高一數(shù)學知識點總結

1、高一數(shù)學知識總結必修一一、集合一、集合有關概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合HAPY(3)元素的無序性:如：abc和acb是表示同一個集合3.集合的表示：…如：我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=12345(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。?注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)

2、集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1列舉法：abc……2描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。x?R|x32x|x323語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=－5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A

3、與B是BA?同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A??B或B??A2“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪?xy?)(Ra?函數(shù)，其中為常數(shù)?2、冪函數(shù)性質歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，∞）都有定義并且圖象都過點（

4、1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上0??)0[??是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當1??時，冪函數(shù)的圖象上凸；10???（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第0??)0(??一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地xy逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地yx??x逼近軸正半軸x方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使))((Dxxfy??成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。0)(?xf

5、x))((Dxxfy??2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程)(xfy?0)(?xf實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。)(xfy?x即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有0)(?xf?)(xfy?x交點函數(shù)有零點?)(xfy?3、函數(shù)零點的求法：（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；○10)(?xf（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)○2的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點)(xfy?4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù))0(2????

6、acbxaxy（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的02???cbxax圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點x（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的02???cbxax圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階x零點（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)02???cbxaxx無零點三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為的向