓撲空間中存在每一個子集的導集一定是該空間的閉集（）10、設(shè)實數(shù)集R的拓撲為T=UCR|RU為有限集∪φ，則在拓撲空間（RT）中0為閉集（）四、辨析題1、設(shè)X=abcd，問：X的子集族S=abccd是否為X的某個拓撲的子集？并說明理由。如果是

4、，請求出X的以該子集族S為子基的拓撲。2、設(shè)正整數(shù)集Z的拓撲為T=UCZ|1∈U∪φ，在拓撲空間（ZT）中求集合1的閉包。五、證明題1、設(shè)Z是正整數(shù)集，T=UCZ|1∈U∪φ為Z上的拓撲（1）證明8是Z上的閉集（2）證明（Z，T）是連通空間2、設(shè)X為緊致空間，R為實數(shù)空間，f：X→R為連續(xù)的一一映射。證明f為同胚映射3、設(shè)X為拓撲空間，R為實數(shù)空間，f：X→R為連續(xù)映射，證明：集合x∈X|f（x）=0是X的閉集4、設(shè)A為實數(shù)空間R的非空