《理論力學(xué)》第六章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題全解

1、1第六章第六章剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題全解習(xí)題全解[習(xí)題習(xí)題61]物體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為（以計(jì)，以計(jì)）。試求物體內(nèi)334tt????radts與轉(zhuǎn)動(dòng)軸相距的一點(diǎn)，在與時(shí)的速度和加速度的大小，并問(wèn)物體在什mr5.0?00?tst11?么時(shí)刻改變它的轉(zhuǎn)向？解：解：角速度：2394)34(tttdtddtd???????角加速度：ttdtddtd18)94(2???????速度：)94(2trrv????)(2)094(5.0|2

2、0smrvt????????)(5.2)194(5.0|21smvt???????切向加速度：rttrat18)18(???????法向加速度：22222)94()]94([trrtrvan??????加速度：422222222)94(324])94([)18(ttrtrrtnaant?????????)(8165.0)094(0324|24220smrat?????????)(405.1581.305.0)194(1324|24221

3、smrat?????????物體改變方向時(shí)，速度等于零。即：0)94(2???trv)(667.0)(32sst??[習(xí)題習(xí)題62]62]飛輪邊緣上一點(diǎn)Ｍ，以勻速ｖ＝１０ｍ／ｓ運(yùn)動(dòng)。后因剎車，該點(diǎn)以作減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)輪半徑Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ點(diǎn)在減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)方程及)(1.02smtat?ｔ＝２ｓ時(shí)的速度、切向加速度與法向加速度。解：（作減速運(yùn)動(dòng)，角加速度為負(fù)）tdtdat1.04.022???????tdtd25.022???1212

4、5.0Ctdtd????2130417.0CtCt?????12124.005.0)125.0(4.0CtCtdtdRv?????????104.0005.0|120??????Cvt3dtd301??1301Ct???00301|10?????Ct?故01?Ct301??………………….(a)30cos5.1cos5.1txxAB????………(b)8.030sin5.18.0sin5.18.0??????tyyAB?由(a)、(b)

5、得：，即Ｂ點(diǎn)的軌跡方程為：1)5.18.0()5.1(22???BByx（圓）1)5.18.0()5.1(22???yx[習(xí)題習(xí)題65]65]揉茶機(jī)的揉桶由三個(gè)曲柄支持，曲柄的支座Ａ，Ｂ，Ｃ與支軸ａ，ｂ，ｃ都恰成等邊三角形，如題63附圖所示。三個(gè)曲柄長(zhǎng)度相等，均為，并以相同的轉(zhuǎn)速mml150?分別繞其支座在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。求揉桶中心點(diǎn)Ｏ的速度和加速度。min45rn?解：解：三根曲柄作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，揉桶作剛體平動(dòng)，故a與O的速度、加速度相同

6、。233045602????????n)(7075.70614.323150smmlva???????)(707smmvvaO??24421500150???????????a)(3328)14.35.1(15022smmaa????)(33282smmaaaO??[習(xí)題習(xí)題6666]刨床上的曲柄連桿機(jī)構(gòu)如題6６附圖所示，曲柄ＯＡ以勻角速ω０繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為φ＝ω０ｔ。滑塊Ａ帶動(dòng)搖桿Ｏ１Ｂ繞軸Ｏ１轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)ＯＯ１＝ａ，ＯＡ＝ｒ。求