角(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、角（基礎(chǔ)）知識(shí)講解角（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握角的概念及角的表示方法，并能進(jìn)行角度的互換；2.借助三角尺畫一些特殊角，掌握角大小的比較方法；3會(huì)利用角平分線的意義進(jìn)行有關(guān)表示或計(jì)算；4.掌握角的和、差、倍、分關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；5.掌握互為余角和互為補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，會(huì)用余角、補(bǔ)角及性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；6了解方位角的概念，并會(huì)用方位角解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】【高清課堂：角高清課堂：角397364角的概念角

2、的概念】要點(diǎn)一、角的概念要點(diǎn)一、角的概念1角的定義：角的定義：（1）定義一：）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊如圖1所示，角的頂點(diǎn)是點(diǎn)O，邊是射線OA、OB（2）定義二：）定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部如圖2所示，射線OA繞它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊要點(diǎn)詮釋：要

3、點(diǎn)詮釋：（1）兩條射線有公共端點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角2.角的表示法：角的表示法：角的幾何符號(hào)用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：圖1圖23.3.角的和、差關(guān)系角的和、差關(guān)系如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1∠2；

4、∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB∠2要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：(1)用量角器量角和畫角的一般步驟：①對(duì)中(角的頂點(diǎn)與量角器的中心對(duì)齊)；②重合(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))(2)利用三角板除了可以做出30、45、60、90外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出15，75，105，120，135，150，165的角4.4.角平分線角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的

5、平分線如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB12要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點(diǎn)的思維框架一樣要點(diǎn)三、要點(diǎn)三、余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角1.定義：定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角類似地，如果兩個(gè)角的和等于180(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角2性質(zhì)：性質(zhì)：

6、（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：(1)互余互補(bǔ)指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角只與它們的和有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)(2)一般地，銳角α的余角可以表示為(90α)，一個(gè)角α的補(bǔ)角可以表示為(180α)顯然一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。要點(diǎn)四、方位角要點(diǎn)四、方位角在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角例如，圖中射線OA的方向是北偏東60；射線OB的方向是南偏西30這里的“北偏東6