2.3-反函數的導數-復合函數的求導法則_第1頁
已閱讀1頁，還剩5頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、2.32.3反函數的導數，復合函數的求導法則反函數的導數，復合函數的求導法則一、反函數的導數一、反函數的導數設)(yx??是直接函數，)(xfy?是它的反函數，假定)(yx??在Iy內單調、可導，而且0)(??y?，則反函數)(xfy?在間)(|yxIyyxxI????內也是單調、可導的，而且)(1)(yxf????(1)證明：證明：??xIx，給x以增量x?)0(xIxxx?????由)(xfy?在Ix上的單調性可知0)()(????

2、??xfxxfy于是yxxy?????1因直接函數)(yx??在Iy上單調、可導，故它是連續(xù)的，且反函數)(xfy?在Ix上也是連續(xù)的，當0??x時，必有0??y)(11limlim00yyxxyyx????????????即：)(1)(yxf????【例1】試證明下列基本導數公式().(arcsin)().()().(log)ln1112113122xxarctgxxaxax????????如果)(xu??在點x0可導，而)(ufy?

3、在點)(00xu??可導，則復合函數])([xfy??在點x0可導，且導數為)()(000xufdxdyxx??????證明：證明：因)(lim00ufxyu??????，由極限與無窮小的關系，有)00()(0????????????時當uuuufy用0??x去除上式兩邊得：xuxuufxy????????????)(0由)(xu??在x0的可導性有：00?????ux，0limlim00????????ux])([limlim000x

4、uxuufxyxx????????????????xuxuufxxx???????????????0000limlimlim)(?)()(00xuf?????即)()(000xufdxdyxx??????上述復合函數的求導法則可作更一般的敘述：若ux??()在開區(qū)間Ix可導，yfu?()在開區(qū)間Iu可導，且??xIx時，對應的uIu?，則復合函數])([xfy??在Ix內可導，且dxdududydxdy??(2)復合函數求導法則是一個非

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論