高一數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、期中考復(fù)習(xí)期中考復(fù)習(xí)第一章第一章集合與函數(shù)概念（集合與函數(shù)概念（1010，1111班）班）一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(P11)(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合HAPY（解題時，最后注意檢驗(yàn)是否滿足互異性）研究p37、8(3)元素的無序性:如：abc和acb是表示同一個集合3.集合的表示：…如：我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋(1)用拉丁字母表示

2、集合：A=我校的籃球隊員B=12345(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。?注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R2，集合的表示法（研究P2，8；）1）列舉法：abc……2）描述法：M=y|y=x22x1xR?M=x|y=x22x1xR(注意代表元素！)(P52)?3）Venn圖:（研究P5，479）4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集

3、合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=－5｝（研究P3，2）二、集合間的基本關(guān)系（切記，有包含關(guān)系要優(yōu)先考慮空集）(P3、10)1.“包含”關(guān)系—子集（最高次項(xiàng)前面有參數(shù)時，要討論它與0的關(guān)系）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集BA?合。2“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B

4、且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n1個真子集三、集合的運(yùn)算（p36P4，4710P5，10P658）運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集記作AB（讀作‘A交?B’），即AB=｛x|xA，??且xB｝?由所有屬于集合A或?qū)儆?/p>

5、集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集記作：AB（讀作‘A并B’）?，即AB?=x|xA，或xB)??設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作，即ACSCSA=|AxSxx??且韋恩圖示AB圖1AB圖2SA性質(zhì)AA=A?AΦ=Φ?AB=BA??ABA??ABB??AA=A?AΦ=A?AB=BA??ABＡ??ABB??(CuA)(CuB)?=Cu(AB)?(CuA)(CuB

6、)?=Cu(AB)?A(CuA)=U?A(CuA)=Φ?例題：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合a，b，c的真子集共有個3.若集合M=y|y=x22x1xRN=x|x≥0，則M與N的關(guān)系是.?SA性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.（D）利用已知函數(shù)的單調(diào)性。（一次函數(shù)，二次函

7、數(shù)，反比例函數(shù)，雙勾函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)）(P12，3456P14，15)注：增增=增；減加減=減（P13，34）8函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)

8、于原點(diǎn)對稱（圖像法）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；○1確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○2作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是○3偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)注意：（1）函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根

9、據(jù)定義判定(2)由f(x)f(x)=0或f(x)／f(x)=1來判定(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（2）奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同，如果x=0有意義，注意利用f(0)=0解題；偶函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相反。9.抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性(P14，9P15，10P24，11，12P23，96)10函數(shù)最大（?。┲道枚魏瘮?shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大（?。┲怠?(P16，9258P17，8）先畫圖，畫出對稱軸，移動

10、區(qū)間對于開口向下的情況，討論類似。其實(shí)無論開口向上還是向下，都只有以下兩種結(jié)論：（1）若??nmab2??，則，????????????????????nfabfmfxf2maxmax；????????????????????nfabfmfxf2minmin（2）若，則，??nmab2??????????nfmfxfmaxmax?????????nfmfxfminmin?另外，當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，自變量的取值離開軸越遠(yuǎn)，則對應(yīng)的函數(shù)值

11、越大；反過x來，當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，自變量的取值離開軸越遠(yuǎn)，則對應(yīng)的函數(shù)值越小。x利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?P22，5)○2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)○3間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；11:恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值

12、問題，（一般求什么，就把它放到一邊。）(p249P178P376710；p446p454)例題：1.求下列函數(shù)的定義域：⑴⑵221533xxyx?????211()1xyx????2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_fx()[]01，fx()23.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是(1)fx?[]?23，(21)fx?4.函數(shù)，若，則=22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx?????????????()3fx?x5.求下列

13、函數(shù)的值域：⑴⑵223yxx???()xR?223yxx???[12]x?(3)(4)12yxx???245yxx????6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式2(1)4fxxx???()fx(21)fx?7.已知函數(shù)滿足，則=。()fx2()()34fxfxx????()fx8.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時則當(dāng)時=()fx[0)x???3()(1)fxxx??(0)x???()fx在R上的解析式為()fx9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴⑵⑶223yx