高一數(shù)學必修一各章知識點總結技巧解答

1、第1頁共10頁高一數(shù)學必修1各章知識點總結一、集合1、集合的中元素的三個特性：2、集合的表示方法：列舉法與描述法、圖示法非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)R二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）BA?A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA????2“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A=x|x

2、21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做

3、AB的交集記作AB（讀作‘A?交B’），即AB=｛x|xA，??且xB｝?由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集記作：AB（讀作‘A并?B’），即AB?=x|xA，或?xB)?設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，即ACSCSA=|AxSxx??且SA第3頁共10頁1定義域：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式

4、的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.?相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)2值域:先考慮其定義域3.函數(shù)圖象常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱

5、變換4映射可一對一、多對一補充：復合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M)u=g(x)(x∈A)則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。二函數(shù)的性質1.函數(shù)的單調性(局部性質).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法(A)定義法：任取x1，x2∈D，且x1x2；○1作差f(x1)－f(x2)；○2變形（通常是因式分解和配方）；○3定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；○4下結論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）○