高中一元二次不等式解法及其應用

1、—1—一元二次不等式解法一元二次不等式解法【基礎知識精講基礎知識精講】1.一元二次不等式(1)一元二次不等式經(jīng)過變形，可以化成如下標準形式：①ax2bxc＞0(a＞0)②ax2bxc＜0(a＞0).2.一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集對比表二次函數(shù)△情況一元二次方程一元二次不等式y(tǒng)=ax2bxc(a＞0)△=b24acax2bxc=0(a＞0)ax2bxc＞0(a＞0)ax2bxc＜0(a＞0)△＞0x1=x2

2、=不等式解集為｛x｜x＜x1或x＞x2＝不等式解集為｛x｜x1＜x＜x2＝△=0x1=x2=x0=不等式解集｛x｜x≠x0x∈R｝解集為圖像與解△＜0方程無解不等式解集為R(一切實數(shù))解集為a＜0的情況自己完成3.一元n次不等式(xa1)(xa2)…(xan)＞0(xa1)(xa2)…(xan)＜0，其中a1＜a2＜…＜an.—3—特別地，若一元二次不等式的左邊的二次三項式能分解因式，則可立即寫出不等式的解集(在兩根之內或兩根之外).解

3、：解：(1)原不等式可化為x22x3＜0(x3)(x1)＜0.∴不等式的解集為｛x｜1＜x＜3｝.(2)原不等式可化為2x2x2≥0(2x1)(x1)≥0.∴不等式的解集為｛x｜x≤，或x≥1｝.(3)原不等式可化為(x)2＞0.∴不等式的解集為｛x｜x∈R且x≠｝.(4)原不等式可化為x26x15＞0.∵△＜0，方程x26x15=0無實根，∴不等式的解集為R.評析評析熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間的關系，再加上