一元二次不等式的解法

1、一元二次不等式的解法,一元一次函數(shù),一元一次方程,,一元一次不等式,,它們之間有怎樣的聯(lián)系？,請(qǐng)同學(xué)們解決如下問題：,（1）解方程2x－7=0（2）作出函數(shù) y=2x－7的圖像（3）解不等式2x－7>0,,考察：對(duì)一次函數(shù)y=2x-7，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0;當(dāng)x為何值時(shí)，y0？,當(dāng)x=3.5時(shí)，y=0， 即 2x-7=0；當(dāng)x3.5時(shí)，y>0， 即 2x-7>0,一般的請(qǐng)看下表：

2、 “三個(gè)一次”的聯(lián)系,,,,,x,y,o,●,●,思考：,類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系起來找到其求解方法呢？,思考：對(duì)二次函數(shù) y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y0 ?,當(dāng) x=-2 或 x=3 時(shí), y=0 即 x2?x?6=0,當(dāng) x3 時(shí), y>0 即 x2?x?6>0,當(dāng)?2<x<3 時(shí), y<0 即 x2?x?6<0,3,

3、-2,,,,結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行思考,思考：一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間存在怎樣的聯(lián)系,,,,,,o,x,y,可不可以利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式？,,,若一元二次方程x2-x-6=0 的解是x1=-2，x2=3.,則拋物線y=x2-x-6與 x軸的交點(diǎn)就是 (-2，0)與(3，0),,一元二次不等式 x2-x-60 的解集是 {x|x3}.,看在X軸上方的圖象,看在X軸下方的圖象,,例1 解不等式

4、x2-6x-7>0,解：方程x2-6x-7=0的根是,由y=x2-6x-7的圖像得原不等式的解集是 {x | x 7 },作函數(shù)圖象的草圖,-1,7,例2：解不等式 -x2-x+20<0,解：整理得X2+X-20>0 因?yàn)椤?12-4×1 ×(-20)=81>0,方程X2+X-20=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,為X1=-5,X2=4，,由y=X2+X-20的圖像得原不等式的解

5、集是 (-∞,-5)∪(4, +∞)。,,,,練習(xí)解不等式 3x2-7x+2<0,解：因?yàn)椤?=(-7)2-4×3 ×2=25>0,方程3x2-7x+2=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1= ,x2=2。,所以不等式的解集是（ ,2）。,,例3解不等式 4x2-4x+1>0,解：因?yàn)椤?=(-4)2-4×4 ×1=0,方程4x2-4x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根

6、 　　　　　　 x1=x2=　。,所以不等式的解集是,,練習(xí)解不等式-x2+2x-3>0,解:整理得x2-2x+3<0 　　 因?yàn)椤?=(-2)2-4×1 ×3=-8<0,方程x2-2x+3=0 無實(shí)根。,所以原不等式的解集是 。,3.根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向及二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集。,一元

7、二次不等式的解法步驟：,1.先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù);,2.根據(jù)“△”的情況，解出對(duì)應(yīng)的一元二次方程；,1.先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)； 2.根據(jù)“△”的情況，解出對(duì)應(yīng)的一元二次方程； 3.根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向及二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集。,小結(jié):解一元二次不等式的步驟：,① 將二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c>0 (最好化為a>0的形式),② 求△若△>0或△=0

8、則要求出方程 ax2+bx+c=0的兩根;,④ 根據(jù)圖象結(jié)合不等號(hào)的方向（注意有無等號(hào)？）寫出不等式 的解集.,③ 畫出y=ax2+bx+c的圖象(草圖),有時(shí)△=0不需要求出方程根,鞏固練習(xí)1 解不等式,解： 方程 的解是,所以，不等式的解集是 {x | x 7 },,,,-0.5,2,,練習(xí) 解下列不等式：1、2、3、,小結(jié)：,思考

9、 對(duì)于ax2+bx+c>0中 △=0或△<0的 情況，求出函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn), 如何按 圖象寫出不等式的解集？,一般的請(qǐng)看下表：“三個(gè)二次”的聯(lián)系,以y=ax2+bx+c（a>0）為例,注意大前提：a>0,,,,△>0,有兩相異實(shí)根x1,x2 (x1<x2),{x|xx2},{x|x1<x<x2},△=0,△<0,有兩相等實(shí)根x1=x2=,{x|x

10、≠ },Φ,Φ,R,沒有實(shí)根,,這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。,,記憶口訣： 大于0取兩邊， 小于0取中間.,再次強(qiáng)調(diào)注意公式口訣的大前提： a>0,a>0,小結(jié):解一元二次不等式的步驟：,① 將二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c>0 (最好化為a>0的形式),② 求△若△>0或△=0則要求出方程 ax2+

11、bx+c=0的兩根;,④ 根據(jù)圖象結(jié)合不等號(hào)的方向（注意有無等號(hào)？）寫出不等式 的解集.,③ 畫出y=ax2+bx+c的圖象(草圖),有時(shí)△=0不需要求出方程根,練習(xí)1：1）解不等式2）已知 的解集為 ，求m、n的值.,小結(jié)：用韋達(dá)定理確定根與系數(shù)的關(guān)系。,練2 集合A=｛x︱x2-3x-10≤0,x∈Z｝, B=｛x︱2x2-x-6﹤0,x ∈Z ｝ 則A∩B的子集的個(gè)數(shù)