絕對值(基礎(chǔ))知識講解

1、第1頁共5頁絕對值（基礎(chǔ)）絕對值（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)；2進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義；3會求一個數(shù)的絕對值，并會用絕對值比較兩個負(fù)有理數(shù)的大小；4.理解并會熟練運(yùn)用絕對值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點梳理要點梳理】要點一、絕對值要點一、絕對值1.1.定義：定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕

2、對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0要點二、有理數(shù)的大小比較要點二、有理數(shù)的大小比較1.1.數(shù)軸法：數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比

3、右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b2.2.法則比較法：法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：同為正號：絕對值大的數(shù)大兩數(shù)同號同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)正數(shù)與0：正數(shù)大于0－數(shù)為0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點詮釋：要點詮釋：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。唬?）判定兩數(shù)的大小3.作差法：作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若ab＞0，則a

4、＞b；若ab＝0，則a＝b；若ab＜0，a＜b；反之成立4.求商法：求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則1ab?ab?1ab?ab?1ab?；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反ab?5.倒數(shù)比較法：倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題典型例題】類型一、絕對值的概念類型一、絕對值的概念1求下列各數(shù)的絕對值(0)||0(0)(0)aaaaaa??????????第3頁共5頁【答案】；；1或

5、3；或22?或22?或x3x3【變式變式3】數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為【答案】6或6類型二、比較大小類型二、比較大小3比較下列有理數(shù)大?。?1)1和0；(2)2和|3|；(3)和13????????12?；（4）____________1??0.1??【答案】(1)0大于負(fù)數(shù)，即1＜0；(2)先化簡|3|＝3，負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以2＜3，即2＜|3|；(3)先化簡，，，即1133?????????1122??1123?

6、1132??????????(4)先化簡，，這是兩個負(fù)數(shù)比較大小：因為，11????0.10.1????11??，而，0.10.1??10.1?所以，即＜10.1???1??0.1??【解析】(2)、(3)、（4）先化簡，再運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則【點評】在比較兩個負(fù)數(shù)的大小時，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個負(fù)數(shù)的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最后根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷舉一反三：舉一反三：【高清課堂：絕對值比大小高

7、清課堂：絕對值比大小356845356845典型例題典型例題2】【變式變式1】比大?。篲___________；|3.2|______(3.2)；0.0001______－1000；653?763?______－1.384；－π______－3.141.38???【答案】＞；=；＞；＞；＜【變式變式2】（山東臨沂）下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是（）A0B1C－2D2【答案】C【變式變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a，a，1的大小