高中數(shù)學(xué)圓錐曲線問題常用方法經(jīng)典例題(含答案)

1、1專題：解圓錐曲線問題常用方法（一）專題：解圓錐曲線問題常用方法（一）【學(xué)習(xí)要點(diǎn)要點(diǎn)】解圓錐曲線問題常用以下方法：1、定義法、定義法（1）橢圓有兩種定義。第一定義中，r1r2=2a。第二定義中，r1=ed1r2=ed2。（2）雙曲線有兩種定義。第一定義中，，當(dāng)r1r2時(shí)，注意r2的最arr221??小值為ca：第二定義中，r1=ed1，r2=ed2，尤其應(yīng)注意第二定義的應(yīng)用，常常將半徑與“點(diǎn)到準(zhǔn)線距離”互相轉(zhuǎn)化。（3）拋物線只有一種定義

2、，而此定義的作用較橢圓、雙曲線更大，很多拋物線問題用定義解決更直接簡明。2、韋達(dá)定理法、韋達(dá)定理法因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用。3、解析幾何的運(yùn)算中，常設(shè)一些量而并不解解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方

3、法稱為“設(shè)而不求法”。設(shè)而不求法對(duì)于直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”，即設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)A(x1y1)B(x2y2)弦AB中點(diǎn)為M(x0y0)，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點(diǎn)與弦斜率的關(guān)系，這是一種常見的“設(shè)而不求”法，具體有：（1）與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0y0)，)0(12222????babyax則有。02020??kbyax（2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為)00(1

4、2222????babyaxM(x0y0)則有02020??kbyax3xy0ABCMD5（1）的最小值為PFPA?（2）的最小值為PFPA2?分析：分析：PF為橢圓的一個(gè)焦半徑，常需將另一焦半徑或準(zhǔn)線作出來考慮問題。FP?解：（1）45設(shè)另一焦點(diǎn)為，則(10)連APF?F?F?F?542)(22??????????????FAaPAFPaFPaPAPFPA當(dāng)P是A的延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取得最小值為4。F?PFPA?5（2）3作出右準(zhǔn)線

5、l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1，a=2，c=1，e=，21∴PHPFPHPF??221即∴PHPAPFPA???2當(dāng)A、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，最小值為3142????Axca例3、動(dòng)圓M與圓C1:(x1)2y2=36內(nèi)切與圓C2:(x1)2y2=4外切求圓心M的軌跡方程。分析：分析：作圖時(shí)，要注意相切時(shí)的“圖形特征”：兩個(gè)圓心與切點(diǎn)這三點(diǎn)共線（如圖中的A、M、C共線，B、D、M共線）。列式的主要途徑是動(dòng)圓的“